1、等比数列说课稿等比数列说课稿篇一：等比数列说课稿2013 宜兴市职业学校公共基础学科“两课”评比授课教材：江苏省职业学校文化课教材数学第二册授课章节：授课班级： 等比数列说课稿6.3 等比数列 2013 级 机电（2）班一、教材分析本课选自中职 数学 第二册 第六章第三节等比数列内容。本节主要内容是等比数列的概念、通项公式、前 n 项和公式和等比数列的性质，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般、类比的数学思想。等比数列有着广泛的实际应用。 二、学情分析学生概况：13 级
2、机电专业都是 16、17 岁职业中专学生。学生数学基础普遍比较差，个个好动，好奇心强，学习积极性不高。困难预测：经过一阶段的数学学习，学生的数学思维能力稍有提高，但是学生在在抽象思维、概括、数学语言表达等方面还有待加强，所以针对学生的认知结构通过引用实际生活中的实例结合学生已掌握的知识，经过由浅入深、由特殊到一般地引导、启发与探究，学生应能初步掌握。三、教学目标根据教学大纲要求、教材特点，本课教学目标定为：知识技能目标：1 、理解等比数列的概念及等比数列的通项公式；2、掌握等比数列的前 n 项和公式及等比数列的性质。过程方法目标：运用类比思想，通过连贯的引入、逐层推进的问题和例题，让学生归纳整
3、理，教师精讲总结，再由学生练习反馈来达成本课目标；情感态度价值观：体验解题的成就感，感受数学的奇妙与丰富多彩，养成学生务实求真、积极实践的科学态度。四、重点，难点重点：等比数列的概念及通项公式、前 n 项和公式的推导过程及应用； 等比数列的性质运用。难点：等比数列五个量中已知三量求另二量的方法； 等比数列性质运用。 五、教法分析根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，实现课堂有效教学，确定本课主要的教法为： 1、情景探究教学借助建立现实生活情境引导学生思考，使问题变得直观，贴近生活，易于学生突破难点；并且让学生体会到数学知识与生活的紧密联系，激发学生数学学
4、习的兴趣，从而提高学生数学学习的积极性。 2、小组讨论式教学通过观察“现实情境 ”图像课件的演示，让学生分组（六人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同） 。 3、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。 4、分层教学提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。 六、学法分析引导学生认真观察现实情境的图像的演示，指导学生进行分组讨论交流，归纳总结，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力
5、。 七、教材处理(1)情景设置：通过创设现实情境，明确教学任务，激发学生的学习动机和求知欲。(2)新课讲解：通过师生共同探讨解决问题，由学生观察及小组讨论得出等比数列的概念、通项公式及等比数列的性质，可以加强学生对本节内容的理解和记忆，实现知识与技能目标。 (3)例题选取：选用并改进课本例题，另外配备几个自己改编的应用问题，目的引导学生理解有关内容，以实现技能目标与情感态度目标，从而培养学生学会学习，善于学习的能力。八、教学过程学生课前预习（学案导学）根据教师的任务导引，进行课前预习，并进行简单的课前练习。在预习过程中，根据预习情况提出问题，并由各小组长进行收集整理。【 设计意图】使学生对上课
6、的内容有个大致的了解，提前发现自己的问题，教师可以提前了解学生学习情况，从而可以提高上课的效率。等比数列说课稿篇二：等比数列说课稿 方耿顺 等比数列（第 1 课时） 主讲者：方耿顺1.教学任务分析1.1 学情分析本节课的授课对象是 c 班学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。1.2 教材分析1.2.1 教材地位和作用本节课是人教版必修 5第二章第二节第一课时的内容，是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前 n 项和公式的基础上，
7、开始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一。1.2.2 教学目标：知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于
8、探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。1.2.3 教学重点和难点教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。教学难点是：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。2.教材教法和学法分析2.1 教材的处理考虑到学生的基础较差，故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成，展示深化过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用，因此把等比中项的概念安排到第二课时教学。12.2 教材的教法遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用
