1、1课时分层作业(一) 四种命题(建议用时：40 分钟)基础达标练一、填空题1给出下列语句：空集是任何集合的真子集；三角函数是周期函数吗？一个数不是正数就是负数；老师写的粉笔字真漂亮！若 xR，则 x24 x50.其中为命题的序号是_，为真命题的序号是_答案 2已知 a， b， cR，命题“若 a b c3，则 a2 b2 c23”的否命题是_解析 同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题答案 若 a b c3，则 a2 b2 c233若命题 p 的逆命题是 q，命题 q 的否命题是 r，则 p 是 r 的_命题. 【导学号：71392007】解析 不妨设 p：若 A 则 B；则 q：
2、若 B 则 A；那么 q 的否命题 r 为：若非 B 则非 A.故 p 是 r 的逆否命题答案 逆否4命题“若 x5，则 x28 x150” ，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题的个数有_个解析 由 x28 x150，得 x3 或 5.所以原命题正确，而逆命题和否命题不正确，逆否命题是正确的，故真命题有 1 个答案 15命题“若 ab，则 2a2b1”的否命题为_答案 若 a b，则 2a2 b16命题“若实数 a， b， c 成等比数列，则 b2 ac”的逆命题是_，是_命题(填“真”或“假”)解析 “若 p 则 q”的逆命题是“若 q 则 p”答案 若 b2 ac，则实数
3、 a， b， c 成等比数列 假7原命题为“若 an， nN *，则 an为递减数列” ，其逆命题、否命题、逆an an 122否命题中真命题的个数是_个. 【导学号：71392008】解析 由 b0，则 0”的逆否命题；3a3b“若 m1，则 mx22( m1) x( m3)0 的解集为 R”的逆命题其中真命题的序号为_解析 否命题为“若 b24 ac0，则方程 ax2 bx c0( a0)有实数根” ，是真命题；逆命题为“若 ABC 为等边三角形，则 AB BC CA”，是真命题；因为命题“若 ab0，则 0”是真命题，故其逆否命题为真命题；3a3b逆命题为“若 mx22( m1) x(
4、m3)0 的解集为 R，则 m1”，是假命题答案 二、解答题9写出命题“若 xy0，则 x0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假解 (1)逆命题：若 x0，则 xy0，显然是真命题；(2)否命题：若 xy0，则 x0，因为逆命题和否命题互为逆否命题，逆命题为真命题，所以否命题也是真命题；(3)逆否命题：若 x0，则 xy0，为假命题，例如 x2， y0，满足 x0，但xy0，所以逆否命题为假命题10判断命题“若 m0，则方程 x22 x3 m0 有实数根”的逆否命题的真假. 【导学号：71392009】解 m0，12 m0，12 m40.方程 x22 x3 m0 的判别式 12 m40.
5、原命题“若 m0，则方程 x22 x3 m0 有实数根”为真命题又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若 m0，则方程 x22 x3 m0 有实数根”的逆否命题也为真命题能力提升练1命题“若 a2 b20，则 a0 且 b0”的逆否命题是_解析 原命题：若 p 则 q.逆否命题为：若非 q 则非 p.注意“且”否之后变“或” 3答案 若 a0 或 b0，则 a2 b202已知命题“若 m1 x m1，则1 x2”的逆否命题为真命题，则实数 m 的取值范围是_解析 因为命题“若 m1 x m1，则1 x2”的逆否命题为真命题，所以原命题也是真命题，则Error!解得 0 m1，则实数 m 的取值范
6、围是0,1答案 0,13下列四个命题：“如果 x2 x60，则 x2”的否命题；“若 a b2，则 a， b 中至少有一个不小于 1”的逆命题为真命题；命题“若 x y，则 sin xsin y”的逆否命题为假命题其中真命题的序号是_解析 对于，命题的否命题为“如果 x2 x60，则 x2” ，由 x2 x60，得3 x2，能得到 x2，是真命题；对于， “若 a b2，则 a， b 中至少有一个不小于 1”的逆命题为“若 a， b 中至少有一个不小于 1，则 a b2”为假命题，例如a21， b1，则 a b12，故是假命题；对于，命题“若 x y，则 sin xsin y”为真命题，所以它
7、的逆否命题为真命题，故错误答案 4已知命题 p：函数 f(x) x2 mx1 有两个不等的负零点；命题 q：函数 g(x)4 x24( m2) x1 无零点若命题 p 和 q 只有一个为真命题，求实数 m 的取值范围.【导学号：71392010】解 命题 p：函数 f(x) x2 mx1 有两个不等的负零点，方程 x2 mx10 有两个不等的负实数根，Error! 解得 m2.又命题 q：函数 g(x)4 x24( m2) x1 无零点，方程 4x24( m2) x10 没有实数根， 16( m2) 2160，解得 1m3.若命题 p 为真，命题 q 为假，则 m3.若命题 p 为假，命题 q 为真，则 1m2.综上可知，实数 m 的取值范围是(1,23，).
