1、12017-2018 学年度九年级上学期期末检测数 学 试 题注意事项：1、你拿到的试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分， “试题卷”共 4 页， “答题卷”共 6 页。在“试 题卷”答题无效。3、请务必在“答题卷”上答题。一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)每小题都给出 A 、B 、C、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在表格内。每一小题选对的 4 分，不选、选错或选出代号超过一个的，一律的 0 分。1、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2已知 m，n 是关于 x 的
2、一元二次方程 x23xa0 的两个解，若(m1)(n1)6，则a 的值为( )A10 B4 C4 D103如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.15 25 35 45(第 3 题图) (第 4 题图) 4如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 上，且不与 M，N 重合，当 P 点MN 在 上移动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB 的长度( )MN A变大 B变小 C不变 D不能确定5在同一坐标系中，一次函数 ymxn 2与二次函数 yx 2m 的图象可能是( )6某种品牌
3、运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是( )2A560(1x) 2315 B560(1x) 2315C560(12x) 2315 D560(1x 2)3157已知 x 为实数，且满足(x 23x) 22(x 23x)30，那么 x23x 的值为( )A1 B3 或 1 C3 D1 或 38、已知点 P（2+m，n3）与点 Q（m，1+n）关于原点对称，则 mn 的值是（ ）A1 B1 C2 D29如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上一点，则AP
4、B 的度AMB 数为( )A45 B30 C75 D60(第 9 题图) (第 10 题图) 10如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3；3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是1x3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)11已知三角形两边的长分别是 2 和 3，第三边的长是方程 x2-8x+12=0 的根，则这个三角形的
5、周长为 12若|b1| 0，且一元二次方程 kx2axb0 有两个实数根，则 k 的取值范围a 4是 13某学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从 4 名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，则选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率是 14.已知O 的半径 r=3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m，给出下列命题：若 d5，则 m=0；若 d=5，则 m=1；若 1d5，则m=3；若 d=1，则 m=2；若 d1，则 m=4其中正确命题有(填序号)三、(本大题共 2 小题，第 15 题 6 分，第 16 题 8
6、分，满分 14 分)15解方程:2x 24x-10316.先化简，再求值： ，其中 x 满足 x23x20.x2 xx 1 x2 1x2 2x 1四、(本大题共 2 小题，第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，满分 18 分)17、某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示小明同学任取一个自然数 x 输入求值（1）试写出与输出的数有关的一个必然事件；（2）若输入的数是 2 至 9 这八个连续正整数中的一个，求输出的数是 3 的倍数的概率18.如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB 的顶点均在格点上，点 O 为原点，点 A、B 的
7、坐标分别是 A（3，2）、B（1，3）.（1）将AOB 向下平移 3 个单位后得到A 1O1B1，则点 B1 的坐标为 （2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 2OB2，请在图中作出A 2OB2，并求出这时点 A2 的坐标为 （3）在（2）中的旋转过程中，线段 OA 扫过的图形的面积 五。解答题(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19已知二次函数 yx 22xm.(1)如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点 A(3，0)，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标2
