1、倒数教案人教版篇一：人教版六年级上册倒数的认识教案课题：倒数的认识年级：六年级教学目标1、经历分数乘法算理、自主探究及观察，使学生获取并理解倒数的概念，掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。2、通过具体实践，探究求一个小数的倒数的方法，全面解决求一个数的倒数的实际问题。3、培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。4、在自主探究、具体实践的过程中，感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信心。教学重难点重点：理解倒数的意义。难点：求一个数的倒数的方法。教学方法： 讲授、引导教学课时： 一课时教学准备： 小黑板学情分析： 本节内容比较简单，求一个分数的倒数学生可能
2、都能掌握，但对于整数、小数、学生可能不会很快理解。在教学过程中要重点提出类似的例子。再重点讲解 1 和 0 的倒数情况。教学过程：一、创设问题情境，理解倒数的意义1、创设问题情境，确定研究主题。师：在前面的学习过程中，我们天天与数打交道，并且也总结了一些关于数的重要规律，比如：1 乘以任何数都得任何数；一个数乘以 0结果等于 0。像这些运算中都有着非常稳定的规律，说明两个数的关系比较稳定，今天我们继续研究两个数的关系。小黑板出示题目：38 83 715 157 5 15112 12(1) 交流分数乘分数的计算方法。(2) 请同学们以最快的速度算出上面几题的得数。(3) 观察，你发现了什么？生交
3、流：得数都等于 1。生：前两题的分子分母的位置刚好相反。师：请大家把 5 和 12 写成分数。51 ，121 师：再观察一下。生：它们的分子分母位置颠倒了。师：同学们，我们发现这些算式的两个分数的分子和分母正好颠倒了位置，我们可以把这样的两个分数叫做互为“倒数” 。师：这节课我们就一起来研究有关“倒数”的知识。 （板书课题）师：通过刚才的发现，同学们认为什么是倒数呢？生：得数等于 1 的两个数。师：那比如说 1233 =1 呢？生：？师：我们一起来看看教材上是怎么说的。乘积是 1 的两个数互为倒数。二、探究讨论，理解概念1、剖析倒数的意义。师：在倒数的意义中，你觉得比较重要的词是什么？为什么？
4、生：“乘积是 1”比较重要。它强调不能是加减法。生：“两个数” 重要。它说明只能是两个，不能三个、四个。师：讨论“互为 ”是什么意思？生：表示两个数之间的一种关系，可以说第一个是第二个的倒数，也可以说第二个是第一个的倒数，不能说一个数就是倒数。师：同学们都讨论得很好。那么下面请大家讨论一下：句话的意义。310310 生：因为它们的乘积是 1，所以和 互为倒数，也可以说是 的倒数、103103103 是的倒数。 310师：很好，你们还能举例吗？三、运用概念，探究方法1、探究找一个数的倒数的方法。出示例 2：下面哪两个数互为倒数？37512 1 52367你是怎样找一个数的倒数的？3535 分子、
5、分母交换位置的倒数是 。 53536116=分子、分母交换位置 的倒数是 166310是不是符合这 10372 的倒数是 27师：1 的倒数是多少？0 的倒数呢？1 ? 1 0？=1引导得出结论： 11=1 所以 1 的倒数就是 1。0 乘任何数都得 0，所以 0 没有倒数。四、运用知识，深化认识1、完成“做一做 ”。2、练习六的第 4 题。3 练习六的第 3 题。五、作业布置同步练习“倒数的认识 ”。板书设计：倒数的认识乘积是 1 的两个数互为倒数求倒数的方法：分子分母交换位置3535 的倒数是 。 53536116=分子、分母交换位置的倒数是 1661 的倒数是 10 没有倒数课后反思：通
6、过练习可以看出，学生对本节内容还是基本掌握了，对于给出的分数，学生能很快说出它的倒数，少部分学生对于整数的倒数知道但还是不会运用。这部分内容将在分数除法中运用，所以还是要让学生掌握好。否则，后面的知识就难以解决了。篇二：人教版高中数学导数全部教案1导数的背景（5 月 4 日）教学目标 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点 瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点 极限思想教学过程一、导入新课1. 瞬时速度问题 1：一个小球自由下落，它在下落 3 秒时的速度是多少？ 析：大家知道，自由落体的运动公式是 s?12gt（其中 g 是重力加速度）. 2当时间增量?t 很小时，从 3
