1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期高二数学（文科）期末测试题(时间：120 分钟 满分：150 分)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1抛物线 的焦点坐标为( )xy42A. B. C. D.),0(2,0)0,1()0,2(2已知两条直线 y=ax-2 和 y=(2-a)x+1 互相平行，则 a 等于 ( )A 2 B 1 C 0 D -13双曲线 的实轴长是( )A B 2 C D 44x2 是 的 （ ）24xA 充分不必要条件 B 必要不充分条件
2、C 既充分又必要条件 D 既不充分又不必要条件5已知命题 ：“ ， ”，那么 是（ ）pxR23pA. ， ， B. ，xxR23C. ， D. ，236双曲线 的渐近线方程是（ ）A B C D 7已知椭圆的离心率为 ，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ）21A B C D7362yx7362yx13627yx13627yx8执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )A 4 B 9 C 16 D 21- 2 -9函数 有区间 上的最大值为（ ）312fx,A B C D 6991610若“ ”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )A B C D 11若方程 表示双曲
3、线，则实数 的取值范围是( )152kyxkA B C 或 D以上答案均不对k2512已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围（ ）A B C D 第 II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 是 的导函数，则 _。)xf 123(xf 1(f14某校高中共有 720 人，其中理科生 480 人，文科生 240 人，现采用分层抽样的方法从中抽取 90 名学生参加调研，则抽取理科生的人数_15从甲、乙、丙、丁 4 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为_.- 3 -16已知函数 322()7fxabxa在 处取得极大值 10，则 ab的值为 1
4、x三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分；其中 17 题 10 分，其他每道大题 12 分)17.已知直线 ，直线 经过点 且与 垂直，圆1:20lxy2l1,0P1l. 43C(I)求 方程；2l()请判断 与 的位置关系，并说明理由18椭圆的两个焦点的坐标分别为 F1（2，0） ，F 2（2，0） ，且椭圆经过点（ ， ）（1）求椭圆标准方程（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率19已知函数 21()()lnfxax（1）当 时，求曲线 在点（1,f（1） ）处切线的斜率；yf（2）当 a=3 时，求函数 的单调区间()x- 4 -20如图，在正三棱柱 中，已知 ， 分别为 ， 的中点，
5、点 在棱1ABCDEBC1F上，且 求证：1CEFD（1）直线 平面 ；11（2）直线 平面 AC21已知函数 .（1）当 时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.22已知椭圆 的右焦点为 ，且椭圆 上的一点 到2:1(0)xyab2,0FM其两焦点 的距离之和为 .12,F43（1）求椭圆 的标准方程；（2）设直线 与椭圆 交于不同两点 ，且 .若点:,lyxmR,AB32- 5 -满足 ，求 .0,2Px0APBx参考答案1C【解析】试题分析：抛物线 中 ，所以焦点为xy4221pp)0,1(考点：抛物线方程及性质2B【解析】 直线 和 互相平行2yax1yax ，即a1经检验当 时两直
6、线不重合.故选 B3D【解析】双曲线 可化为 故实轴长为 故答案为：D.4A【解析】 . .故选 A24;2,xxx或 24x5D【解析】试题分析：全称命题 的否定是特称命题 ，故选 D.“xM,p()“00“xM,p()“考点：全称命题的否定.6C【解析】【分析】根据双曲线方程得渐近线方程为 ，化简得结果.【详解】- 6 -因为双曲线 的渐近线方程为 ，化简得 ，选 C.【点睛】本题考查根据双曲线标准方程求渐近线方程，考查基本分析求解能力.属基础题.7A【解析】依题意可得 ，解得 ，所以 。因为焦点坐标123cea63ac227bac在 轴上，所以椭圆方程为 ，故选 A(3,0)x2167x
7、y8B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得执行循环体不满足条件 ，执行循环体，不满足条件 ，执行循环体， ；此时，满足条件 ，退出循环，输出 的值为 9故选：B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9D【解析】因为 ，所以令2132fxx可得 ，求得20fx ,x- 7 -，故函数 有区间 上39,216,ffff312fx,的最大值为 ，应选答案 D。1610D【解析】若“ ”为假命题,则 或
8、 为假，即两者至少有一个是假命题.即有三种情况： 假 真， 真 假， 假 假.假 假时 A 不正确；真 假时 B 不正确；假 真， 真 假 C 不正确；和 至少有一个为真，D 正确；故选 D.11A【解析】试题分析：解：，由方程 表示双曲线，根据双曲线标准方程的特点，有152kyx250k解之得： ，故选 A.考点：1 双曲线的标准方程；2、一元二次不等式的解法.12C【解析】分析：由函数单增得 在 上恒成立，即 ,所以有 ，从而得解.详解：函数 ，求导得： .由函数 是 上的增函数，可得 在 上恒成立.即 ,所以有： .解得 .故选 C.点睛：函数单调性的应用(1)若可导函数 f(x)在(
