1、12017-2018 学年九年级数学学业考试样题(德州市附答案)32016 年,我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出,两项工程累计开工面积达 477 万平方米,各项指标均居全省前列 477 万用科学记数法表示正确的是( ) A4.77105 B 47.7105 C 4.77106 D0.4771064如图,两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道,则其俯视图正确的是( )5下列运算正确的是 ( )A B C D 6.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:2尺码 3940414243平均每天销售数量/件 1012201212该店主决定本周进货时,增加了一些
2、41 码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )A平均数 B方差 C众数 D 中位数 7下列函数中,对于任意实数 , ,当 时,满足 的是( )A B C D 8 不等式组 的解集是( )A B C D 9公式 表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度 代表弹簧的初始长度,用厘米(cm )表示,K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是( )A B C D 10某校美术社团为练习素描,他们第一次用 120 元买了若干本资料,第二次又用 240 元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠 4 元,结果比上次多买了
3、 20 本求第一次买了多少本资料?若设第一次买了 x 本资料,下面列方程正确的是( )A B 3C D 11如图放置的两个正方形,大正方形 ABCD 边长为a,小正方形 CEFG 边长为 b(ab) ,M 在BC 边上,且 BM=b,连接 AM,MF,MF 交 CG 于点P,将ABM 绕点 A 旋转至ADN,将MEF 绕点 F 旋转至NGF 给出以下五个结论:AND=MPC;CP= ;ABMNGF;S 四边形 AMFN=a2+b2;A,M,P,D 四点共圆其中正确的个数是( )A2 B3 C 4 D512观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成 4 个小三角形,挖去中间
4、的一个小三角形(如图 1) ;对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,将这种做法继续下去(如图 2、图 3) ,则图 6 中挖去三角形的个数为( ) A121 B362 C364 D729第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题:本大题共 6 小题,共 24 分,只要求填写最4后结果,每小题填对得 4 分13计算: =_14如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的方法,其理由是:_15方程 的根为_16淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在 5 月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是
5、_ 17.我们规定:一个正 n 边形(n 为整数, n4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”,记为 ,那么 =_18某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆 的圆心与矩形 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切( 为上切点) ,与左右两边相交( , 为其中两个交点) ,图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为 1m,根据设计要求,若EOF=45,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为_.三、解答题:本大题共 7 小题,共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 518 (本题满分 8 分) 先化简,再求值:
6、 ,其中 a= 19 (本题满分 10 分)随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分为了解学生在假期使用手机的情况(选项:A和同学亲友聊天;B 学习;C 购物;D游戏;E其它) ,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如下图表(部分信息未给出):选项频数频率A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1 根据以上信息解答下列问题:(1)这次被调查的学生有多少人?(2)求表中 m,n,p 的值,并补全条形统计图;(3)若该校约有 800 名中学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的
7、一条建议 620(本题满分 10 分)如图,已知 RtABC 中,C=90,D 为 BC 的中点以 AC 为直径的 O 交 AB 于点 E(1)求证:DE 是O 的切线;(2)若 AEEB=1 2,BC=6 ,求 AE 的长 21 (本题满分 12 分) 如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路 10m 的 A 处,测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 秒,已知B=30 ,C=45.(1)求 B、C 之间的距离; (保留根号)(2)如果此地限速为 80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据: 1.7, )22 (本题满分
8、12 分) 随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美7丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高,水柱落地处离池中心 3 米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;(2)求出水柱的最大高度是多少?23. (本题满分 12 分)如图 1,在矩形纸片 ABCD 中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处,折痕为 PQ过点 E作 EFAB 交 PQ 于 F,连接 BF(1)求证:四边形 BFEP 为菱形; (2)当点 E 在 A
