1、第二十七章 相似27.1 图形的相似（一） (本 1-总 20)一、教学目标1 理解并掌握两个图形相似的概念2 了解成比例线段的概念，会确定线段的比二、重点、难点1 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念2 难点：成比例线段概念3 难点的突破方法（1）对于相似图形的概念，要强调：相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（全等形是一种特殊的相似形） ；相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形（2）对于成比例线段：两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要
2、注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 或 a:b=c:d；若四条线段满足 ，则有 ad=bc（反之，若dcbadcba四条线段满足 ad=bc，则有 ，或其它七种表达形式） dcba三、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目，例 1 是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同” ；例 2 通过分别采用 m
3、、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的 的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位ba无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例 3 是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺= 上上四、课堂引入1 （1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系 （还可以再举几个例子）（2）教材 P36 引入（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形 （强调：见前面）（4）让学生再举几个相似图形的例子（5）讲解例 12问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段 AB
4、和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比3成比例线段：对于四条线段 a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即 ad=bc） ，我们就说这四条线段是成比例dcba线段，简称比例线段【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 或 a:b=c:d；（4）若四条线段满足 ，则dcbadcba有 ad=bc五、例题讲解例 1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）分析：因为图 A 是把图拉长了，
5、而图 D 是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图 B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图 B 与左图也不相似；而图 C 是将左图绕正五边形的中心旋转 180 后，再按一定比例缩小得到的，因此图 C 与左图相似，故此题应选 C.例 2（补充）一张桌面的长 a=1.25m，宽 b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果 a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果 a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？解：略 （ ）35ba小结：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致例 3（补充）已知：一张地图的比例尺是 1:3
6、2000000，量得北京到上海的图上距离大约为 3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少 km？分析：根据比例尺= ，可求出其的实际距离 （1120 km）上六、课堂练习1教材 P37 的观察2下列说法正确的是（ ）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似 .B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的.D国旗的五角星都是相似的 .3如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1） （小）长是_cm，宽是_cm； （大）长是_cm，宽是_cm；（2） （小） ； （大） 上 上（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相似的长方形的宽与长之比相等）4在比例尺是 1:
7、8000000 的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时 7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5AB 两地的实际距离为 2500m，在一张平面图上的距离是 5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？七、课后练习 1教材 P37 练习 1、2 2教材 P40 练习 1 与习题1 教后反思：27.1 图形的相似（二）(本 2-总 21)一、教学目标1知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算二、重点、难点1重点：相似多边形的主要特征与识别2难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算
8、3难点的突破方法（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例） （3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数） 三、例题的意图本节课安排了 3 个例题，例 1 与例 3 都是补充的题目，其中通过例 1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，
9、且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例 2 是教材 P39 的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例 3 是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质四、课堂引入1 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形2 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等3 【结
10、论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比问题：相似比为 1 时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为 1 时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形五、例题讲解例 1（补充） （选择题）下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故 A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的
11、矩形不一定都相似，故 B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故 C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故 D 说法正确，因此此题应选 D例 2（教材 P39 例题） 分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式例 3（补充）已知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形 ABCD 的周长为 40，求四边形 ABC
12、D 的各边的长分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解： 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似， AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1 A 1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14， AB:BC:CD:DA= 7:8:11 :14设 AB=7m，则 BC=8m，CD=11m，DA=14m 四边形 ABCD 的周长为 40， 7m+8m+11m+14m=40 m=1 AB=7，则 BC=8，CD=11 ，DA=14 六、课堂练习1教材P40练习2、3 2教材P41习题43 （选择题）ABC 与DEF 相似，且
13、相似比是 ，则DEF 与32ABC 与的相似比是（ ） A B C D2352944 （选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5 个 D6个5已知四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 相似，四边形 ABCD 的最长边和最短边的长分别是 10cm 和 4cm，如果四边形 A1B1C1D1 的最短边的长是 6cm，那么四边形 A1B1C1D1 中最长的边长是多少？ 七、课后练习1 教材 P41 习题 3、5、62如图，ABEFCD
