1、1课时分层作业(八) 双曲线的标准方程(建议用时：40 分钟)基础达标练一、填空题1双曲线 1 上的一点 P到一个焦点的距离为 11，则它到另一个焦点的距离为x225 y224_解析 不妨设 PF111，则由双曲线定义知，| PF1 PF2|2 a10， PF21 或 PF221.而 F1F214，当 PF21 时， PF1 PF211114 F1F2，故 PF21 应舍去答案 212双曲线 1 的焦距是_x2m2 12 y24 m2解析 由题意，得 c 4，所以焦距为 2c8.(m2 12) (4 m2)答案 83已知 F1， F2是双曲线 1 的左，右焦点， P是双曲线右支上一点， M是
2、PF1x216 y29的中点，若 OM1，则 PF1的值为_解析 因为 M是 PF1的中点，所以 PF22 OM2，又由双曲线的定义知：PF1 PF22 a8，所以 PF110.答案 104焦点分别是(0，2)，(0,2)，且经过点 P(3,2)的双曲线的标准方程是_解析 由题意，焦点在 y轴上，且 c2，可设双曲线方程为 1(00， b0)，因为 a25,2 c| AB|x2a2 y2b2 50 ，1002 1502 2100150cos 60 7所以 c25 ， b2 c2 a23 750，7故双曲线的标准方程为 1.x2625 y23 750注意到点 C的坐标为(25 ，60)，故 y的最大值为 60，此时 x35，故界线的曲线方7程为 1(25 x35， y0).x2625 y23 750