7、秒到（ 3?t）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落 3 秒时的速度.从 3 秒到（3?t ）秒这段时间内位移的增量：?s?s(3?t)?s(3)?4.9(3?t)2?4.9?32?29.4?t?4.9(?t)2 ?s?29.4?4.9?t. ?t?s?s 从上式可以看出，?t 越接近 29.4 米/秒；当?t 无限趋近于0?t?t?s 无限趋近于 29.4 米/秒. 此时我们说，当?t 趋向于 0 时，的极限是 29.4. ?t?s 当?t 趋向于 0 时，平均速度的极限就是小球下降 3 秒时的速度，也叫做?t 从而，v?瞬时速度.一般
8、地，设物体的运动规律是 ss（t） ，则物体在 t 到（t?t ）这段时间?ss(t?t)?s(t)?s?. 如果?t 无限趋近于 0 时，无限趋近于?t?t?t?s 某个常数 a，就说当 ?t 趋向于 0 时，的极限为 a，这时 a 就是物体在时刻 t?t 内的平均速度为的瞬时速度.2. 切线的斜率问题 2：P（1,1）是曲线 y?x2 上的一点，Q 是曲线上点 P 附近的一个点，当点 Q 沿曲线逐渐向点 P 趋近时割线 PQ 的斜率的变化情况.析：设点 Q 的横坐标为 1?x ，则点 Q 的纵坐标为（1?x）2，点 Q 对于点 P的纵坐标的增量（即函数的增量）?y?(1?x)2?1?2?x
9、?(?x)2，所以，割线 PQ 的斜率 kPQ?y2?x?(?x)2?2?x. ?x?x由此可知，当点 Q 沿曲线逐渐向点 P 接近时，?x 变得越来越小，kPQ 越来越接近 2；当点 Q 无限接近于点 P 时，即?x 无限趋近于 0 时，kPQ 无限趋近于2. 这表明，割线 PQ 无限趋近于过点 P 且斜率为 2 的直线. 我们把这条直线叫做曲线在点 P 处的切线. 由点斜式，这条切线的方程为：y?2x?1.一般地，已知函数 y?f(x)的图象是曲线 C，P（x0,y0） ，Q（ x0?x,y0?y）是曲线 C 上的两点，当点 Q 沿曲线逐渐向点 P接近时，割线 PQ 绕着点 P 转动. 当
10、点 Q 沿着曲线无限接近点P，即?x 趋向于 0 时，如果割线 PQ 无限趋近于一个极限位置PT，那么直线 PT 叫做曲线在点 P 处的切线. 此时，割线 PQ 的斜?y无限趋近于切线 PT 的斜率 k，也就是说，当 ?x 趋向于 0 时，割线?x?yPQ 的斜率 kPQ?的极限为 k. ?x3. 边际成本 率 kPQ?问题 3：设成本为 C，产量为 q，成本与产量的函数关系式为C(q)?3q2?10，我们来研究当 q50 时，产量变化?q 对成本的影响. 在本问题中，成本的增量为：?C?C(50?q)?C(50)?3(50?q)2?10?(3?502?10)?300?q?3(?q)2. 产量
11、变化?q 对成本的影响可用：?C?C?300?3?q 来刻划，?q 越小，越接近?q?q300；当?q 无限趋近于 0 时，?C 的极限是 300. ?q?C 无限趋近于 300，我们就说当?q 趋向于0 时，?q我们把?C 的极限 300 叫做当 q50 时 C(q)?(本文来自：WWw.bDFQ 千 叶 帆文摘: 倒数教案人教版 )3q2?10 的边际成本. ?q一般地，设 C 是成本，q 是产量，成本与产量的函数关系式为CC（q ） ，当产量为 q0 时，产量变化?q 对成本的影响可用增量比?CC(q0?q)?C(q0)?q?q刻划. 如果?q 无限趋近于 0 时，?C 无限趋近于常数
12、A，经济学上称 A 为边际?q成本. 它表明当产量为 q0 时，增加单位产量需付出成本A（这是实际付出成本的一个近似值）.二、小结瞬时速度是平均速度切线的斜率是割线斜率?q 趋近于 0 时的极限 . ?s 当?t 趋近于 0 时的极限；切线是割线的极限位置，?t?y?C 当?x 趋近于 0 时的极限；边际成本是平均成本当?x?q三、练习与作业：1. 某物体的运动方程为 s(t)?5t2（位移单位： m，时间单位：s）求它在 t2s 时的速度.2. 判断曲线 y?2x2 在点 P（1,2 ）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.3. 已知成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C?2q2?5，求当
