1、1 / 72017 年高三数学（理）二模试题（长春市附答案）本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址m 长春市普通高中 2017 届高三质量监测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）简答与提示：1.【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算.【试题解析】B 题意可知， ，.故选 B.2.【命题意图】本题考查复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】c 由已知， 正确，错误.故选 c.3.【命题意图】本题考查函数的单调性与奇偶性知识.【试题解析】D A、B 选项为偶函数，排除，c 选项是
2、奇函数，但在上不是单调递增函数.故选 D.4.【命题意图】本题考查直线与圆的相关知识.【试题解析】D 圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选 D.5.【命题意图】本题主要考查空间几何体的体积.【试题解析】c 由已知， 堑堵的体积为.故选 c.2 / 76.【命题意图】本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题.【试题解析】B 由已知，点在边的中位线上，且为靠近边的三等分点处，从而有， ，有.故选 B.7.【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算.【试题解析】A 有已知，.故选 A.8.【命题意图】本题考查三角函数的有关性质.【试题解析】c 由已知，该函数图象关于
3、点对称.故选 c.9.【命题意图】本题主要考查考试对统计图表的识别.【试题解析】D 由图可知 D 错误.故选 D.10.【命题意图】本题主要考查几何概型.【试题解析】A 设，则，由余弦定理可求得，有，所以扇形的面积为，扇形的面积为，从而所求概率为.故选 A.11.【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识.【试题解析】B 由已知双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则， 的周长为，当点在第一象限时，的最小值为，故的周长的最小值为 10.故选 B.12.【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.【试题解析】A 令，有，所以在定义域内单调递增，由，得，因为等价于，令，有，则有，即，从而，解得且
4、.故选 A.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）3 / 7简答与提示：13.【命题意图】本题考查定积分的求解.【试题解析】.14.【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第 10 行共 19 项，最后一项为 100，左数第10 个数是 91.15.【命题意图】本题考查排列组合综合问题.【试题解析】若甲乙同时参加，有种，若甲乙有一人参与，有种，从而总共的发言顺序有种.16.【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】如图，由已知，设三角形外接圆圆心为，由正弦定理可求出三角形外接圆半径为，为边
5、中点，进而求出，设四棱锥的外接球球心为，外接球半径的平方为，所以四棱锥外接球半径为.三、解答题17.(本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查等比数列及利用不等式性质证明与数列前 n 项和有关的不等式.【试题解析】(1)由题可知，从而有， ，所以是以 1 为首项，3 为公比的等比数列.（6 分）(2)由(1) 知，从而， ，有，4 / 7所以.（12 分）18.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1)根据统计数据做出列联表如下：抗倒伏易倒伏合计矮茎 15419高茎 101626合计
6、252045经计算，因此可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.（4 分）(2)(i)按照分 层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共 4 株，则的可能取值为 0,1,2,3,4.，即的分布列为：01234(ii)在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有 10 株，占，即每次取出高茎玉米的概率均为，设取出高茎玉米的株数为，则，即，.（12 分）19.(本小题满分 12 分)5 / 7【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求二面角问题等.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面.（6
7、 分）（2）由已知可得如图所示建立空间直角坐标系，由已知，.有， ，设平面的法向量，有，令，得，设平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.（12 分）20.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)联立方程有， ，有，由于直线与抛物线相切，得，所以.（4 分）(2)假设存在满足条件的点，直线，有， ，设，有， ，当时，为定值，所以.（12 分）21.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题
8、解析】(1)，因为存在极值点为 1，所以，即，经检验符合题意，所以.（4 分）(2)6 / 7当时，恒成立，所以在上为增函数，不符合题意；当时，由得，当时， ，所以为增函数，当时， ，所为减函数，所以当时，取得极小值又因为存在两个不同零点，所以，即整理得，作关于直线的对称曲线，令所以在上单调递增，不妨设，则，即，又因为且在上为减函数，故，即，又，易知成立，故.（12 分）22.(本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容.本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】(1)由得，该曲线为椭圆.（5 分）7 / 7（2）将代入得，由直线参数方程的几何意义，设，所以，从而，由于，所以.（10 分）23.(本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容.本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】(1)令，可知，故要使不等式的解集不是空集，有.（5 分）（2）由均为正数，则要证，只需证，整理得，由于当时， ，可得，当时， ，可得，可知均为正数时，当且仅当时等号成立，从而成立.（10 分）m
