1、 2014 平谷区初一（上）期末数学 一、选择题（本题共 30 分 ，每小题 3 分）下列每小 题的四个选项中，只 有一 个是正确的 1（ 3 分） 的相 反数 是（ ） A B 2 C 2 D 2（ 3 分） 若收 入 500 元 记作 500 元， 则支 出 237 元应记 作（ ） A 500 元 B 237 元 C 237 元 D 500 元 3（ 3 分） 在一 次扶 贫助 残活动 中， 共捐 款 2 580 000 元 将 2 580 000 用科 学记数 法表 示为 （ ） A 2.58 10 7B 0.258 10 7C 25.8 10 6D 2.58 10 64（ 3 分）
2、下列 各组 数中 ，相等 的一 组是 （ ） A （ 3 ） 2 与3 2B 3 2 与|3| 2C （ 3 ） 3 与3 3D |3| 3 与（ 3 ） 35（ 3 分） 下列 各组 中， 不是同 类项 的是 （ ） A x 3 y 4 与 x 3 z 4B 3x 与x C 5ab 与2ba D 3x 2 y 与 6（ 3 分） 如果 1 是关 于 x 方程 x+2m 5=0 的 解， 则 m 的 值是 （ ） A 4 B 4 C 2 D 2 7（ 3 分） 如图 ，已 知线 段 AB=12cm ，点 N 在 AB 上，NB=2cm ，M 是 AB 中 点，那 么线 段 MN 的 长为 （
3、） A 5cm B 4cm C 3cm D 2cm 8（ 3 分） 已知 3 1 =3 ，3 2 =9 ，3 3 =27 ，3 4 =81 ，3 5 =243 ，3 6 =729 ，3 7 =2187 ， ， 请你推 测 3 2015 的个位数字 是（ ） A 3 B 9 C 7 D 1 9（ 3 分） 已知 数 a ，b 在 数轴上 表示 的点 的位 置如 图所示 ，则 下列 结论 正确 的有（ ） a b 0 ；|a|b|； ab 0 ；b a 0 ； a+b 0 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 10（ 3 分 ）如 图给 定的 是 纸盒的 外表 面， 下面 能由 它折叠
4、而成 的是 （ ） A B C D 二、填空题（本题共 10 分 ，每小题 2 分） 11（ 2 分 ）如 果|a 2|+（b+3 ） 2 =0 ，那 么代 数式 （a+b ） 2015 = 12（ 2 分 ）将 16.8 换 算成 度、分 、秒 的结 果是 13（ 2 分 ）一 种商 品原 价 120 元， 按八 折（ 即原 价 的 80% ）出 售， 则现 售价 应为 元 14（ 2 分 ）要 把一 根木 条 在墙上 钉牢 ，至 少需 要 枚 钉子 其 中的 道理 是 15（ 2 分 ）用x表 示不 大于 x 的整 数中 最大 整数 ，如2.4=2 ， 3.1= 4 ，请计 算 = 三、计
5、算题（本题共 22 分 ，其中第 16 、17 、18 每小题 4 分，第 19 、20 每小题 4 分） 16（ 4 分）14 （ 12 ）+（25 ）7 17（ 4 分） 18（ 4 分） 19（ 5 分） 20（ 5 分 ）化 简求 值： （3a 2 a 1 ）2 （3 a+2a 2 ） ，其 中 a 2 a=2 四、解方程（本题共 12 分 ，每小题 4 分） 21（ 4 分）5x（2x 5 ）=3 22（ 4 分） = 23（ 4 分） =1 五、列方程解应用题 （本 题共 10 分，每小题 5 分） 24（ 5 分 ） 我 国是 一个 淡 水资源 严重 缺乏 的国 家 ， 有关数
6、据显 示 ， 中 国人 均 淡水资 源占 有量 仅为 美国 人均淡 水资 源 占有量 的 ， 中、 美两 国人 均 淡水资 源占 有量 之和 为 13800m 3 ， 问 中、 美两 国人 均 淡水资 源占 有量 各为 多少 （单位 ： m 3 ）？ 25（ 5 分） 某车 间共 有 75 名工人 生 产 A 、 B 两 种工 件 ， 已知 一名 工人 每天 可生 产 A 种工 件 15 件或 B 种工件 20 件， 但要安 装一 台机 械时 ， 同 时需 A 种 工件 1 件，B 种 工件 2 件 ， 才 能配 套， 设 车间 如 何分 配工 人生 产， 才能保 证连 续 安装机 械时 ，两