13、产量q80 时的边际成本.4. 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离 h（单位：m）与时间 t（单位：s）之间的函数关系为 h?t2，求 t4s 时此球在垂直方向的瞬时速度.5. 判断曲线 y?6. 已知成本 C 与产量 q 的函数关系为 C?4q2?7，求当产量q30 时的边际成本. 121x 在（1 ， ）处是否有切线，如果有，求出切线的方程. 22导数的概念（5 月 4 日）教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。教学重点：导数的概念以及求导数教学难点：导数的概念教学过程：一、导入新课：上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看
14、，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。由此我们引出下面导数的概念。二、新授课：1.设函数 y?f(x)在 x?x0 处附近有定义，当自变量在 x?x0 处有增量?x 时，则函数 Y?f(x)相应地有增量?y?f(x0?x)?f(x0)，?y 与?x 的比如果?x?0 时，叫函数的平均变化率）有极限即?y?x?y 无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数?xx?x0y?f(x)在 x?x0 处的导数，记作 y/，即f/(x0)?lim?x?0f(x0?x)?f(x0) ?x注：1. 函数应在点 x0 的附近有定义，否则导数不存在。2.在定义导数的极限式中，?x 趋近于 0
15、 可正、可负、但不为0，而?y 可能为 0。 3.?y 是函数 y?f(x)对自变量 x 在?x 范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线?xy?f(x)上点（x0,f(x0)）及点(x0?x,f(x0?x)）的割线斜率。4.导数 f(x0)?lim/?x?0f(x0?x)?f(x0)是函数 y?f(x)在点 x0 的处瞬时变化率，?x它反映的函数 y?f(x)在点 x0 处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线 y?f(x)上点（x0,f(x0)）处的切线的斜率。因此，如果y?f(x)在点 x0 可导，则曲线 y?f(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程为 y?f(x0)?f/(x0)(x?
16、x0)。5.导数是一个局部概念，它只与函数 y?f(x)在 x0 及其附近的函数值有关，与?x 无关。6.在定义式中，设 x?x0?x，则?x?x?x0，当?x 趋近于 0 时，x趋近于 x0，因此，导数的定义式可写成 f(x0)?lim/?x?of(x0?x)?f(x0)f(x)?f(x0)。 ?limx?x0?xx?x07.若极限 lim?x?0f(x0?x)?f(x0)不存在，则称函数 y?f(x)在点 x0处不可导。 ?x8.若 f(x)在 x0 可导，则曲线 y?f(x)在点（x0,f(x0)）有切线存在。反之不然，若曲线 y?f(x)在点（x0,f(x0)）有切线，函数 y?f(x
17、)在x0 不一定可导，并且，若函数 y?f(x)在 x0 不可导，曲线在点（x0,f(x0)）也可能有切线。一般地，?x?0lim(a?b?x)?a，其中 a,b 为常数。特别地，lima?a。 ?x?0如果函数 y?f(x)在开区间 (a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个 x?(a,b)，都对应着一个确定的导数 f(x)，从而构成了一个新的函数 f(x)。称这个函数 f(x)为函/数 y?f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 y，即 /f/(x)y/ lim?yf(x?x)?f(x)?lim ?x?0?x?x?0?x/x?x0 函数 y?f(x)在 x0 处的导数 y数 f(