9、的教学方法主要是启发引导探究法，并以讨论法，讲授法相佐。2.3 教材的学法自学类比 归纳练习3.教学过程具体教学过程分为复习引新、新课教学、练习反馈、总结提高、归纳小结与布置作业六个阶段。3.1、复习引新等差数列的定义：?n?N?,an?1?an?d(d 为常数）?an?a1?n?1?d?a?am?n?m?d 等差数列的通项公式；n ?an?pn?q?p,q 为常数 ?3.2 新课教学3.2.1 等比数列概念的教学具体分为四个环节 创设情境，引入概念引例 1：细胞分裂问题假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有
10、了四个细胞，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数，依次得到了一列数，求这些数所构成的数列。1 ， 2 ， ， 4 8 ， 16， 引例 2：某轿车的售价约万元，年折旧率约为 10（就是说这辆车每年减少它的价值的 10） ，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：36,36?0.9,36?0.92,36?0.93,?引例 3：庄子天下篇曰：“ 一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰 ”看成单位”1 ”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？11111， 248162意图：由生活中的实例，激发学生学习兴趣，通过类比等差数列的定义，让学生自行给出等比数列的定义，它与等差数列定义仅一个
11、关键字之差。等比数列：一般的，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示。(q0 且 an 0 ）抓本质，理解概念试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。(1) 1，3，9，27，81 ，243，（公比为 3）(2)1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， ?（公比为 1）(3) 2, 4, 8, 16, 32, 47,?（不是）(4) a, a, a, a,?（不一定）(5) 1, 6, 36, 0,?（不是） 破难点 强化概念 举例：数列明。意图：等比数列的判定和证明是一个难点，因此，通过
12、问题的训练和辨析可以突破难点。 强训练，巩固概念思考：判断下列哪些说法是正确的：(1)如果个公比为 q 等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数列是否成等比数列?（2 ）如果个等比数列的各项均改为它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列?(3)如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否成等比数列?（4 ）如果把二个项数相同的公比不同分别为 q1,q2 等比数列的对应项相乘，所得到的数列是否成等比数列?意图：数学概念只有经过学生的一定练习，不断辨析，反复纠错，才能真正理解，领会、掌握和巩固。意图：等差列、等比数列，是二个既有区别又有联系的数学概念。通过问题的训练和辩析，可以达
13、到等比数列等概念的进一步强化、深化、活化。3 33n?3， ，3，6，12?3?2 ?是否为等比数列，如是，其公比是多少？并给出证 42(来自 :WWw.HnnscY.com 博文 学习 网:等比数列说课稿)3.2 等比数列通项公式的推导3.2.1 不完全归纳法问题：如果一个等比数列的首项为 a1，公比为 q，请写出这个数列的前 4 项，且归纳出其通项公式。类比等差数列通项公式推导方法，得到：a2?a1q，a3?a2q?(a1q)?a1q2 ，a4?a3q?(a1q2)?a1q3，等比数列?an? 的通项公式是 an?a1qn?1意图：让学生从首项起，写出 a2，a3，?，让学生进行观察、归纳
14、，猜想出等比数列的通项公式。真正做到授之鱼不如授之以渔。思考题：以上的方法是不完全归纳法，证法是不严密的，只能适用于探究与猜想，不能作为证明的根据。能否用严密的推理来论证呢？3.2.2 演绎推理论证（累积法）意图：这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件，自由思考，大胆设想别的推导方法，例如，可引导学生围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发，运用各式相乘，来导出公式（演绎法） ，有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，当然也可以直接让学生完成。教师：设 a1，a2，a3?是公比为 q 的等比数列，则由定义得：a2?q?（1） a1a3?q?（2） a2?an?q?（n-1）
