1、1课时分层作业(十三) 曲线与方程(建议用时：40 分钟)基础达标练一、填空题1如图 263 所示，方程 y 表示的曲线是_|x|x2图 263解析 y Error!所以图满足题意|x|x2答案 2方程( x y1) 0 表示的曲线是_x y 3解析 方程( x y1) 0 等价于Error! 或 x y30.x y 3即 x y10( x2)或 x y30，故方程( x y1) 0 表示射线x y 3x y10( x2)和直线 x y30.答案 射线 x y10( x2)和直线 x y303条件甲“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x， y)0 的解” ，条件乙“曲线 C 是方程f(x，
2、y)0 的图形” ，则甲是乙的_条件. 【导学号：71392123】解析 在曲线的方程和方程的曲线定义中，下面两个条件缺一不可：(1)曲线上点的坐标都是方程的解，(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上很显然，条件甲满足(1)而不一定满足(2)所以甲是乙的必要不充分条件答案 必要不充分4在平面直角坐标系中，方程| x24| y24|0 表示的图形是_解析 易知| x24|0，| y24|0，由| x24| y24|0，得Error!解得Error!表示的图形为(2,2)，(2，2)，(2,2)，(2，2)四个点答案 (2,2)，(2，2)，(2,2)，(2，2)四个点5下列命题正确的是_(填序号)
3、方程 1 表示斜率为 1，在 y 轴上的截距是 2 的直线；xy 2 ABC 的顶点坐标分别为 A(0,3)， B(2,0)， C(2,0)，则中线 AO 的方程是 x0；到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 y5；2曲线 2x23 y22 x m0 通过原点的充要条件是 m0.解析 对照曲线和方程的概念，中的方程需满足 y2；中“中线 AO 的方程是x0(0 y3)” ；而中动点的轨迹方程为| y|5，从而只有是正确的答案 6下列各组方程中，表示相同曲线的一组方程是_(填序号) y 与 y2 x； y x 与 1；xxy y2 x20 与| y| x|； ylg x2与 y2lg x.解析
4、 中 y 时， y0， x0，而 y2 x 时， y0， xR，故不表示同一曲线；x中 1 时， y0，而 y x 中 y0 成立，故不表示同一曲线；中定义域不同，故只有xy正确答案 7点 A(1，2)在曲线 x22 xy ay50 上，则 a_. 【导学号：71392124】解析 由题意可知点(1，2)是方程 x22 xy ay50 的一组解，即142 a50，解得 a5.答案 58已知定点 P(x0， y0)不在直线 l： f(x， y)0 上，则方程 f(x， y) f(x0， y0)0表示的直线是_(填序号)过点 P 且垂直于 l 的直线；过点 P 且平行于 l 的直线；不过点 P 但
5、垂直于 l 的直线；不过点 P 但平行于 l 的直线解析 点 P 的坐标( x0， y0)满足方程 f(x， y) f(x0， y0)0，因此方程表示的直线过点 P.又 f(x0， y0)为非零常数，方程可化为 f(x， y) f(x0， y0)，方程表示的直线与直线 l 平行答案 二、解答题9分析下列曲线上的点与方程的关系(1)求第一、三象限两轴夹角平分线上点的坐标满足的关系；(2)作出函数 y x2的图象，指出图象上的点与方程 y x2的关系；(3)说明过点 A(0,2)平行于 x 轴的直线 l 与方程| y|2 之间的关系. 【导学号：71392125】解 (1)第一、三象限两轴夹角平分
6、线 l 上点的横坐标 x 与纵坐标 y 相等，即 y x.3 l 上点的坐标都是方程 x y0 的解；以方程 x y0 的解为坐标的点都在 l 上(2)函数 y x2的图象如图所示是一条抛物线，这条抛物线上的点的坐标都满足方程y x2，即方程 y x2对应的曲线是如图所示的抛物线，抛物线的方程是 y x2.(3)如图所示，直线 l 上点的坐标都是方程| y|2 的解，然而坐标满足方程| y|2 的点不一定在直线 l 上，因此| y|2 不是直线 l 的方程10证明圆心为坐标原点，半径等于 5 的圆的方程是 x2 y225，并判断点 M1(3，4)，M2(2 ，2)是否在这个圆上5解 设 M(x
7、0， y0)是圆上任意一点，因为点 M 到原点的距离等于 5，所以5，也就是 x y 25，即( x0， y0)是方程 x2 y225 的解x20 y20 20 20设( x0， y0)是方程 x2 y225 的解，那么 x y 25，两边开方取算术平方根，得20 205，即点 M(x0， y0)到原点的距离等于 5，点 M(x0， y0)是这个圆上的点x20 y20由可知， x2 y225 是圆心为坐标原点，半径等于 5 的圆的方程把点 M1(3，4)代入方程 x2 y225，左右两边相等，(3，4)是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点 M2(2 ，2)代入方程 x2 y225，左右两边不
8、相等，(2 ，2)不5 5是方程的解，所以点 M2不在这个圆上能力提升练1已知 0 2，点 P(cos ，sin )在曲线( x2) 2 y23 上，则 的值为_解析 由(cos 2) 2sin 2 3，得 cos .又 0 2， 或 .12 3 53答案 或 3 532方程( x2 y24) 0 的曲线形状是_(填序号)x y 14图 264解析 由题意可得 x y10 或Error!它表示直线 x y10 和圆 x2 y240 在直线 x y10 右上方的部分答案 3由方程(| x| y|1)( x24)0 表示的曲线所围成的封闭图形的面积是_解析 表示的曲线为| x| y|1，其图形如图所示，为一正方形， S( )22.2答案 24已知点 P(x0， y0)是曲线 f(x， y)0 和曲线 g(x， y)0 的交点，求证：点 P 在曲线 f(x， y) g (x， y)0( R)上. 【导学号：71392126】证明 因为 P 是曲线 f(x， y)0 和曲线 g(x， y)0 的交点，所以 P 在曲线 f(x， y)0 上，即 f(x0， y0)0， P 在曲线 g(x， y)0 上，即 g(x0， y0)0，所以 f(x0， y0) g (x0， y0)0 00，故点 P 在曲线 f(x， y) g (x， y)0( R)上.