7、 种工 件恰 好配套 ？ 六、解答题（本题共 16 分. 其中 26 题 4 分，27 、28 题各 6 分） 26（ 4 分 ）如 图， 在直 线 MN 的 异侧 有 A 、B 两点 ， 按要求 画图 取点 ，并 注明 画图取 点的 依据 （1 ）在 直线 MN 上取 一 点 C ， 使线 段 AC 最 短依 据是 （2 ）在 直线 MN 上取 一 点 D ， 使线 段 AD+BD 最短 依据 是 27（ 6 分 ）如 图， AOB=90 按要 求完 成下 面画 图 和计算 （1 ）过 点 O 画射线 OC，使 BOC=60 ； （2 ）画 AOC 的平 分 线 OD ； （3 ）求 出 A
8、OD 的 度数 28（ 6 分） 如图 ，已 知数 轴上 有 A 、B 、C 三点 ，分 别表示 有理 数26 、10 、10 ，动点 P 从点 A 出发 ，以每 秒 1 个单位 的速 度向 终 点 C 移 动，当 点 P 运动 到 B 点 时 ，点 Q 从 A 点出 发， 以每 秒 3 个 单位 的速 度向 C 点 运动， 问当 点 Q 从 A 点 出发 几秒 钟时 ，点 P 和点 Q 相距 2 个单 位长度 ？直 接写 出此 时 点 Q 在数 轴上 表示 的有 理数 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分 ，每小题 3 分）下列每小 题的四个选项中，只 有一 个是正确的 1 【
9、解答 】 的相反 数是 ： 故选 ：A 2 【 解答 】收入 500 元记作 500 元 ，则 支出 237 元 应记作 237 元， 故选 ：B 3 【 解答 】 将 2 580 000 用 科学记 数法 表示 为 2.58 10 6 ，故 选：D 4 【 解答 】A 、 （3 ） 2 =9 ，3 2 = 9 ， 不相 等； B 、3 2 = 9 ，|3| 2 =9 ， 不相等 ； C 、 （ 3 ） 3 与3 3 = 27 ， 相等； D 、|3| 3 =27 ， （ 3 ） 3 = 27 ， 不相 等 故选 C 5 【 解答 】A 、所 含的 字母 不同， 不是 同类 项；B 、C 、D
10、 是 同类 项 故选 A 6 【 解答 】 x=1 是 关于 x 方程 x+2m 5=0 的 解， 1+2m 5=0 ， m=2 ， 故选 D 7 【 解答 】 由 M 是 AB 中 点，得 MB= AB= 12=6cm ， 由线段 的和 差， 得 MN=MB NB=6 2=4cm ， 故选：B 8 【 解答 】 由 题意 可知 ，3 的 乘方 的末 位数 字以 3 、9 、7 、1 四个 数字 为一 循 环， 2015 4 =5 0 3 3 ， 3 2015 的末位数 字与 3 3 的 末位数 字相 同 是 7 故选 C 9 【 解答 】 从数 轴可 知 ：a 0 b ，|a| |b| ，
11、错 误； 正 确；ab 0 ，b a 0 ，a+b 0 ， 错 误； 正 确； 正 确； 即正确 的 有 3 个， 故选 C 10 【 解答 】A 、 展开 得到 ，不能 和原 图相 对应 ，故 本选项 错误 ； B 、展 开得 到 ，能和 原图 相 对，故 本选 项正 确； C 、展 开得 到 ，不能 和原 图 相对应 ，故 本选 项错 误； D 、展 开得 到 ，不能 和原 图 相对应 ，故 本选 项错 误 故选 B 二、填空题（本题共 10 分 ，每小题 2 分） 11 【 解答 】 |a 2|+（b+3 ） 2 =0 ， a 2=0 ，b+3=0 ， a=2 ，b= 3 ， （a+b
