1、11.2 简单的逻辑联结词学习目标 1.了解“且” “或”作为逻辑联结词的含义，掌握“ p q”“p q”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.知识点一 p q思考 1 观察三个命题：5 是 10 的约数；5 是 15 的约数；5 是 10 的约数且是 15 的约数，它们之间有什么关系？答案 命题是将命题用“且”联结得到的新命题， “且”与集合运算中交集的定义A B x|x A 且 x B中 “且 ”的 意 义 相 同 ， 叫 逻 辑 联 结 词 ， 表 示 “并 且 ”， “同 时 ”的 意 思.思考 2 分析思考 1 中三个命题的真假？答案 命题均
2、为真.梳理 (1)定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“p q”，读作“ p 且 q”.(2)命题 p q 的真假判断命题 p q 的真假与命题 p 和命题 q 的真假有着必然的联系，我们将命题 p，命题 q 以及命题 p q 的真假情况绘制成命题 p q 的真值表如下：p q p q真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假命题 p q 的真值表可以简单归纳为“一假则假，真真才真”.知识点二 p q思考 1 观察三个命题：32；32；32.它们之间有什么关系？答案 命题是命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.思考 2 思考 1 中的真假性是怎
3、样的？答案 为真命题，为假命题.梳理 (1)定义2一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“p q”，读作“ p 或 q”.(2)命题 p q 的真假判断我们将命题 p，命题 q 以及命题 p q 的真假情况绘制成命题 p q 的真值表如下：p q p q真 真 真真 假 真假 真 真假 假 假命题 p q 的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假”.知识点三 綈 p思考 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假：(1)p：5 是 25 的算术平方根， q：5 不是 25 的算术平方根；(2)p： ytan x 是偶函数， q： ytan
4、 x 不是偶函数.答案 两组命题中，命题 q 都是命题 p 的否定.(1)中 p 真， q 假.(2)中 p 假， q 真.梳理 (1)定义一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈 p”，读作“非 p”或“ p 的否定”.(2)命题綈 p 的真假判断因为命题 p 与命题綈 p 互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：p 綈 p真 假假 真命题綈 p 的真值表可以归纳为“不可同真同假”.1.逻辑联结词“且” “或”只能出现在命题的结论中.( )2.“p q 为真命题”是“ p 为真命题”的充分条件.( )3.命题“ p(綈 p)”是假命题.( )4.平行四边形的对角线相
5、等且平分是“ p q”形式的命题.( )3类型一 用逻辑联结词联结组成新命题例 1 分别写出由下列命题构成的“ p q”“p q”“綈 p”形式的新命题：(1)p： 是无理数， q：e 不是无理数；(2)p：方程 x22 x10 有两个相等的实数根， q：方程 x22 x10 两根的绝对值相等；(3)p：正 ABC 的三内角都相等， q：正 ABC 有一个内角是直角.考点 “ p q”“p q”“綈 p”形式的命题题点 构建“ p q”“p q”“綈 p”形式的命题解 (1) p q： 是无理数或 e 不是无理数；p q： 是无理数且 e 不是无理数；綈 p： 不是无理数.(2)p q：方程
6、x22 x10 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；p q：方程 x22 x10 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；綈 p：方程 x22 x10 没有两个相等的实数根.(3)p q：正 ABC 的三内角都相等或有一个内角是直角；p q：正 ABC 的三内角都相等且有一个内角是直角；綈 p：正 ABC 的三个内角不都相等.反思与感悟 解决这类问题的关键是正确理解“或” “且” “非”的定义，用“或” “且” “非”联结 p， q 构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题 p， q 中的条件或结论合并.跟踪训练 1 分别写出由下列命题构成的“ p q”“p q”“綈 p”形式的命题.(1
7、)p：梯形有一组对边平行， q：梯形有一组对边相等；(2)p：1 是方程 x24 x30 的解， q：3 是方程 x24 x30 的解.考点 “ p q”“p q”“綈 p”形式的命题题点 构建“ p q”“p q”“綈 p”形式的命题解 (1) p q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.p q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.綈 p：梯形没有一组对边平行.(2)p q：1 与3 是方程 x24 x30 的解.p q：1 或3 是方程 x24 x30 的解.綈 p：1 不是方程 x24 x30 的解.类型二 含有逻辑联结词命题的真假4例 2 分别指出下列各组命题构成的“ p q”“p q
