1、 2014 昌平区初一(上)期末数学 一、选择题(共8 个小题 ,每小题4 分,共32 分)下面各题均有四个选 项, 其中只有一个是符合 题意 的 1( 4 分) 3 的相 反数 是 ( ) A B C 3 D 3 2( 4 分)2014 年 11 月 7 日,北 京市 民迎 来了 6 天的 APEC 假 期 当天 ,北 京 青年报 记者 从北 京铁 路局 获悉, 从 11 月 6 日 开始 ,各 火车 站 的出京 客流 就迎 来了 小高 峰,出 京客 流超 过 410 000 人 将 410 000 用科 学记 数法表 示, 结果正 确的 是( ) A 41 10 4B 4.1 10 5C
2、4.1 10 4D 4.1 10 63( 4 分) 一 个数 x 的 2 倍与 3 的和 用代 数式 可表 示为( ) A 2 (x+3 ) B( 2+x )x C 2x+3 D 2+3x 4( 4 分) 圆锥 的展 开图 可能是 下列 图形 中的 ( ) A B C D 5( 4 分)4a a 的 计算 结 果是( ) A 3 B 3a C 4 D 4a 6( 4 分) 已知 x=2 是 2x+a=5 的解 ,则 a 的 值为 ( ) A 1 B C 1 D 7( 4 分) 下列 变形 正确 的是( ) 由3+2x=5 ,得 2x=5 3 ; 由 3y= 4 ,得 y= ; 由 x 3=y
3、3 ,得 x y=0 ; 由 3=x+2,得 x=3 2 A B C D 8( 4 分) 已知 :如 图, 数轴 上 A 、B 、C 、D 四 点 对应的 分别 是整 数 a 、b 、c 、d , 且有 a+2b+c d= 1 , 那么 ,原 点应是 点( ) A A B B C C D D 二、填空题(共4 个小题 ,每小题4 分,共16 分) 9( 4 分) 写出 一个 比1 小的整 数为 10( 4 分) 把两 块三 角板 按如图 所示 那样 拼在 一起 , 那么 ABC 的 度数 是 11( 4 分)22.22 = 12( 4 分 )观 察下 面两 行 数: 第一行 :4,9 ,16
4、,25 ,36 , 第二行 :1,12 ,13 ,28 ,33 , 则第一 行中 的 第 6 个数 是 ; 第二 行中 的第 n 个数是 (用 含 n 的 式子表 示,n 1 , 且为 整 数) 三、解答题(共6 个小题 ,每小题5 分,共30 分) 13( 5 分 )计 算:8+ (15 ) (2 ) 3 14( 5 分 )计 算: 15( 5 分 )解 方程 :4x+3 (5 x )=6 16( 5 分 )解 方程 : 17( 5 分 )先 化简 ,再 求 值:2 (2a 2 5a)4 (a 2 +3a 5 ) ,其 中 a= 2 18( 5 分 )如 图, 已知 点 A 、B 、C ,按
5、 要求 完成 下列 各题: (1 )画 直线 AB ; (2 )画 射线 AC ; (3 )过 点 C 画线 段 CD AB 于点 D ; (4 )画 出 CDA 的平 分 线 DE ,交 AC 于点 E ; (5 )若 所画 图中 的 CAD=45 ,写 出所 画图 中的一 组相等 的线 段为 四、解答题(共4 道小题 ,每小题5 分,共20 分) 19( 5 分 )已 知 A=3ax 3 bx ,B= ax 3 2bx+8 (1 )求 A+B ; (2 )当 x= 1 时,A+B=10 ,求代 数 式 3b 2a 的 值 20( 5 分 )补 全下 列解 题 过程 如图, 已知 线段 AB
6、=12cm ,点 C 为 AB 的 中点 ,点 D 为 BC 的中 点, 在线 段 AC 上取 点 E ,使 CE= AC , 求 线段 DE 的长 解: AB=12cm ,点 C 为 AB 的 中点 , AC=BC= =6cm 点 D 为 BC 的 中点 , CD= BC= cm CE= AC , CE= cm DE=CD+ = cm 21( 5 分 )列 方程 解应 用 题 甲、乙两城相 距 1000 千米,一列快车 从甲城出发开往乙城,另 一列动车从乙城出发开往 甲城,两车同时出发,2 小时后 两车 相遇 若 动车 每小时 行驶 的路 程是 快车 每小时 行驶 的路 程 的 1.5 倍,
7、求 快车 平均 每小 时行 驶多少 千米 ? 22( 5 分 )现 场学 习: 我 们定义 =ad bc , 例如 解 决问题 : (1 )直 接写 出 的计算 结 果为 ; (2 )若 ,求 x 的值 ; (3 )若 x 、y 均为 整数 , 且 的值 在 1 和 3 之间 且不 等于 1 和 3 ,则 x+y 的值 是 五、解答题(23 题7 分,24 题7 分,25 题8 分,共3 道小题,共 22 分) 23( 7 分 )已 知 AOB 内 部有三 条射 线, 其中 ,OE 平分BOC ,OF 平分 AOC (1 )如 图 1 ,若 AOB=90 ,AOC=30 ,求 EOF 的度数
