1、1（数学 5 必修）第一章：解三角形基础训练 A 组一、选择题1在ABC 中，若 ，则 等于（ ）003,69BaCbcA B C D1222若 为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C DsinAcostanAtan13在ABC 中，角 均为锐角，且 则ABC 的形状是（ ）, ,sicoBA直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是 ，这条高与底边的夹角为 ，则底边长为（ ）306A B C D225在 中，若 ，则 等于（ ）BabsinAA B C D 063或 0645或 061或 0153或6边长为 的三角形的最大角与最小角的
2、和是（ ）,78A B C D 090120305二、填空题1在 ABC 中， ，则 的最大值是_。Rt09BAsin2在ABC 中，若 _。cba则,223在ABC 中，若 _。aCB则,1350,04在ABC 中，若 ，则 _。sinAisin78C5在ABC 中， ，则 的最大值是_。,260AB三、解答题1 在ABC 中，若 则ABC 的形状是什么？,coscosBba2在ABC 中，求证： )cos(aAba23在锐角ABC 中，求证： 。CBACBAcoscosinsin4在ABC 中，设 求 的值。,3,2CAbcaBsin（数学 5 必修）第一章：解三角形综合训练 B 组一、选
3、择题1在ABC 中， ，则 等于（ ）:1:23AC:abcA B C D :23 2:312在ABC 中，若角 为钝角，则 的值（ ）sinBAA大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 3在ABC 中，若 ，则 等于（ ）2aA B C D bsinAbcosbiBbcos24在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）lgsnllginl A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在ABC 中，若 则 ( ),3)(bcacbaAA B C D 090601506在ABC 中，若 ，则最大角的余弦是（ ）4cos,87A B C D 5167在ABC 中，若 ，则ABC 的形
4、状是（ ）tan2AbA直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 二、填空题1若在ABC 中， 则 =_。06,13,ABCbSCBcbasinsin32若 是锐角三角形的两内角，则 _ （填或 ） 。,ABBAtan13在ABC 中，若 _。CAt,cos2sin则4在ABC 中，若 则ABC 的形状是_。1,0,9ba5在ABC 中，若 _。Ac则26,36在锐角ABC 中，若 ，则边长 的取值范围是_。2,ab三、解答题1 在ABC 中， ，求 。01,1,3ABCAcScb,2 在锐角ABC 中，求证： 。tanta3 在ABC 中，求证： 。2coscs4
5、sinsinCBACBA4 在ABC 中，若 ，则求证： 。0121cab5在ABC 中，若 ，则求证：223cossCAba2acb（数学 5 必修）第一章：解三角形提高训练 C 组一、选择题1 为ABC 的内角，则 的取值范围是（ ）AAcosinA B C D )2,()2,(2,1(2,42在ABC 中，若 则三边的比 等于（ ）,90CcbaA B C D2cos2cosA2sinBA2sinBA3在ABC 中，若 ，则其面积等于（ ）8,37baA B C D164在ABC 中， ， ，则下列各式中正确的是（ ）09045AA B C DsincosincosincoBsincoB
6、5在ABC 中，若 ，则 （ ）)()(baA B C D 0906012056在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）2tanbAA直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 二、填空题1在ABC 中，若 则 一定大于 ，对吗？填_（对或错）,siniAB2在ABC 中，若 则ABC 的形状是_。,1cosco222C3在ABC 中，C 是钝角，设 ,cos,sini BAzAyx 则 的大小关系是_。zyx,4在ABC 中，若 ，则 _。bca2 Cin31cocos5在ABC 中，若 则 B 的取值范围是_。,tanlgtltnlgCB6在ABC 中，若 ，则 的值是_
