1、10.5 相似三角形的性质（2）一、设计思路对相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比这一性质的研究，首先通过创设“在三角形中如何截得规定的正方形”这一问题情境，让学生感受到解决该实际问题的困难，从而激发学生探究新知识的兴趣和热情，再让学生在相似三角形的概念及判定三角形相似的条件的基础上，进一步运用类比的思想探索研究相似三角形的性质：相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比，学生由全等三角形的对应线段都相等，通过类比不难猜想得出相似三角形的这一性质，进而通过“操作观察探究说理”的教学活动过程进行验证.在教学中，一定要让学生充分经历探究相似三角形这一性质的数学活动过
2、程，以发展学生的合情推理和有条理的表达能力，最后，通过应用提高学生的知识运用能力，并感受到学习本节知识的应用价值.二、目标设计1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.三、活动设计活 动 内 容 师生互动思考与安排情境 1：如图ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是什
3、么？说明：对一过个情况，教者不需要有意地加以引导，只需让学生感受到解决这一问题的挑战性即可，从而激发学生探索新知的兴趣.情境 2：全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段又有怎样的关系呢？问题 1. 全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线）有怎样的关系？怎样说理，选举其中一例加以说明.说明：问题 1. 要求学生回忆全等三角形对应线段相等这一性质及说理的方法，以便为下面的说理做好铺垫.问题 2. 相似三角形的对应边成比例，对应线段有怎样的关系？说明：组织学生讨论交流，激发学生思考，渗透类比D CBA活 动 内 容 师生互动思考与安排的思想方法，让学生在已有
4、知识的基础上，作出合理的猜想.问题 3. 如图，ABCABC ，相比为 k，AD 与AD分别是ABC 和ABC的高，试证明 AD/AD=k 的理由说明：该过程，课本在说明“相似三角形面积的比等于相似比”的理由中已经给出，教学中，应鼓励学生通过独立思考，自主完成.问题 4. 由刚才的说理，我们可以得出相似三角形的对应高有何关系？请加以概括.说明：问题 4.培养学生的表达能力和善于总结的良好的学习习惯.问题 5.相似三角形对应中线的比，对应角平分线的边有类似的性质吗？说明：该活动的教学要求较高，可按如下步骤进行：（1）引导学生根据题意，画出相应的图形，并根据图形写出题设条件；（2）鼓励学生类比刚才
5、的说明“相似三角形对应高的比等于相似比”的说理方法，通过小组后作交流，探索结论；（3）学生结合图形，说理，在教学过程中，应让学生充分经历“操作观察探究说理”的数学活动过程.以发展学生的合情推理和有条理的表达能力，另外，对于“相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质” ，只要求学生在探索过程中，加以研究，不要求在此基础上加以运用，以控制教学的难度.问题 6. 小结相似三角形对应线段的关系.问题 7. 填表全等三角形 相似三角形判定条件性 质活 动 内 容 师生互动思考与安排说明：问题 7 引导列表将判定全等三角形的条件和全等三A鮾B CDAB CD角形的性质与判定相似三角形的条件和相似三角形的
6、性质加以归纳、比较，利于学习形成良好的学习方法.四、例题教学例 1. 课本 P132 例 2说明：该例是相似三角形的应用问题，教学中，引导学生通过阅读，提取相关信息，将实际问题抽象为数学问题，注意书写的规范性，通过该例也让学生感受到“相似三角形对应高的比等于相似比”这一性质在解决实际问题中的作用.例 2. （情境一中的问题）说明：该例题是为了让学生在掌握知识的基础上能灵活运用新知解决问题，在该过程中，应鼓励学生认真分析，找出解决问题的方法.变式训练：课本 P134 页第 6 题.说明：鼓励学生独立完成，并能总结出解决这类问题的思考方向和策略.五、拓展练习1.课本 P133 页第 4 题和 P134 页第 5 题.2.如图：已知梯形两条边的长分别为 36 和 60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？说明：拓展练习可以在做完课本练习后根据情况选择使用. ABC D学优%中考，网