8、; (2 )如 图 2 ,若 ,求EOF 的度 数( 用含 的式 子表 示) ; (3 )若 将题 中的 平分 的 条件改 为 EOB= COB , COF= ,且 ,用 含 的式 子表 示 EOF 的 度数为 24( 7 分 )北 京市 公共 交 通新票 价 在 2014 年 12 月 28 日起 执行 ,具 体方 案如 下: 注:公 交价 格调 整为 :10 公里( 含) 内 2 元 ,不 足 10 公里 按 10 公里 计算 , 其它里 程类 同; 地铁价 格调 整为 :6 公 里 (含) 内 3 元 ,不 足 6 公 里按 6 公 里计 算, 其它 里 程类同 【解决 问题】 (1 )
9、张 阿姨 在 2015 年 1 月 1 日去 看望 父母 ,可 是 张阿姨 忘了 带一 卡通 ,请 你帮助 解决 张阿 姨思 考的 两个问 题: 若到 父母 家无 论乘 公交 还是地 铁距 离都 是 24 公里 ,选择 哪种 公共 交通 工具 费用较 少? 若只 用 10 元 钱乘坐 公交 或地铁 ,选 择哪 种公 共交 通工具 乘坐 的里 程更 远? (2 ) 张 阿姨 在 2015 年 1 月 2 日使 用一 卡通 刷卡 乘 车前往 某旅 游景 点 , 请 用 代数式 分别 表示 张阿 姨此 次出行 的公 交 费用 m 1 元、 地铁 费用 m 2 元与行 驶里 程 s (s 35,且 s
10、 120 ,s 取每 一个 里 程小区 间的 最大 值) 公里 之间的 数量 关 系 25( 8 分) 已知 :在 纸面 上有一 数轴 ,如 图所 示, 点 O 为原点 ,点 A 1 、A 2 、A 3 、 分 别表 示有 理数 1 、2 、3 、 , 点 B 1 、 B 2 、B 3 、 分别 表示 有理 数 1 、2、3 、 (1 )折 叠纸 面: 若点 A 1 与点 B 1 重合 ,则 点 B 2 与点 重 合; 若点 B 1 与点 A 2 重合 ,则 点 A 5 与 有理 数 对 应的点 重合 ; 若点 B 1 与 A 3 重 合, 当 数轴上 的 M 、N (M 在 N 的左侧 )两
11、 点之 间的 距离 为 9 ,且 M 、N 两点 经 折 叠 后 重 合 时 , 则 M 、N 两 点表 示的 有理 数分别 是 , ; (2 )拓 展思 考: 点 A 在数 轴上 表示 的有 理 数为 a ,用|a|表 示点 A 到 原点 O 的距 离 |a 1| 是表 示点 A 到点 的 距离 ; 若|a 1|=3 , 则有 理数 a= ; 若|a 1|+|a+2|=5 ,则 有理 数 a= 参考答案与试题解析 一、选择题(共8 个小题 ,每小题4 分,共32 分)下面各题均有四个选 项, 其中只有一个是符合 题意 的 1 【 解答 】 (3 )+3=0 故选 C 2 【 解答 】410
12、000=4.1 10 5 ,故 选:B 3 【 解答 】 一个 数 x 的 2 倍与 3 的和 用代 数式 可表 示为:2x+3 故 选:C 4 【 解答 】 圆 锥的 展开 图 是扇形 和圆 故 选:D 5 【 解答 】4a a= (4 1 )a=3a 故选 :B 6 【 解答 】 将 x=2 代 入方 程得:4+a=5 , 解得:a=1 ,故 选 A 7 【 解答 】 由3+2x=5 ,得 2x=5+3 ,错 误; 由 3y= 4,得 y= ,错误 ; 由 x 3=y 3,得 x y=0,正 确; 由 3=x+2 ,得 x=3 2 ,正 确, 变形正 确的 选项 有 故选 D 8 【 解答
13、 】 由 数轴 上各 点 的位置 可 知 d c=3 ,d b=5 ,d a=6 , 故 c=d 3 ,b=d 5 ,a=d 6 , 代入 a+2b+c d= 1 得,d 6+2 (d 5 )+d 3 d= 1 , 解得 d=6 所以 a=d 6=0 故数轴 上原 点对 应的 点 是 A 点 故选 A 二、填空题(共4 个小题 ,每小题4 分,共16 分) 9 【 解答 】比1 小 的整 数为2 ,3 等, 故答案 为: 2 10 【 解答 】 ABC=30+90 =120 故 答案 是:120 11 【 解答 】 ,故 答案 为:22 ,13 ,12 12 【 解答 】 根 据观察 的规 律