7、。c2A2cs)s(三、解答题1在ABC 中，若 ，请判断三角形的形状。)sin()()sin()( 22 BAbaBba2 如果ABC 内接于半径为 的圆，且R,sin)2()sin(i22BbaCA5求ABC 的面积的最大值。3 已知ABC 的三边 且 ，求cba2,CAb:abc4 在ABC 中，若 ，且 ， 边上的高为 ，求()()3abcactnta3AAB43角 的大小与边 的长,ABC,数学 5（必修）第二章：数列基础训练 A 组一、选择题1在数列 中， 等于（ ）5,3421,8,xxA B C D 12等差数列 项的和 等于（ ）9,27,9,963741 前则 数 列中 n
8、n aaaa 9SA B C D6 4273等比数列 中, 则 的前 项和为（ ）n,2,52nA B C D8110168194 与 ，两数的等比中项是（ ）2A B C D25已知一等比数列的前三项依次为 ，那么 是此数列的第（ ）项3,x21A B C D 24686在公比为整数的等比数列 中，如果 那么该数列的前 项之和为（ ）na,3241a8A B C D51351205二、填空题1等差数列 中, 则 的公差na,3,952an为_。62数列 是等差数列， ，则 _na47as3两个等差数列 则 =_.,nb,327.21nba5ba4在等比数列 中, 若 则 =_.na,5,39
9、105在等比数列 中, 若 是方程 的两根，则 =_.1062x47a6计算 _.3log.n三、解答题1 成等差数列的四个数的和为 ，第二数与第三数之积为 ，求这四个数。26402 在等差数列 中, 求 的值。na,1.3,.025a2120198aa求和： )0(,.)()12n3 设等比数列 前 项和为 ，若 ，求数列的公比nanS9632Sq数学 5（必修）第二章：数列综合训练 B 组一、选择题1已知等差数列 的公差为 ,若 成等比数列, 则 （ ）na2431a2aA B C D46802设 是等差数列 的前 n 项和，若 （ ）nS5935,S则A B C D12213若 成等差数
10、列，则 的值等于（ ）)3lg(),12l(,gxx x7A B 或 C D10325log24已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 ，则 的取值范围是（ ）qA B C D 5(,)215(,21,)251,(5在 中, 是以 为第三项, 为第七项的等差数列的公差,CtanA4是以 为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）tan39A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D以上都不对6在等差数列 中，设 ， ，nanaaS.21 nnaS2212.，则 关系为（ ）nS32123. ,3A等差数列 B等比数列 C等差数列或等比数列 D都不对 7等比数列 的各项均
11、为正数，且 ，则 （ ）na564718a3132310logl.logaaA B C D12031log25二、填空题1等差数列 中, 则 _。na,562a35a2数列 的一个通项公式是_。7,73在正项等比数列 中， ，则 _。na15372a35a4等差数列中,若 则 =_。),(mSnmS5已知数列 是等差数列，若 ,n4710且 ,则 _。4561231aa 3ka6等比数列 前 项的和为 ，则数列 前 项的和为_。nn2n三、解答题1三个数成等差数列，其比为 ，如果最小数加上 ，则三数成等比数列，那么原三数为什么？3:4512求和： 12.31nxx83已知数列 的通项公式 ，如
12、果 ，求数列 的前 项和。na12na)(Nnabnnb4 在等比数列 中， 求 的范围。na ,40,6,3421 nSa数学 5（必修）第二章：数列提高训练 C 组一、选择题1数列 的通项公式 ，则该数列的前（ ）项之和等于 。na1nan 9A B C D9896972在等差数列 中，若 ，则 的值为（ ）n4,84S201981aaA B C D123在等比数列 中，若 ，且 ，则 为（ ）na622345nA B C D 或 或6)(nn62)1(264在等差数列 中， ，则 为（ ）n 70.,0. 521521 aa1aA B C D2.5.5已知等差数列 项和为an的 前 mS
