1、巩固提高,精典范例（变式练习）,中考热点加餐 菱形、矩形、正方形的性质与判定,第一章 特殊的平行四边形,【例1】（2017沈阳）如图，在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，连接EF求证： （1）ADECDF；,精 典 范 例,四边形ABCD是菱形， AD=CD，A=C， DEBA，DFCB，AED=CFD=90， 在ADE和CDF， ADECDF.,（2）BEF=BFE,精 典 范 例,（2）四边形ABCD是菱形，AB=CB， ADECDF，AE=CF， BE=BF，BEF=BFE,1（2017岳阳）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出
2、了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程 已知：如图，在ABCD中，对 角线AC，BD交于点O， 求证： ,变 式 练 习,解：ACBD 四边形ABCD是菱形 证明：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，ACBD，AC垂直平分BD，AB=AD，四边形ABCD为菱形,【例2】（2017济南）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DFAE于点F求证：AB=DF,精 典 范 例,证明：四边形ABCD是矩形， ADBC，B=90， AEB=DAE， DFAE， AFD=B=90， 在ABE和DFA中， ABEDFA，AB=DF,2（2017日照）如图，BA=AE=DC，AD=EC，CEA
3、E，垂足为E （1）求证：DCAEAC；,变 式 练 习,证明：在DCA和EAC中，DCAEAC（SSS）.,（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明,变 式 练 习,解：AD=BC（答案不唯一）.理由如下： AB=DC，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形， CEAE，E=90， 由（1）得DCAEAC， D=E=90，四边形ABCD为矩形.,【例3】（2017广安）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BFCE，垂足为G，求证：AF=BE,精 典 范 例,证明：四边形ABCD是正方形， AB=BC，A=CBE=90， BFCE，BCE
4、+CBG=90， ABF+CBG=90， BCE=ABF， 在BCE和ABF中， BCEABF（ASA），BE=AF,3（2017邵阳）如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBC=OCB （1）求证：平行四边形ABCD是矩形；,变 式 练 习,证明： 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD， OBC=OCB，OB=OC， AC=BD，平行四边形ABCD是矩形.,（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形,变 式 练 习,（2）解：AB=AD（答案不唯一） 理由如下： 四边形ABCD是矩形，又AB=AD， 四边形ABCD是正方形,巩 固 提 高,4关于ABCD
5、的叙述，正确的是（ ） A若ABBC，则ABCD是菱形 B若ACBD，则ABCD是正方形 C若AC=BD，则ABCD是矩形 D若AB=AD，则ABCD是正方形,C,巩 固 提 高,5（2017长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ） A5cm B10cm C14cm D20cm,D,巩 固 提 高,6（2017葫芦岛）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB=9，BC=6，则FC的长为（ ） A B4 C4.5 D5,D,巩 固 提 高,7（2017辽阳）如图，在矩形ABCD中，ABC的平分
6、线交AD于点E，连接CE若BC=7，AE=4，则CE= ,5,巩 固 提 高,8（2017东台）如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是 ,5,巩 固 提 高,9（2017荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到DCE （1）求证：ACDEDC；,证明：四边形ABCD是矩形， AB=DC，AC=BD，AD=BC，ADC=ABC=90，由平移的性质得 DE=AC，CE=BC，DCE=ABC=90，DC=AB，AD=EC，在ACD和EDC中， ACDEDC（SAS）.,巩 固 提
7、 高,（2）BDE的形状是 三角形,等腰,巩 固 提 高,10（2017雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF （1）求证：四边形BEDF是菱形；,证明：如图，连接BD交AC于点O， 四边形ABCD为正方形，BDAC，OD=OB=OA=OC， AE=CF，OAAE=OCCF， 即OE=OF， 四边形BEDF为平行四边形， 且BDEF， 四边形BEDF为菱形.,巩 固 提 高,（2）若正方形边长为4，AE= ，求菱形BEDF的面积,巩 固 提 高,11（2017广东）如图，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD为锐角 （1）求证：ADBF；,证明：四边形ABCD， ADEF都是菱形， AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA，AB=AF. BAD=FAD，ADBF（三线合一）.,巩 固 提 高,（2）若BF=BC，求ADC的度数,（2）如图，设ADBF于H，作DGBC于G， 则四边形BGDH是矩形，DG=BH= BF BF=BC，BC=CD，DG= CD 在RtCDG中，CGD=90， DG= CD，C=30， BCAD，ADC=180C=150,