9、D 边上移动时,折痕的端点 P、Q 也随之移动当点 Q 与点 C 重合时(如图 2) ,求菱形 BFEP 的边长;若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动,求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离 24. (本题满分 14 分) 8有这样一个问题:探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 与 (k0)的图象性质小明根据学习函数的经验,对函数 与 ,当 k0 时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过程:(1)如图所示,设函数 与 图象的交点为 A,B已知A 点的坐标为(-k,-1) ,则 B 点的坐标为 _(2)若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点设直线 PA
10、交 x 轴于点 M,直线 PB 交 x 轴于点 N求证:PM=PN证明过程如下:设 P(m, ) ,直线 PA 的解析式为:y=ax+b( a0) 则 ,解得, 直线 PA 的解析式为:_请你把上面的解答补充完整,并完成剩余的证明当 P 点坐标为( 1,k ) (k )时,判断PAB 的形状,并用 k 表示出 PAB 的面积德州市二一八年初中学业水平考试数学样题参考解答及评分意见9评卷说明:1选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分2解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行
11、评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)题号 123456789101112答案 ADCBACABADDC二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)13 ;14同位角相等,两直线平行; 15 或 ; 16 ;17 ;18 三、解答题:(本大题共 7 小题, 共 78 分)18. (本题满分 8 分) 解: = =a-3 10代入 a= 求值得, 原式= 19(本题满分 10 分)解:
12、(1)从 C 可以看出: 50.1=50(人) 答:这次被调查的学生有 50 人(2)m= ,n=0.250=10,p=0.450=20 补全图形如图所示(3)800 (0.1+0.4)=0.5800=400(人) 合理即可比如:学生使用手机要多用于学习;学生要少用手机玩游戏等20(本题满分 10 分)证明:(1)如图所示,连接 OE,CEAC 是O 的直径,AEC= BEC=90. D 是 BC 的中点,ED= BC=DC 1= 2.OE=OC,3= 41+ 3= 2+4,即 OED=ACD ACD=90,OED=90,即 OEDE又E 是O 上一点,11DE 是 O 的切线(2)由(1)知
13、BEC=90在 Rt BEC 与 RtBCA 中,B 为公共角,BEC BCA 即 AE EB=12,设 AE=x,则 BE=2x,BA=3x又BC=6, ,即 AE= 21 (本题满分 12 分) 解:(1)如图,过点 A 作 ADBC 于点 D,则AD=10m.在 RtACD 中C=45,Rt ACD 是等腰直角三角形.CD=AD=10m. 在 Rt ABD 中, tanB= ,B=30, = .BD=10 m.BC=BD+DC=(10 +10)m.答:B、C 之间的距离是( 10 +10)m.12(2)这辆汽车超速.理由如下:由(1)知 BC=(10 +10)m,又 1.7,BC=27m
14、.汽车速度 v= =30 (m/s). 又 30m/s=108km/h ,此地限速为 80km/h,10880 ,这辆汽车超速.答:这辆汽车超速. 22 (本题满分 12 分)解:(1)如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为 x 轴,水管所在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系由题意可设抛物线的函数解析式为 ya(x1)2h ( ) 抛物线过点(0,2)和(3,0) ,代入抛物线解析式可得解得, 所以,抛物线解析式为 ( ) 化为一般式为 ( ) (2)由(1)抛物线解析式为 ( ) 所以当 x=1 时,抛物线水柱的最大高度为 m 23. (本题满分 12 分) 解:(1)证明
15、:折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处,13折痕为 PQ,B 点与 E 点关于 PQ 对称BP=PE ,BF=FE,BPF=EPF 又EFAB,BPF =EFPEPF =EFPEP=EF BP=BF=FE=EP四边形 BFEP 为菱形 (2)如图 2,四边形 ABCD 为矩形,BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,A=D=90点 B 与点 E 关于 PQ 对称,CE=BC=5cm在 Rt CDE 中,DE2=CE2-CD2,即 DE2=52-32,DE=4cm AE=AD-DE=5 cm -4 cm =1 cm在 RtAPE 中,AE=1 ,AP=3-PB=3-EP即 EP2=12+
16、(3-EP)2,解得 EP= cm菱形 BFEP 边长为 cm 当点 Q 与点 C 重合时,如图 2,点 E 离 A 点最近,由知,此时 AE=1cm14当点 P 与点 A 重合时,如图 3,点 E 离 A 点最远,此时四边形 ABQE 为正方形,AE=AB=3cm,点 E 在边 AD上移动的最大距离为 2cm24 (本题满分 14 分) 解:(1)B 点的坐标为(k ,1) (2)证明过程如下:设 P(m, ) ,直线 PA 的解析式为:y=ax+b (a0) ,则 解得, 所以直线 PA 的解析式为: 令 y=0 得 x=m-kM 点的坐标为(m-k ,0)过点 P 作 PHx 轴于 H,点 H 的坐标为(m ,0) MH= = m (m-k)=k 同理可得,HN=k PM=PN 由知,在PMN 中,PM=PN,PMN 为等腰三角形,且 MH=HN=k当点 P 坐标为( 1,k )时,PH=k ,MH=HN= PHPMH=MPH= 45,PNH=NPH= 45MPN=90,即 PAPB 15PAB 为直角三角形 此时 当 k1 时,如图 1, = = = 当 0k1 时,如图 2, = =