13、mSmn 则且若 ,38, 121等于（ ）A B C D3820096等差数列 , 的前 项和分别为 , ,若 ,则 =（ ）nabnST231nnabA B C D231324二、填空题1已知数列 中， ， ，则数列通项 _。na111nnaana2已知数列的 ，则 =_。2S 120983三个不同的实数 成等差数列，且 成等比数列，则 _。cb, bc,:bc94在等差数列 中，公差 ，前 项的和 ，则na21d04510S=_。9531.a5若等差数列 中， 则n3710148,a13_.6一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比 为q_。三、解答题1 已
14、知数列 的前 项和 ，求nannS23a2 一个有穷等比数列的首项为 ，项数为偶数，如果其奇数项的和为 ，偶数项的和为 ，求此数列185170的公比和项数。3 数列 的前多少项和为最大？),60cos1lg(),.60cos1lg(),60cos1lg(,0l 12 n4 已知数列 的前 项和 ，求 的值。na )34()1.3951nSn 31215S数学 5（必修）第三章：不等式基础训练 A 组一、选择题1若 ，则 等于（ ）0252x2142xxA B C D4352下列各对不等式中同解的是（ ）A 与 B 与 7xx720)1(2x1xC 与 D 与 13 33若 ，则函数 的值域是（
15、 12x()42x2xy）10A B C D 1,2)81,281(,82,)4设 ,则下列不等式中恒成立的是 ( )abA B C Dba2ab2ab5如果实数 满足 ,则 有 ( ),xy21()xyA最小值 和最大值 1 B最大值 1 和最小值 43C最小值 而无最大值 D最大值 1 而无最小值436二次方程 ,有一个根比 大,另一个根比 小，则 的取值范围是 ( )2()20xa1aA B C D10a2二、填空题1若方程 有实根，则实数 _；且实数 _。222()34xmxnmn2一个两位数的个位数字比十位数字大 ，若这个两位数小于 ，则这个两位数为_。303设函数 ，则 的单调递减
16、区间是 。2()lg)f()fx4当 _时，函数 有最_值，且最值是_。x2y5若 ,用不等号从小到大2 *1()1,(),()fnnnnN连结起来为_。三、解答题1解不等式 （1） （2） 2(3)log0x2324x2不等式 的解集为 ,求实数 的取值范围。049)1(28mxmx Rm3 （1）求 的最大值，使式中的 、 满足约束条件yxz2xy.1,yx11（2）求 的最大值，使式中的 、 满足约束条件yxzxy2156xy4已知 ，求证：2a1logl1aa数学 5（必修）第三章：不等式综合训练 B 组一、选择题1一元二次不等式 的解集是 ，则 的值是（ ）。20axb1(,)23a
17、bA. B. C. D. 01442设集合 （ ）等 于则 BAxBxA,|,| A B13， ，21C D， ， 2133关于 的不等式 的解集是 ( )x22155()()xxkkA B C D112x4下列各函数中，最小值为 的是 ( )A B ， C Dyxsinyx(0,)223yx21yx5如果 ,则 的最大值是 ( )2134A B C D3556已知函数 的图象经过点 和 两点,2(0)yaxbc(1,3)(若 ,则 的取值范围是 ( )01c12A B C D(1,3)(,2),31,3二、填空题1设实数 满足 ，则 的取值范围是_。,xy210xyxy2若 ，全集 ，则 _
18、。| 3,AabaRIICA3若 的解集是 ,则 的值为_。12logx424当 时，函数 的最小值是_。021cos8in()xf5设 且 ,则 的最小值为_.,xyR19xyy6不等式组 的解集为_。2230x三、解答题1已知集合 ,23(1) 21133| ,|log(9)log(6)xxABxx又 ,求 等于多少？2|0Baba2函数 的最小值为多少？452xy3已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，求此函数式。2431mxny714设 解不等式：,10a2log0xa13数学 5（必修）第三章：不等式提高训练 C 组一、选择题1若方程 只有正根，则 的取值范围是（ ）05)2(2mxx