14、 ，CD=4，AB=9，若梯形 CDEF 与梯形 EFAB 相似，求 EF 的长3如图，一个矩形 ABCD 的长 AD= a cm，宽 AB= b cm，E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接 E、F，所得新矩形 ABFE 与原矩形 ABCD 相似，求 a:b 的值 （ :1）2教后反思：27.2.1 相似三角形的判定（一）(本 3-总 22)一、教学目标1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力2掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的
15、直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似） 3会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题二、重点、难点1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理2难点：三角形相似的预备定理的应用3难点的突破方法（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例， 每个ACB比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为 1两者在定义、记法
16、、性质上稍 有 不 同 ， 但 两 者 在 知 识 学 习 上 有 很多 类 似 之 处 ， 在 今 后 学 习 中 要 注 意 两 者 之 间 的 对 比 和 类 比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如ABCA B C的相似比 ，那么kACBAB C ABC 的相似比就是 ，它们的关系1A是互为倒数这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5） “平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可
17、以简单称为“三角形相似的预备定理” 这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似三、例题的意图本节课的两个例题均为补充的题目，其中例 1 是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角例 2 是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到
18、相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算） ，学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导四、课堂引入1复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC 与AB C中，如果A= A, B=B, C=C , 且 k我们就说ABC 与AB C相似，记作ABCAB C，k 就是它们的相似比反之如果ABCAB C，则有A= A, B=B, C=C , 且 ACB（3）问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？2教材 P42 的思考，并引导学生探索与证明3 【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所
19、构成的三角形与原三角形相似五、例题讲解例 1（补充）如图ABCDCA，ADBC ， B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若 AB=10,BC=12,CA=6求 AD、DC 的长分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出 AD 与 DC 的长 解：略（AD=3，DC=5）例 2（补充）如图，在ABC 中，DEBC ，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE 的长 分析：由 DEBC，可得ADEABC ，再由相似三角形的性质，有 ，又由 AD=EC 可求出 AD 的长，再根据AC
20、EBD求出 DE 的长 解：略（ ） ABCDE310六、课堂练习1 （选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2 （选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对3如图，在 ABCD 中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求 CD 的长 （CD= 10）七、课后练习1如图，ABCAED, 其中 DEBC，写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE= B，写出对应边的比例式3如图，DEBC，（1）如果 AD=2，DB=3，求 DE:BC 的值；（2）如果 AD
21、=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长教后反思：27.2.1 相似三角形的判定（二）(本 4-总 23)一、教学目标1初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法2经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性3能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 二、重点、难点1 重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似2 难点：（1）三角形
22、相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似3 难点的突破方法（1）关于三角形相似的判定方法 1“三组对应边的比相等的两个三角形相似” ，加深对判定方法的理解（2）讲判定方法 1 时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边（3）判定方法 2 一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似（4）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似（5）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两
23、种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法 2，若不是“夹角” ，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法 1（6）两对应边成比例中的比例式既可以写成如 的形式，CAB也可以写成 的形式CAB（7）由比例的基本性质， “两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供三、例题的意图本节课安排的两个例题，其中例 1 是教材 P46 的例 1，此例题是为了巩固刚刚学习过的两种三角形相似的判定方法通过此例题要让学生掌握如何正确的选择三角形相似的判定方法 例 2 是补充
24、的题目，它既运用了三角形相似的判定方法 2，又运用了相似三角形的性质，有一点综合性。四、课堂引入1复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定ABC 与ABC 相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2 （1）提出问题：首先，由三角形全等的 SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3） 【归纳】 三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这
25、两个三角形相似3 （1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法4用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的 SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？B CAAB C（2）让学生画图，自主展开探究活动（3） 【归纳】 三角形相似的判定方法 2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似五、例题讲解例 1（教材 P46 例 1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1
26、）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法 2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似” ，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法 1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边 例 2 （补充）已知：如图，在四边形 ABCD 中，B= ACD，AB=6 ，BC=4，AC=5，CD= ，27求 AD 的长分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明计算得出 ，结合ACDBB= ACD，证明ABC DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比