9、a， b)上单调递增，则 0 在区间( a， b)上恒成立；要检验 不能恒为 0.(2)若可导函数 f(x)在( a， b)上单调递减，则 0 在区间( a， b)上恒成立；要检验 不- 8 -能恒为 0.133【解析】试题分析： 321()2()(1)23fxxfxf考点：函数求导数1460【解析】由题意结合分层抽样的概念可得：抽取理科生的人数为 .15 12【解析】从甲、乙、丙、丁 4 名学生中随机选出 2 人，基本事件总数 ，甲被选中246nC包含的基本事件个数为 ， 甲被选中的概率 ，故答案为 .13mC31mp163【解析】试题分析：因为 322()7fxabxa，所以 ；又因为函数
10、baxxf23)(32()7fxab在 处取得极大值 10，所以1 01 f；所以 ，解得 或01 0282,9,6当 时， ，当 时， ；2ba )1(3143)(2 xxxf 13x0)(xf当 时， 所以 在 处取得极小值，与题意不符；当 时，1x0ff 9,6ba，当 时， ；当 时，)(93)(2 xxf 0)(xfx，所以 在 处取得极大值，符合题意所以 故应填x)(f1 3b3考点：利用导数研究函数的极值- 9 -17() (II) 直线 与圆 相离.210xy2lC【解析】试题分析：（1）根据题意得到直线 斜率为 ，直线 经过点 ，通过这2l12l10P，两点可得到直线方程；（
11、2）求出圆心到直线的距离 ，直线 与圆 相离。35d2lC解析：()直线 的斜率为 2 ，l故直线 的斜率为 ，1因为直线 经过点 ，2l0P，所以直线 的方程为： ，即 .12yx210y(II)由圆 整理得， ，2:43Cx所以圆 的圆心坐标为 ，半径为 1.0，设点 到直线 距离 ，2l21,d因为 ，315d所以直线 与圆 相离.2lC18 （1）椭圆的标准方程为： + =1，（2）椭圆的长轴长：2 ，短轴长 2 ，离心率 e= = 【解析】试题分析：（1）设椭圆的标准方程为 + =1（ab0） ，结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出 b，可得椭圆标准方程（2）由（1）中椭圆标准方
12、程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率解：（1）设椭圆的标准方程为 + =1（ab0） ，- 10 -则 2a= + =2 ，即 a= ，又c=2，b 2=a2c 2=6，故椭圆的标准方程为： + =1，（2）由（1）得：椭圆的长轴长：2 ，短轴长 2 ，离心率 e= = 考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程19 （1）y+2=0 （2）增区间 减区间),1(30)1,3(【解析】试题分析：（1）由函数解析式求得 ，得到点的坐标，由函数的导数求得 得到直f 1f线的斜率，得到直线方程；（2）由函数求得函数的导函数，由 得到增区间，由0fx得到减区间0fx试题解析：（1） ，所以2()3ln12fx
13、xf 1,()3()fxfx切线为 20y（2） ，令2 1334()4ln4xfxxfx x得 ，所以增区间为 ，减区间为0f1,),1(0),3(考点：1导数的几何意义；2函数导数与单调性20 （1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结 ，ED- 11 -可先证得四边形 是平行四边形，进而证得四边形 是平行四边形，即得1BDE1AED， （2）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化论证，而在1AE寻找线线垂直时，不仅可利用
14、线面垂直转化，如由 平面 ，得 ，而且需1BC1AB注意利用平几中垂直条件，如本题中利用正三角形性质得 D试题解析：（1）连结 ，因为 ， 分别为 ， 的中点，EDEBC1所以 且 ，B 1所以四边形 是平行四边形，2 分所以 且 ，又 且 ，1DE 11BA 1所以 且 ，A 所以四边形 是平行四边形，4 分1所以 ，又因为 ， ，1ED 11AEDC平 面 1ADC平 面所以直线 平面 7 分（2）在正三棱柱 中， 平面 ，1B1B又 平面 ，所以 ，ADCAD又 是正三角形，且 为 的中点，所以 ，9 分B ADBC又 平面 ， ，1,11BC所以 平面 ，AD又 平面 ，所以 ，11
15、分EF1CADEF- 12 -又 ， 平面 ， ，1EFCD,A1DCAD所以直线 平面 14 分1考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21 （1）极大值为 ，无极小值（2）当 时，函数 的单调增区间为；当 时，函数 的单调增区间为 ，单调减区间为【解析】 （1）当 时， ， ，令 ，解得 ，所以函数 在 上单调递增；令 ，解得 ，所以函数 在 上单调递减；所以当 时取极大值，极大值为 ，无极
16、小值.（2）函数 的定义域为 ， .当 时， 在 上恒成立，所以函数 在 上单调递增；当 时，令 ，解得 ，所以函数 在 上单调递增；令 ，解得 ，所以函数 在 上单调递减.综上所述，当 时，函数 的单调增区间为 ；当 时，函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 .- 13 -考点：利用导数求函数的极值和单调区间，分类讨论思想.22 （1） （2） 或 .214xy0x03【解析】试题分析：（1） ）由题知 ，得 ，所以 ，2,4ca23224bac故椭圆的标准方程为 .（2） . 设214xy2221610xyxm则 .又： 12,AxyB21213,4xmx，解得： 222111316| 4
17、mk .由 ，故 当m20PABPABPABPAB时 , 方程为 ， 中点坐标为： ， 中垂线方程为22yx31,，令 得 .当 时， 方程为 ， 中点坐标为：1yx03m2yx. 中垂线方程为 ，令 得 .3,2AB1yx2y01试题解析：（1）由题知 ，得 ，所以 ，故椭圆的标准方程2,43ca2224bac为 .24xy（2） .22216310xmy则 ，解得： ，且设 则260412,AxyB.12123,xx又： ，222111316| 4mABkxx- 14 -解得： .2m由 ，故 20PABPABPABPAB当 时, 方程为 ， 中点坐标为： ，2yx31,2中垂线方程为 ，令 得 .1203当 时， 方程为 ， 中点坐标为： .2mAByxAB31,2中垂线方程为 ，令 得 .AB1x201综上： 或 .0x03