19、 mA 或 B C D 444525m2若 在区间 上递减，则 范围为（ ） axxf1lg)(2 1,(aA B C D 1,2,)3不等式 的解集是 ( )2lgxA B C D (,1)010,1(,)0(,)(0,1),)4若不等式 在 内恒成立,则 的取值范围是 ( )2loax()2aA B C D 16161616a5若不等式 有唯一解,则 的取值为( )20xA B C D 46不等式组 的区域面积是( )13yxA B C D 12521二、填空题1不等式 的解集是_。122log()l()xx2已知 ，则 的范围是_。0,aba21b3若 且 则 的最大值为_.,2yxtn
20、3t,xyx4设 ，则函数 在 =_时，有最小值 _。01)(25不等式 的解集是_。 2x0三、解答题141若函数 的值域为 ，求实数 的取值范围。()log(4)(0,1)afxax且 Ra2已知ABC 的三边长是 ，且 为正数，求证： 。,abcmabcm3解不等式： 3)61(log2x4已知求函数 的最小值。 22()()(0)xxfeaa5 设函数 的值域为 ，求 的值。1)(2xbaf 4,ba,答案：（数学 5 必修）第一章 基础训练 A 组一、选择题 1.C 00tan3,ta23,4,23bcbc2.A siA3.C 都是锐角，则co()sin,22BA,22ABC4.D
21、作出图形5.D 或 01sin,i,si,3ba56.B 设中间角为 ，则 为所求2200587cos,6,812二、填空题 1. 121sinsisin2ABA152. 0122201cos,2bcaAA3. 60 0sin6215,4isin154sinibB4. ，012abcAiC783令 7,8,13kk2201cos,2abcC5. 4, ,sinisininiACBBAB2(6)()4(62)scos2AAmaxcos4,C三、解答题 1. 解： cos,insicosincsabBBCsin2ii2()()2AAco()cs(),cs0或 ，得 或s0B2B所以ABC 是直角三
22、角形。 2. 证明：将 ， 代入右边 acb2cosbcaAos2得右边222()左边，2aba )cos(AB3证明：ABC 是锐角三角形， 即,202AB ，即 ；同理 ；sini()2AsincoBsincoCsincoA ACB4.解： ，即 ，,acbsi2ii4is22B16 ，而 ，13sincos24BAC0,2B13cos24 1ii2839参考答案（数学 5 必修）第一章 综合训练 B 组一、选择题 1.C 132,:sin:si:632ABCabcABC2.A ，且 都是锐角， ,ini()sinB3.D sinisinco2csab4.D lglg2,iosicoiiA
23、ACBCBCsi()cscsn0,B，等腰三角形n0,5.B 2()()3,()3,abcabcabc22 01,os,6AA6.C ， 为最大角，22c9,3cabCB1cos7B7.D ， 2csinsin2tniABAA，或ta2ta,tn0Btan12B所以 或AB二、填空题 1. 392 213sin,413,22ABCSbcca171329sinsiniabcaABCA2. ，即,2sin()2tatn()2coB，cos1intaB1tn,ta1AB3. 2siitcoCsi s()2sin1iAB4. 锐角三角形 为最大角， 为锐角Ccos0,C5. 062284331cos
24、262()baAc6 (5,13)22222213,49,513,13cacbc三、解答题1.解： 1sin3,4,2ABCSbcbc，而o5aAcb所以 4,1c2. 证明：ABC 是锐角三角形， 即,2B02AB ，即 ；同理 ；sini()2AsincoAsincoCsincoA sc,1BCC 1tata3. 证明： inin2sicosin()2BAB2scoAA182sin(coss)2ABABC4cscs 2coss4ininCBABA4证明：要证 ，只要证 ，1cab21ab即 22而 01,AB06C2220cos,cos6abcab原式成立。5证明： 223scosCA 1
25、1cos3ininin2B即 sisisCA ()sA即 ，in2inBacb参考答案（数学 5 必修）第一章 提高训练 C 组一、选择题 1.C sinco2sin(),4AA而 520, sin()14A2.B sinsinabBcC2io2coAB3.D 011os,6,si63ABCSb4.D 则 ，9Bsinc,ncA0045,，sicA00459sioB195.C 2222 01,cos,2acbcabA6.B 2sinosinin,sincoABBBi2i,2或二、填空题1. 对 则,siniBA2abABR2. 直角三角形 21(cos1cs)o()1,A02cs()s()cs