8、”“綈 p”形式的命题的真假：(1)p：65 或 x52.已 知 p： 0， q： 1 1,2， 则 在 四 个 命 题 p， q， p q， p q 中，真命题有_个.考点 “ p q”“p q”“綈 p”形式的命题题点 判断“ p q”“p q”“綈 p”形式命题的真假6答案 2解析 p 真， q 假， p q 为假， p q 为真，故真命题有 2 个.3.命题 s 具有“ p 或 q”的形式，已知“ p 且 r”是真命题，那么 s 是_命题.(填“真”“假”)考点 “ p q”“p q”“綈 p”形式的命题题点 判断“ p q”“p q”“綈 p”形式命题的真假答案 真解析 p 且 r
9、为真命题， p 为真命题， p 或 q 为真命题.4.已知命题 p：若实数 x， y 满足 x2 y20，则 x， y 全为零；命题 q：若 a b，则 .1a 1b给出下列四个命题： p 且 q； p 或 q；非 p；非 q.其中真命题是_.(填序号)考点 “ p q”“p q”“綈 p”形式的命题题点 判断“ p q”“p q”“綈 p”形式命题的真假答案 解析 由于命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，由真值表可知： p 且 q 为假； p 或 q 为真；非 p 为假；非 q 为真，所以真命题是.5.已知命题 p：关于 x 的方程 x2 ax40 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y
10、2 x2 ax4在3，)上是增函数，若 p q 是真命题，则实数 a 的取值范围为_.考点 “ p q”“p q”“綈 p”形式命题的真假判断题点 由命题 p q， p q，綈 p 的真假，求参数范围答案 12，44，)解析 若命题 p 是真命题，则 a2160，即 a4 或 a4；若命题 q 是真命题，则 3，即 a12.a4 p q 是真命题， p， q 均为真，Error! 即12 a4 或 a4， a 的取值范围为12，44，).1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，7而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2.若命题 p 为真，则“綈 p
11、”为假；若 p 为假，则“綈 p”为真.类比集合知识， “綈 p”就相当于集合 P 在全集 U 中的补集 UP.因此(綈 p) p 为假， (綈 p) p 为真.3.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.一、填空题1.下列命题：矩形的对角线相等且互相平分；10 的倍数一定是 5 的倍数；方程 x21 的解为x1；31,2.其中使用逻辑联结词的命题有_个.考点 “ p q”“p q”“綈 p”形式的命题题点 构建“ p q”“p q”“綈 p”形式的命题答案 3解析 中有“且” ，中没有，中有“或” ，中有“非”.2.已知命题 p， q，则命题“ p 或 q 为真”是“
12、p 且 q 为真”的_条件.考点 “ p q”“p q”“綈 p”形式的命题题点 判断“ p q”“p q”“綈 p”形式命题的真假答案 必要不充分解析 p 或 q 为真命题推不出 p 且 q 为真命题，而 p 且 q 为真命题可以推出 p 或 q 为真命题.3.给出命题 p：33； q：函数 f(x)Error!在 R 上的值域为1,1.在下列三个命题：“p q”“p q”“綈 p”中，真命题的个数为_.考点 “ p q”“p q”“綈 p”形式的命题题点 判断“ p q”“p q”“綈 p”形式命题的真假答案 1解析 由 p 真 q 假知， p q 为真， p q 为假，綈 p 为假.4.
13、命题“若 a0 的解集为Error!，命题 q：关于 x 的不等式( x a)(x b)0 恒成立，若 p 且 q 为假命9题， p 或 q 为真命题，则 m 的取值范围为_.考点 “ p q”“p q”“綈 p”形式命题的真假判断题点 由命题 p q， p q，綈 p 的真假，求参数范围答案 (，2(1,2)解析 x2 mx10 恒成立， m241；若 q 为真，则 2 x|x24.(1)若“ p 或 q”为真，则 a1 或 a4，即 a1.故实数 a 的取值范围是(1，).(2)若“ p 且 q”为真，则 a1 且 a4，10即 a4.故实数 a 的取值范围是(4，).13.已知 a0，设命题 p：函数 y ax在 R 上单调递增；命题 q：不等式 x2 ax10 对 xR 恒成立，若 p q 为真命题，(綈 p)(綈 q)也为真命题，求实数 a 的取值范围.解 y ax在 R 上为增函数，命题 p： a1.不等式 x2 ax10 在 R 上恒成立，应满足 a241 且 2 a0，即 10，即 0，即 1a25；5a 525 a若 p 真 q 假，则Error!所以 a 无解；若 p 假 q 真，则Error!解得 1a 或 9 a25.53所以实数 a 的取值范围为 9,25).(1，53