14、,得 第一行 的 第 6 个数 是 (6+1 ) 2 = 49 ; 第二行 中的 第 n 个数 是 (1 ) n+1 (n+1 ) 2 3 ; 故答案 为: 49 , (1 ) n+1 (n+1 ) 2 3 三、解答题(共6 个小题 ,每小题5 分,共30 分) 13 【 解答 】 解 :原式= 7 (6 ) = 7+6 = 1 14 【 解答 】 解 :原式= 1+( ) ( )8 = 1+2 =1 15 【 解答 】 解 :去括 号得 :4x+15 3x=6 , 解得:x= 9 16 【 解答 】 解 :去分 母得 :3x 3 4x 2=12 , 移项合 并得 :x=17 , 解得:x=
15、17 17 【 解答 】 解 :原式=4a 2 10a 4a 2 12a+20 = 22a+20 , 当 a= 2 时, 原式= 22 (2 )+20=44+20=64 18 【 解答 】 解 :如图 所示 : CAD=45 ,CD AB , ACD=45 , AD=CD , 故答案 为:AD=CD 四、解答题(共4 道小题 ,每小题5 分,共20 分) 19 【 解答 】 解: (1 )A=3ax 3 bx ,B= ax 3 2bx+8 , A+B=3ax 3 bx ax 3 2bx+8=2ax 3 3bx+8 ; (2 )把 x= 1 代入 得:A+B= 2a+3b+8=10 , 整理得
16、:3b 2a=2 20 【 解答 】解: AB=12cm ,点 C 为 AB 的中 点, AC=BC= AB=6cm 点 D 为 BC 的 中点 , CD= BC=3 cm CE= AC , CE=2 cm DE=CD+CE=5 cm 21 【 解答 】 解 :设快 车平 均每小 时行 驶 x 千米 ,则 动车平 均每 小时 行 驶 1.5x 千米, 根据 题意 得 2 (x+1.5x )=1000 , 解得 x=200 答:快 车平 均每 小时 行 驶 200 千米 22 【 解答 】 解: (1 ) =(1 ) (3 )1 2=3 2=1 ; (2 ) , 3x 20=4x+10 , 解得
17、 x= 30 ; (3 ) =4 xy , 1 4 xy 3 , 3 xy 1 , 1 xy 3 , 当 x=1 时,y=2 , x+y=1+2=3 ; 当 x= 1 时,y= 2 ; x+y= 1 2= 3 ; 故答案 为 1 ,3 或3 五、解答题(23 题7 分,24 题7 分,25 题8 分,共3 道小题,共 22 分) 23 【 解答 】 解: (1):( 1 )OF 平分 AOC , COF= AOC= 30 =15 , BOC= AOB AOC=90 30 =60 ,OE 平分 BOC , EOC= BOC=30 , EOF= COF+EOC=45 ; (2) OF 平分 AOC
18、 , COF= AOC , 同理, EOC= BOC , EOF= COF+EOC= AOC+ BOC= (AOC+BOC )= AOB= ; (3 )EOB= COB , EOC= COB , EOF= EOC+COF= COB+ COA= BOC+ AOC= AOB= 24 【 解答 】 解: (1 ) 距 离是 24 公 里乘 公交的 收费 是 5 元, 乘地 铁的 收费 是 6 元, 因为 5 元 6 元 ,所 以选 择乘公 交公 共交 通工 具费 用较少 ; 设乘 公交 交通 工具 乘坐 的里程 是 x 千米 ,依 题意 有 (x 30 ) +6=10 , 解得 x=50 ; 设乘地
19、 铁交 通工 具乘 坐的 里程 是 y 千米 ,依 题意 有 (y 72 ) +8=10 , 解得 y=112 ; 因为 50 112 , 所以 选择 地铁交 通工 具乘 坐的 里程 更远; (2 )m 1 =3+0.5+0.5 (s 35 )5=0.1s ; m 2 = 25 【 解答 】 解: (1 )折 叠 纸面: 若点 A 1 与点 B 1 重合 ,则 点 B 2 与点 A 2 重合 ; 若点 B 1 与点 A 2 重合 ,则 点 A 5 与 有理 数 B 4 对应 的 点重合 ; 若点 B 1 与 A 3 重 合, 当 数轴上 的 M 、N (M 在 N 的左侧 )两 点之 间的 距离 为 9 ,且 M 、N 两点 经 折 叠 后 重 合 时 , 则 M 、N 两 点表 示的 有理 数分别 是3.5 ,5.5 ; (2 )拓 展思 考: 点 A 在数 轴上 表示 的有 理 数为 a ,用|a|表 示点 A 到 原点 O 的距 离 |a 1| 是表 示点 A 到点 A 1 的距 离; 若|a 1|=3 , 则有 理数 a= 2 或 4 ; 若|a 1|+|a+2|=5 ,则 有理 数 a= 3 或 2 , 故答案 为:A 2 ,B 4 3.5 ,5.5 ,A 1 ,2 或 4,3 或 2