26、()BABo0AC3. zyx,ino,incos,2 yzsiscabxy4 1sin,c4sics22ACAACBco2cosso3nC则 2si4in31ccssi3ACA2(1o)()nC22sini4si1 5. ),3 tatntata,tnta()1ABACB2()t13tantatan2tanCB,tn03BB6 122,sinis,bacAC 2cos)co(202cossincos1inACBsACics()cs三、解答题1. 解：222sin()sincosin,abABaABbcoi,i,s 或等腰或直角三角形 2. 解： 2in2sin(2)sin,RARCabB2s
27、(),acabBc2222 0,os,45b C22,in, ,sincRCRababC22,ab21sin,4RS2max1RS另法： i sini24abCabAB2sinii4RABR21co()cs()A22s(1)R此时 取得等号2maxSAB213. 解： sin2sin,icos4sincos22ACACACB117ico,ii4 4B B 3,224AC3 71sini()sincosin44ABBii()ii4C:sin:siabcABC)7(:)7(4. 解： 22 01()()3,cos,62cacbaBttn3tan, ,11tnAAC，联合t23Cta得 ，即tana
28、nt1A或 00754或当 时，0075,4C34(26),8(31),8sinbcaA当 时，00,A,(),i当 时，00075,6,45BC8,4326,8(31),abc当 时， 。47,新课程高中数学训练题组参考答案(13976611338)参考答案（数学 5 必修）第二章 基础训练 A 组一、选择题 221.C 12nna2.B 473694646,27,3,27,13,9aaa9194()()(1)92S3.B 435 21427,3,120aqaSq4.C (),xx5.B 2314,14x或 而13,()2nqx6.C 32112()8,(,2,qaaqq或而8918(),
29、510qZS二、填空题 1. 2. 85239ad47174()92Sa3. 12619519“()96523abb4. 376331092,5,75qq5. 4710a6 12n111 .24242333log.log()log()n nn 21. 12nnn三、解答题 1. 解：设四数为 ，则3,3adad246,40ad即 ，122或当 时，四数为 ,58123当 时，四数为 32d1,8522. 解： 18902015,72.8,0.4aaad203.6. 18920120.3.3. 解：原式= (.)(.)nan222(1)(1)naa4. 解：显然 ，若 则 而 与 矛盾1q361
30、9,Sa9128,Sa9632S由691369()()()2aqqS93323310,()0,2q得 或而 ，14参考答案（数学 5 必修）第二章 综合训练 B 组一、选择题 1.B 2 21432 2,()4(),1,6aaa2.A 95319S3.D 2lg2()2lg(),(23)(1)xxxx)450,lo5x4.D 设三边为 则 ，即2,aq22aq2201q得 ，即15215,2qRq或 52q245.B 374,2tan,adA361,93,tanbqB， 都是锐角tnt()1CBC6.A 成等差数列123232,nnnnnSSSS7B 510331031043logl.logl
31、(.)log()log()aaa二、填空题 1. 8352682. )10(97nna12347,9,.0,01,93 22353535()aaa4 该二次函数经过 ，即nSb(,mnmnS5 187799912,7, ()3kdd23()83k6 4n 1121214,4,nnnnnnSaaqS三、解答题1. 解：设原三数为 ，不妨设 则3,45(0)tt0,t2(3)56,tt原三数为 。 315,20t15,22. 解：记 当 时，2.nnSxx112.()2nSn当 时，23.(),nn x231(1).,nnxSxx1nnSx原式= )1(2xnn3. 解： ，当 时，,56nban