8、0已知圆锥的底面半径为 r20 cm，高 h20 cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点 A 出15发，在侧面上爬行一周又回到 A 点，求：4(1)圆锥的全面积；(2)蚂蚁爬行的最短距离六、 （本题满分 12 分）21、如图在 RtABC 中，C=90，BD 平分ABC，过 D 作 DEBD 交 AB 于点 E，经过B，D，E 三点作O（1）求证：AC 与O 相切于 D 点；（2）若 AD=15，AE=9，求O 的半径七、 （本题满分 12 分）22对于任意的实数 x，记 f（x）= 例如：f（1）= = ，f（2）= =（1）计算 f（2） ，f（-3）的值；（2）试猜想 f（x）+f（x）的值，
9、并说明理由；（3）计算 f（2014）+f（2013）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2013）+f（2014） 八、 （本题满分 14 分）23.如图，在平面直角坐标系中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经过点A、C、B 的抛物线的一部分 C1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线” 已知点 C 的坐标为（0， ） ，点 M 是抛物线 C2：（ 0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（
10、3）当BDM 为直角三角形时，求 的值2017-2018 学年度九年级上学期期末检测5数 学 试 题 答 案一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C C C D B A D D B二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)11、7 12、k4 且 k0_ 13、2/3 14、三、(本大题共 2 小题，第 15 题 6 分，第 16 题 8 分，满分 14 分)解：15、解：2x24x1=0x22x =0x22x+1= +1（x1） 2=x 1=1+ ，x 2=1 -6 分16、解：原式 x-4 分x（ x 1）x 1 （ x 1） （ x 1）（
11、 x 1） 2x 23x20，(x2)(x1)0，x1 或 x2， -6 分当 x1 时，(x1) 20，分式 无意义，x2 1x2 2x 1x2，原式2 -8 分四、(本大题共 2 小题，第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，满分 18 分)617、解：（1）图示的计算过程为：y= = x（x1），x 为自然数， x（x1）是整数，输出的数是整数是一个必然事件；-4 分（2）当输入的数是 2 至 9 这八个连续正整数中的一个时，可能的结果有：1，3，6，10，15，21，28，36，输出的数是 3 的倍数的概率为： -8 分18、（1）（1，0）；-3 分（2） ；-6 分（3）AO
12、A 2=90，OA= ,线段 OA 扫过的图形的面积为 .-10 分五。解答题(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19、解：(1)二次函数的图象与 x 轴有两个交点，2 24m0，m1 -4 分(2)二次函数的图象过点 A(3，0)，096m，m3 二次函数的解析式为 yx 22x3，令 x0，则y3，B(0，3)， 可求直线 AB 的解析式为 yx3，抛物线 yx 22x3 的对称轴为 x1，把 x1 代入 yx3 得y2，P(1，2) -10 分20、解：(1)2000 cm2 -4 分(2)如图，设扇形的圆心角为 n，圆锥的顶点为 E，r20 cm，h20 157cm
13、，由勾股定理可得母线 l 80 cm，r2 h2而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为 220 ，n90，即n 80180EAA是等腰直角三角形，由勾股定理得 AA 80 cm，A E2 AE2 2蚂蚁爬行的最短距离为 80 cm -10 分2六、 （本题满分 12 分）21、 （1）证明：连接 OD，如图所示： OD=OB，1=2，又BD 平分ABC， 2=3，1=3，ODBC，而C=90，ODAD，AC 与O 相切于 D 点； -6 分（2）解：ODAD，在 RTOAD 中，OA 2=OD2+AD2，8又AD=15，AE=9，设半径为 r，（r+9） 2=152+r2，解方程得，r=8， -12
14、分即O 的半径为 8七、（本题满分 12 分）22、解：（1）f （2） = = ，f（3）= = ； -4 分（2）猜想：f （x）+f（ x）=1， -5 分f（x）+f （x ）= + = + = =1；-8 分（3）f（2014）+f（ 2013）+f（1 ）+f（0）+f（1）+f（2013）+f（2014）=f（ 2014）+f（2014 ） +f（2013 ）+f（2013）+f （1）+f（1）+f（0 ）=1+1+1+=2014 -12 分八、 （本题满分 14 分）（1）令 y=0，则 ， m 0， ，解得： ， 。A （ ，0）、B（3，0）。-4 分（2）存在。理由如下
15、：设抛物线 C1 的表达式为 （ ），把 C（0， ）代入可得， 。 9 1 的表达式为： ，即 。 设 P（p， ）， SPBC = SPOC + SBOP SBOC = 。 0，当 时, SPBC 最大值为 。-8 分（3）由 C2 可知： B（3，0 ），D（0， ），M（1， ），BD 2= ，BM 2= ，DM 2= 。MBD90, 讨论BMD=90和BDM=90两种情况：当BMD=90时，BM 2+ DM2= BD2 ，即 = ，解得： , (舍去)。 当BDM=90时，BD 2+ DM2= BM2 ，即 = ，解得： ， (舍去) 。 综上所述， 或 时，BDM 为直角三角形。-14 分