15、an?1问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？由定义式得：(n1)个等式?aa1qaa2q aq n1an14 若将上述 n1 个等式相乘，便可得：aaaan1 qa1a2a3an 1即：ana1qn1(n2)当 n1 时，左a1，右a1 ，所以等式成立，等比数列通项公式为： ana1qn1(a1，q0)问题拓展：(1)问等比数列中任意两项 am,an 之间的关系式是什么？能否得到更一般的通项公式? 结论：?an?a1qn?1,am?a1qm?1,?an?qn?m，所以更一般的通项公式为an?amqn?m, am 效果：这个过程中教师要放慢教学节奏，不要急于下结论，而
16、让学生充分思考讨论，这样有利于启发学生发散性思维，使学生的思维处于活跃状态，探究；由一个等比数列?an? 中的任意两项 am 和 ak 是否可以确定这个等比数列的通项公式？为什么？意图：这个过程教师不要急于下结论，适时点拔，要让学生有充分的展示机会，这样培养学生的独立解决问题的能力大有好处的。 因为 qm?k?am，当 m?k 为奇数时，q 唯一解，所以可以确定这个等比数列；当 m?k 为偶数 ak时，q 有两个不同互为相反数的解，所以不可以确定这个等比数列。即只有当已知两项的项数奇偶性不同时，才可以确定这个数列，否则有两个数列满足题意。等比数列的通项公式：1、an?a1qn?1，其中 a1
17、首项，q 为公比2、an?amqn?m，m,n 为正整数3.3 例题讲解3.3.1 精讲例题例题、在等比数列?an? 中， （1）已知 a1?3,q?2,求 a6；（2 ）已知 a3?20,a6?160，求 an学生讲教师写：第（1 ）小题只要代入等比数列通项公式即可，即 a6?3?(?2)6?1?96；第（2）2?a3?a1q?20 题，先求 a1,q，即?，解得 a1?5,q?2，所以an?5?2n?1。 5?a6?a1q?160（引探）本题（2 ）还有其他解法吗？5等比数列说课稿篇三：等比数列说课稿 等比数列的说课稿说课人：XX今天我说的课题是等比数列 。主要研究的问题是：等比数列内容的
18、介绍及通项公式的推导。下面我将从以下几个方面阐述这节课。一：说教材本节授课内容为等比数列的定义及其通项公式的推导。我将这一环节分为三个部分，分别为：教材分析、教学目标、重点难点。1、教材的分析与处理 等比数列是人民教育出版社出版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）第三章第四节的内容。它是数列的重要组成部分，掌握它的概念及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前 n 项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。结合教参与学生的学习能力，我将等比数列及其通项公式安排了 2
19、 节课时。本节课是第一课时。2、教学目标根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面：1）知识与技能：要求学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。2）过程与方法：培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力。通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力。3）情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣3、重点难点根
20、据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：1）理解等比数列的概念；2）掌握等比数列的通项公式；3）会根据题目已知量求解未知量。根据学生的实际情况运用所学的知识分析、解决问题的能力校差，我把这节课的难点定为：1）等比数列的定义及通项公式的深刻理解；2）遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题；3）灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。二、说学情学生是课堂上的主体，所以，对学生的分析是上好一节课的必要条件。所以，我将从下面几个方面对本节课的对象进行一个简要说明。1、在认知基础上，学生在学习了等差数列等相关知识的基础上，已经对数列有了初步的认识。2、
21、在方法基础上，学生在学习了等差数列的基础，已经初步形成了观察、分析和归纳问题的能力。3、而做为课堂主体的学生本身，他们适应性有所不同，大部分学生运用所学的知识分析、解决问题的能力较差。三、说教法学法为突出重点、突破难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法学法上谈谈教师和学生应注意的方面。根据目前高一学生的状况以及以往的经验，发现虽然这节课的内容比较简单，但由于老师的讲解过多，导致学生丢失了很多重要的知识。为了激发学生的学习热情，实施趣味教学。所以，在教法上教师应注意：1、利用故事引入课题，吸引学生的注意力，提高他们的学习热情，并通过实际生活问题的提出，拉近教学与现实的距离，激发学生呢
