1、- 1 -宁夏长庆高级中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题 第 I 卷一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的个选项中，只有一项符合题目要求）1. 若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台2直线 310xy的倾斜角是( )A150 B120 C60 D 30 3若 a,b 是异面直线，且 a平面 ，则 b 和 的位置关系是（ ） A平行 B相交 C b 在 内 D平行、相交或 b 在 内 4直线 3x4 y13=0 与圆 246120xy的位置关系是（ ）A 相离 B 相交 C 相切 D 无
2、法判定5下列关于直线 l,m 与平面 , 的说法，正确的是（ ）A若 且 ,则 l B若 l 且 则 lC若 l 且 则 l D若 = m,且 l m, 则 l 6直线 30xy与直线 610xy平行，则它们之间的距离为( )A 4 B 231 C 5326 D 7102 7如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A 12 B 12 C 12 D 28过点(5,2)且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是( )A2 x y120 B2 x y120 或 2x5 y0C x2 y10 D x2
3、 y90 或2x5 y09. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )1. A 1802. B 200- 2 -3. C 2204. D 24010. 已知圆 C 与直线 x y0 和 x y40 都相切，圆心在直线 x y0 上，则圆 C 的方程为( )A ( x1) 2( y1) 22 B ( x1) 2( y1) 22C (x1) 2( y1) 22 D ( x1) 2 (y1) 2211. 如图， ABCD A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 ( )A BD平面 CB1D1 B AC 1BDC AC 1平面 CB1D1 D 异面直线 AD 与 CB1所成的角为 60
4、12当曲线 24yx与直线 240ky有两个相异的交点时，实数 k 的取值范围是（ ）A 5(0,)12 B 13(, C 53(,1 D 5(,)12 第卷二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 5 分，共 20 分）13若直线 210axy与直线 20xy互相垂直，则 a= 14已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是_ 15如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是_；直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角是_16已知两点 A(-1,0),B(0,2),点 C 是圆 2()xy上任意一点，则ABC 面积
5、的最小值是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17 （本小题 10 分）已知直线 l 经过点(0，2)，其倾斜角为 60.(1)求直线 l 的方程；(2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积- 3 -18. （本小题 12 分）求与圆 O:x2+y2=1 外切,切点为 P ,半径为 2 的圆的方程 .19（本小题 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD底面ABCD，若 F，E 分别为 PC,BD 的中点，求证：（l）EF平面 PAD；（2）CD平面 PAD20. （本小题 12 分） 如图,
6、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, O 为底面 ABCD 的中心, P 是 DD1的中点, Q 为 CC1的中点. 求证：平面 D1BQ平面 PAO- 4 -21（本小题 12 分）已知线段 AB 的两个端点 A、 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，且 AB=2（1）求线段 AB 的中点 P 的轨迹 C 的方程；（2）求过点 M(1，2)且和轨迹 C 相切的直线方程22. 如图 ABC 中， AC BC AB，四边形 ABED 是边长为 a 的正方形，平面 ABED平面22ABC，若 G、 F 分别是 EC、 BD 的中点(1)求证： GF平面 ABC；(2)求证：平面 EBC平面 A