18、x)在 x0 处的函数值，即 y/就是函数 y?f(x)在开区间(a,b)(x?(a,b)上导x?x0f/(x0) 。所以函数 y?f(x)在 x0 处的导数也记作f/(x0)。注：1. 如果函数 y?f(x)在开区间(a,b)内每一点都有导数，则称函数 y?f(x)在开区间篇三：倒数的认识教学设计倒数的认识教学设计教学目标：1、 通过学习，使学生知道什么叫做倒数，倒数表示的是两个数之间的关系，它是不能孤立存在的。2、 学生根据自己的理解，发现求倒数的方法，知道不仅可以用乘法求一个数的倒数，还可以用调换分子和分母位置的方法求一个数的倒数。3、 通过学习，使学生知道 0 没有倒数，1 的倒数还是
19、 1。4、 在知识获取过程中，增强学生自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。教学重点：理解倒数的意义，学会求倒数的方法。教学难点：熟练正确的求小数、带分数的倒数，发现倒数的一些特征。一、创设活动情景，引入概念出示例题的一组算式，开展小组活动：算一算，找一找，这组算式有什么特点？ 小组汇报交流。 （通过计算，发现每组算式的乘积都是 1。通过观察发现相乘的两个分数的分子和分母位置是颠倒的?）师：同学们发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，所以我们把这样的两个分数叫做“倒数” 。让学生读一读：“倒数” 。出示倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。二、探究讨论，深入理解让学生说
20、说对倒数意义的理解。提问：“互为” 是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。 ）判断下面的句子错在哪里？应该怎样叙述。因为 3/44/3=1，所以 3/4 是倒数，4/3 也是倒数。三、运用概念，探讨方法出示例题，找一找哪两个数互为倒数？汇报找的结果，并说说怎样找的？1. 看两个分数的乘积是不是 1；2. 看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。讨论一下这两种方法哪一种方法比较快？通过具体实例总结归纳找倒数的方法。3、求倒数的方法通过刚才的学习，我们知道了什么是倒数。你能分别找出 和 的倒数吗？ 指名回答，让学生说出怎么想的，教师随机板书： =1， =1提
21、问：观察上面互为倒数的 5 组数，它们分子、分母的位置发生了什么变化？把你的发现和同桌说一说。全班交流，谁来把你的发现和大家说说？引导学生说出：互为倒数的两个数分子和分母的位置是颠倒的。提问：我们可以用什么方法求一个数的倒数？（调换分子和分母的位置）那 5 的倒数是多少呢，为什么？1 的倒数呢？通过交流，学生明确：因为 5 =1，所以 5 的倒数是 ；1 1=1，所以 1 的倒数是 1。4、小结: 求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 提问：0 有倒数吗，为什么？（ 0 没有倒数，0乘任何数都得 0）四、巩固练习1、第 1 题，学生独立完成后全班交流。2、第 2 题学
22、生先独立完成，回答时让学生说说为什么。3、完成“练一练 ”的题目学生独立完成，指名回答。在做这题的过程中指导学生正确书写一个数的倒数，如求 的倒数时，可以写作： 的倒数是 ，但不能写成 = 。4、第 3 题学生独立填写，选择 2 题让学生说说怎样想的？5、第 4 题学生先独立做。指名回答，教师逐一板书，然后一组一组引导学生观察，发现规律： 第（1）题：真分数的倒数都是大于 1 的假分数第（2 ）题：大于 1 的假分数的倒数都是真分数，这题要特别提醒学生考虑“1” 的特殊性。第（3 ）题：给出的都是几分之一，它们的倒数都是整数。第（4 ）题：给出的都是非零的自然数，它们的倒数都是几分之一。设计意图：巩固性的习题学生有能力自主完成，教师可放手让学生独立完成，重点是帮助个别有困难的学生单独辅导。而对于综合性比较强的第 4 题，教师要在学生独立完成的基础上引导学生发现每组数的倒数的规律，并分析其原因。第 5、6 题写在课作本上。四、全课总结这节课，我们认识了倒数。 “倒数”和别的“数”有什么不同？怎样就能很快得到一个数的倒数？五、课后作业