22、的求知欲，调动学生参与到课程中的积极性；2、在讲解每一个知识点后，适当的对该知识点进行加深拓展，帮助学生更好的理解教学内容；3、在课程结束时，再一次的回忆本节课的知识结构，加深学生对知识的记忆。在学法上，学生应注意：1、课程引入时，引导学生自行归纳知识特点，类比出本节课的知识概念。以此提高学生分析问题，解决问题的能力；2、通过练习，可以帮助学生更好更快的理解记忆知识，也能让教师从中发现学生在知识上有哪些不足；3、通过小结回忆这一步骤，使学生对本节课知识进行一个概括的回忆，并教会学生建立系统的知识结构网。四、说教学过程在分析教材、确定教学目标、合理选择教法学法的基础上，我把教学程序分为以下几个环
23、节：温故知新、引入新课、讲授新课、巩固提高、反思拓展、布置作业1、温故知新(1)等差数列的定义是什么？(2)等差数列的通项公式及前 n 项和是什么？设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。2、导入新课在教学过程中，以两个方面引入课题：（1 ）阿凡提与高利贷者的故事（2)实际问题。如：国民生产总值。引导学生通过观察、分析，类比等差数列的定义归纳得出等比数列的定义及其通项公式。设计意图：通过故事引入吸引学生的注意，把实际问题与数学知识联系起来，让学生有更高地学习热情。并由学生通过类比，归纳，去猜想发现等比数列的特点，进而让学生通过用递推公
24、式描述等比数列，以此培养学生归纳总结的能力。3、讲授新课1） 通过引入时学生自行归纳总结的等比数列定义，教师进行总结，给出等比数列的正确定义，并对定义进行更深层次的挖掘和解释。设计意图：帮助学生理解等比数列的定义。在这一环节，每一个知识点讲授结束后，我均给出了相应的例题，而在这里，我给出了以下的练习题目：练习：判断下列数列是否是等比数列？为什么？1)1，-1 ，1，-1，?（是，公比为-1）2)0，2 ， 0，2 ，0 ，? （否，任意 an?0）3)1，3 ， 5，7 ，9 ，? （否，前后比值不等）4)3，3 ， 3，3 ，3 ，? （是，公比为 1）5）a,aq,aq2,aq3,aq4.
25、（其中 a?0） （否，q?0）设计意图：充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。并使学生更深刻的理解等比数列的概念。2) 对练习做出讲解评价后，进行本节课的第二个知识点，也是最后一个知识点“等比数列通项公式的证明”的讲解。在这节课上，我将对等比数列的通项公式进行证明。设计意图：通过证明公式让学生明白公式的由来，引导学生走出死记公式的误区。相应的，这一知识之后，我给出的例题是：例题：1、已知等比数列的首项是-5，公比是-2，问这个数列的第几项的值为-80？解：由题意得:an=-5*(?2)n?1当 an=-80 时，有，-5*(?2)n?1=
26、-80解得：n=52、一个等比数列的第 3 项为 9，第 5 项为 81，求它的首项和公比？解：a3?9，a5?81?a3?a1q2?9a5?a1q4?81两式相除得：则 a1?1设计意图：例题一使学生进一步理解通项公式中每一个字母所代表的数学含?(1) ?(2) 11?q?3 2q9义及它们之间的相互关系，同时培养学生的逆性思维能力，解决学生定性思维顽疾。例题二则是让学生深刻理解等比数列定义其通项公式，并在应用过程中发现公比的取值情况。4、巩固提高例题一：（实际问题）某市近十年的国内生产总值从 2000 亿元开始，每年以 10%的速度增长，则第五年的国内生产总值是多少？a1?2000，q=1
27、.1a5?a1*q4设计意图：把实际问题与数学知识相结合，让学生了解学习的必要性，激发学生的学习热情。例题二：（深化问题，变式训练）已知数列为无穷等比数列，公比为 q（1 ）将数列中的前 k 项去掉，剩下一个新数列，请问，这个数列是等比数列吗？如果是，首项和公比是多少？（是，首项为a1qk?1，公比为 q）（2 ）取出数列中所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？如果是，首项和公比是多少？（是，首项是a1q，公比为 q2）在原数列中，每隔十项取出一项，组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？如果是，公比是多少？（是，首项是 a1q10，公比为 q10）设计意图：变式训练，使学生更充分的理解等比数列的概念，本题灵活性大，能很大程度的提高学生的思维活性。5、反思拓展教师引导，学生总结总结本节课的数学思想及主要知识结构和内容，具体如下:主要思想：类比、归纳知识结构：1、等比数列定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列2、等比数列通项公式？其中每个字母所代表的含义是什么？3、等比数列应注意哪些问题？ (an 0、q0)