7、CD；(3)求几何体 ADEBC 的体积 V.- 5 -宁夏长庆高级中学 20182019 学年第一学期高一年级数学期末试卷参考答案第 I 卷一、 选择题（本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的个选项中，只有一项符合题目要求）DADC BDDD DBDC第卷二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 5 分，共 20 分）13 14 24 15 60； 30 16 522三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17 （本小题 10 分）已知直线 l 经过点(0，2)，其倾斜角为 60.(1)求直线 l 的方程；(2)求直
8、线 l 与两坐标轴围成三角形的面积解：(1)依题意得斜率 ktan60 .3又经过点(0，2)，故直线 l 的方程为 y2 (x0)，即 x y20.3 3(2)由(1)知，直线 l： x y20 在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 和2，故直线 l323与两坐标轴围成的三角形的面积为 S 2 .12 23 23318. （本小题 12 分）求与圆 O:x2+y2=1 外切,切点为 P ,半径为 2 的圆的方程 .解：设所求圆的圆心为 C(a,b),则所求圆的方程为( x-a)2+(y-b)2=4.因为两圆外切,切点为 P ,所以 |OC|=r1+r2=1+2=3,|CP|=2.所以解得所以圆
9、心 C 的坐标为 ,所求圆的方程为 =4.- 6 -19（本小题 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD底面ABCD，若 F，E 分别为 PC,BD 的中点，求证：（l）EF平面 PAD；（2）CD平面 PAD证明：（1）连结 AC，ABCD 是正方形，E 为 BD 与 AC 的交点，F，E 分别为 PC,AC 的中点 EFPA PA 在面 PAD 内，EF 在面 PAD 外，EF平面 PAD（2）ABCD 是正方形 CDAD又面 PAD 与面 ABCD 的交线为 AD ， 面 PAD面 ABCDCD面 PAD20. （本小题 12 分） 如图,在
10、正方体 ABCD-A1B1C1D1中, O 为底面 ABCD 的中心, P 是 DD1的中点, Q 为 CC1的中点. 求证：平面 D1BQ平面 PAO证明：因为 Q 为 CC1的中点, P 为 DD1的中点,所以易知 QB PA.而 QB平面 PAO,PA平面 PAO,所以 QB平面 PAO.连接 DB,因为 P,O 分别为 DD1,DB 的中点,所以 PO 为 DBD1的中位线,所以 D1B PO.而 D1B平面 PAO,PO平面 PAO,所以 D1B平面 PAO.又 D1B QB=B,所以平面 D1BQ平面 PAO.21（本小题 12 分）已知线段 AB 的两个端点 A、 B 分别在 x
11、 轴和 y 轴上滑动，且 AB=2（1）求线段 AB 的中点 P 的轨迹 C 的方程；（2）求过点 M(1，2)且和轨迹 C 相切的直线方程解: (1) 方法一：设 P(x , y ), AB=2,且 P 为 AB 的中点， OP=1 点 P 的轨迹方程为 x2+y2=1 方法二：设 P(x , y )， P 为 AB 的中点， A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), 又 AB=2 (2 x)2+(2y)2=2 化简得点 P 的轨迹 C 的方程为 x2+y2=1(2) 当切线的斜率不存在时，切线方程为 x=1,由条件易得 x=1 符合条件; - 7 -当切线的斜率存在时，设切线方程为
12、 y-2=k(x-1) 即 kx-y+2-k=0由 21k 得 k= 34, 切线方程为 y-2= 34 (x-1)即 3 x-4y+5=0 综上，过点 M(1，2)且和轨迹 C 相切的直线方程为：x=1 或 3x-4y+5=0 22. 如图 ABC 中， AC BC AB，四边形 ABED 是边长为 a 的正方形，平面 ABED平22面 ABC，若 G、 F 分别是 EC、 BD 的中点(1)求证： GF平面 ABC；(2)求证：平面 EBC平面 ACD；(3)求几何体 ADEBC 的体积 V.解：(1)证明：如图，取 BE 的中点 H，连接 HF， GH. G， F 分别是 EC 和 BD
13、 的中点， HG BC， HF DE.又四边形 ADEB 为正方形， DE AB，从而 HF AB. HF平面 ABC， HG平面 ABC.平面 HGF平面 ABC. GF平面 ABC.(2)证明： ADEB 为正方形， EB AB.又平面 ABED平面 ABC， BE平面 ABC. BE AC.又 CA2 CB2 AB2， AC BC. AC平面 BCE.从而平面 EBC平面 ACD.(3)取 AB 的中点 N，连接 CN， AC BC， CN AB，且 CN AB a.12 12又平面 ABED平面 ABC， CN平面 ABED. C ABED 是四棱锥， VC ABED SABEDCN a2 a a3.13 13 12 16