12、） 2015 = （2 3 ） 2015 = 1 ， 故答案 为： 1 12 【 解答 】16.8 =16+0.8 6 0 = 1 6 +4 8 = 1 6 4 8 故 答案为 ：16 48 13 【 解答 】 根 据题意 可得 ：120 80%=96 元 故答 案为：96 14 【 解答 】 把 一根木 条钉 牢在墙 上， 至少 需要 两枚 钉子， 其中 的道 理是 ：两 点确定 一条 直线 故答案 为： 两， 两点 确定 一条直 线 15 【 解答 】 用x 表示 不大 于 x 的 整数 中最 大整 数， 5.5=5 ， 4 = 5 ， 原式=5 5=0 故答案 为：0 三、计算题（本题共
13、 22 分 ，其中第 16 、17 、18 每小题 4 分，第 19 、20 每小题 4 分） 16 【 解答 】解：14 （12 ）+ （25 ）7 =14+12+（25 ）+（7 ） =26 25 7 =1 7 = 6 17 【 解答 】 解 ：原式= 1+（2 ） （ ） = 1+1 =0 18 【 解答 】 解 ：原式=18 4+9=23 19 【 解答 】 解 ：原式= 16 （8） 4 =2 1 =1 20 【 解答 】 解 ：原式=3a 2 a 1 6+2a 4a 2 = a 2 +a 7= （a 2 a）7 ， 把 a 2 a=2 代 入得 ：原 式= 2 7= 9 四、解方程
14、（本题共 12 分 ，每小题 4 分） 21 【 解答 】 解 ：去括 号得 ：5x 2x+5=3 ， 移项合 并得 ：3x= 2 ， 解得：x= 22 【 解答 】 解 ：去分 母得 ：4 （2x 1 ）=3 （x 3）， 去括号 得：8x 4=3x 9 ， 移项合 并得 ：5x= 5 ， 解得：x= 1 23 【 解答 】 解 ：方程 整理 得： =1 ， 去分母 得：4x+4 9x+15=12 ， 移项合 并得 ：5x= 7 ， 解得：x= 五、列方程解应用题 （本 题共 10 分，每小题 5 分） 24 【 解答 】 解 ：设中 国人 均淡水 资源 占有 量 为 xm 3 ，美国 人均
15、 淡水 资源 占有 量为 ym 3 根据题 意得 ： ， 解得： 答：中 、美 两国 人均 淡水 资源占 有量 各 为 2300m 3 ，11500m 3 25 【 解答 】 解 ：设该 车间 分配 x 名 工人 生 产 A 种 工 件， （75 x ）名 工人 生 产 B 种 工件 才能 保证 连续 安 装机械 时两 种工件 恰好 配套 ， 根据题 意 得 2 15x=20 （75 x）， 解得：x=30 ， 则 75 x=45 ， 答：该 车间 分 配 30 名 工人 生产 A 种 工件 ，45 名 工人 生产 B 种 工件 才能 保证 连 续安装 机械 时两 种工 件恰 好配套 六、解答
16、题（本题共 16 分. 其中 26 题 4 分，27 、28 题各 6 分） 26 【 解答 】 解： （1 ）过 A 作 AC MN ，根 据： 垂线 段最短 （2 ）连 接 AB 交 MN 于 D ，根据 是： 两点 之间 线段 最短 27 【 解答 】 解 ：如图 所示 ： AOB=90 ， BOC=60 ， 图 1 ： AOC=90 60 =30 图 2 ： AOC=90+60 =150 ， OD 平分 AOC ， AOD= AOC=15 或 AOD=75 28 【 解答 】 解 ：有两 种情 况： （1 ）点 Q 追上 点 P 之前 相距 2 个 单位 长度 设 此 时点 Q 从 A 点出 发 t 秒钟 依题意 ，得 （16+t ）3t=2 ， 解得，t=7 此时 点 Q 在 数轴 上表 示的 有理数 为5 ； （2 ）点 Q 追上 点 P 之后 相距 2 个 单位 长度 设 此 时点 Q 从 A 点出 发 m 秒钟 依题意 ， 得 3m （16+m ）=2 ， 解得，m=9 此时 点 Q 在 数轴 上表 示的 有理数 为 1 综上所 述， 当点 Q 从 A 点 出发 7 秒和 9 秒时 ，点 P 和点 Q 相距 2 个 单位 长度 ，此时 点 Q 在数 轴上 表示 的有理 数分 别为5 和 1