32、2(91)02nSn当 时，6 2525nnS25 )6(,5012nnS4. 解： 2 2132 26,0,6,10,3,aaqaq当 时， ；q1(3),4,nnnSnN当 时， 为偶数；3121(), 0,(3)81,nnna 为 偶 数且n,8参考答案（数学 5 必修）第二章 提高训练 C 组一、选择题 1.B 11,2132.1n naSn9,0,9nS2.A 而 成等差数列4841,3,484128162016,SSS即 5791190aa3.D 224325343,()()aq，当 时， ；32q或 或 16n当 时， ；1 26,()()nna当 时， ；1234.C ，501
33、502705,()dSa1118,49824,2.a5.C 2()mmma2112238,19Sa6.B 1212()()2nn naSnbTb 二、填空题261. 是以 为首项，以 为1n111,nnnaaa 11公差的等差数列， (),nn2. 10 2289101271(71)0aaS3. )2(:4,(),54cbbcab44. 10010101910()5,., .,2Saad“9425. 5637104310713137,2,()aSa6. 设2212 5,0nnnaqaqq 三、解答题1. 解： 1113, (2)nnnn nSS而 ， 15a)2(,1an2. 解：设此数列的公
34、比为 ，项数为 ，qn则22(1)1()85, 70,naqSS奇 偶 2221,56,8,4nnaq偶奇 项数为 ,83. 解： 是以 为首项，以 为公差的等差数列，3()lg2,nnaa3lg22l61l,Sn对称轴 比较起来 更靠近对称轴*60.47,102lgnN10前 项和为最大。1027另法：由 ，得10na9.10.n4. 解：(4), 2,2 13,n nSSn为 偶 数 为 偶 数， ， 为 奇 数为 奇 数152319,4,6,S317S新课程高中数学训练题组参考答案(13976611338)参考答案（数学 5 必修）第三章 基础训练 A 组一、选择题 1.C ，2 150
35、,(2)0,2xxx4143x2.B 对于 A 与 7,2x77,2xx对于 C 与331或 对于 D 与 ， 当 时， 不成立3)1(xx0xx13.B ,12x24()xx221,3,28y4.C 对于 A，B，倒数法则： ，要求 同号，10abab，对于 的反例：211,b而 2 2.,1.,0.,1.6b5.B 设 2cosin,1sin4xyxy6.C 令 ，则 且2()()2fa()0f()f即 20,103二、填空题 1. 1,2224()(4)0mn，即210n22()(1)0mn28而 ，即22()(1)0mn221()(1)0,2mnmn且2 或 设十位数为 ，则个位数为
36、，134aa，即 或*803,aN或 343 ，递减则 ， ,2210,42xx12x12x4. ，当 时，1,大24()()ymaxy5. )(ngnf222111,()fgnn三、解答题 1. 解：（1） 得 ，2231031xx或 3xx或(,)(,)（2）222 3410134,15xxx2,61x或(,)(1,6)2. 解： 2 280940xmxx恒 成 立 , 须 恒 成 立当 时， 并不恒成立；m429当 时，则0m204(1)(94)0m得 1,2或 3.解：（1）作出可行域 ；（2）令 ，3maxZ5,4xy则 ，当直线 和圆2 ()1,04xyzy10z2()1xy相切时
37、 ，6zmax64证明： 21lgl()lg()lglogl1() 1aa aa 而22 2l()ll(1)ll()l ()l即 而2lg1lg()0,aalg()l0a，即l()1lol1aa1og1aa参考答案（数学 5 必修）第三章 综合训练 B 组一、选择题 1.D 方程 的两个根为 和 ，20axb12311,1433aba2.B 2,xx或3.B 25(1),1,2kkx4.D 对于 A：不能保证 ，对于 B：不能保证 ，0x1sinx对于 C：不能保证 ，22x对于 D： 311yx305.D 设 cos,in,34cos4in5si()5xyxy6.B ,2,021,21aba
38、a二、填空题 1. ,222,(),1xyxyxy或2. 623,()30,9,36abababab，| ,6AxRICA3. 2112log,()(),22aaaxa4. 422cs8incos8in1() 4t4anxfxx x5. 1619()01096xyyy6 (,3)2333,1(2)0x xx三、解答题1. 解： 23(1)32,60,32,3,xx xxA，22906,1,(1,)xxB (1,)B方程 的两个根为 和 ，则0ab2,2ab32. 解： ，令222514xyx24,()xt在 上为增函数1t,当 时，2min152y3. 解： 2(1)43,()430yxxyxyn