27、例式 ，从而求出 AD 的长 解：略（ AD= ） C 425六、课堂练习1教材 P4722如果在ABC 中B=30，AB=5，AC=4 ，在ABC 中，B=30AB=10 ，AC=8，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 3如图，ABC 中，点 D、E、F 分别是AB、BC 、CA 的中点，求证：ABCDEF七、课后练习1教材 P471、32如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED3已知：如图，P 为ABC 中线 AD 上的一点，且 BD2=PDAD，求证：ADCCDP教后反思：27.2.1 相似三角形的判定（三）(本 5-总 24)一、教学目标1经历两个三角形相似的探
28、索过程，进一步发展学生的探究、交流能力2掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法3能够运用三角形相似的条件解决简单的问题二、重点、难点1重点：三角形相似的判定方法 3“两角对应相等，两个三角形相似”2难点：三角形相似的判定方法 3 的运用3难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角） 、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据（3）如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似三、例题的意图本节课安排了两个例题，例 1 是教材
29、 P48 的例 2，是一个圆中证相似的题目，让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法例 2 是一个补充的题目，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课学习“27.2.2 相似三角形的应用举例”打基础四、课堂引入1复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC 中，点 D 在 AB 上，如果 AC2=ADAB，那么ACD 与ABC 相似吗？说说你的理由（3）如（2）题图，ABC 中，点 D 在 AB 上，如果ACD=B，那么ACD 与ABC 相似吗？引出课题 （4）教材 P48 的探究 3 五、例题讲解例 1（教材 P48 例 2） 分析：要证 PAPB
30、=PCPD，需要证 ，则需要证明这四条线PBCDA段所在的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法 3，可得两三角形相似例 2 （补充）已知：如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点， DFAE于 F，若 AB=4，AD=5，AE=6，求 DF 的长分析：要求的是线段 DF 的长，观察图形，我们发现 AB、AD、AE 和DF 这四条线段分别在ABE 和AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得 DF的长由于这两个三
31、角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似 解：略（DF= ） 310六、课堂练习1教材 P49 的练习 1、22已知：如图，1=2= 3，求证：ABC ADE3下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形七、课后练习1 已知：如图，ABC 的高 AD、BE 交于点F求证： FDEBA2已知：如图，BE 是ABC 的外接圆 O 的直径，CD 是 ABC 的高 （1）求证： ACBC=BECD；（2）若 CD=6，AD=3，BD=8
32、，求O 的直径 BE 的长教后反思：27.2.2 相似三角形的应用举例(本 6-总 25)一、教学目标1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力二、重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题） 3难点的突破方法（1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简
33、单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题），（2）在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解（3）课上可以通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦（4）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，可以适当增加课时三、例题的意图相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离 ) 本节课通过教材 P49 的例 3
34、P50 的例 5（教材 P49 例 3是测量金字塔高度问题；P50 例 4是测量河宽问题；P50 例 5是盲区问题）的讲解，使学生掌握测高和测距的方法知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解其中 P50 的例 5 出现了几个概念，在讲此例题时可以给学生介绍 （1）视点：观察者眼睛的位置称为视点；（2）视线：由视点出发的线称为视线；（3）仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；（4）盲区：人眼看不到的地方称为盲区四、课堂引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什
35、么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” 塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230 多米据考证，为建成大金字塔，共动用了 10 万人花了 20 年时间原高 146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！” ，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？五、例题讲解例 1（教材 P49 例 3测量金字塔高度问题）分析：根据太阳光的光线是互相平行
36、的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度解：略（见教材 P49）问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射（如图，点A 是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形） （解法略）例 2（教材 P50 例 4测量河宽问题）分析：设河宽 PQ 长为 x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有 ，STQRP即 再解 x 的方程可求出河宽90645x解：略（见教材 P50）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二
37、：如图构造相似三角形（解法略） 例 3（教材 P50 例 5盲区问题）分析：略（见教材 P50）解：略（见教材 P51）六、课堂练习1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻，有人测得一高为 1.8 米的竹竿的影长为 3 米，某一高楼的影长为 60 米，那么高楼的高度是多少米?2 小明要测量一座古塔的高度，从距他 2 米的一小块积水处 C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度 DE 是 1.5 米，塔底中心 B 到积水处 C 的距离是 40 米.求塔高? 七、课后练习1 教材 P51.练习 1 和练习 22 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 5 米的位置上，求
38、球拍击球的高度 h(设网球是直线运动 )3 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高 1.2m，又测得地面部分的影长 2.7m，他求得的树高是多少？ 教后反思：27.2.3 相似三角形的周长与面积(本 7-总 26)一、教学目标1 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方2 能用三角形的性质解决简单的问题二、重点、难点1重点：相似三角形的性质与运用2难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性
39、质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解3难点的突破方法（1）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例；相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方 （还可以补充相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比）（2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质。（3）在应用性质 2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习三、例题的意图本节课安排了两个例题，例 1 是补充的一个例
40、题，它紧扣性质，是性质的简单运用，但要注意它是逆用性质“相似三角形周长的比等于相似比”来进行运算的例 2 是教材 P53 的例 6 ，它是通过求相似的过程中，求出相似比，再综合运用两条性质求出其周长与面积的难度略高于例 1四、课堂引入1复习提问：已知： ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 2思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？结论相似三角形的性质：性质
41、 1 相似三角形周长的比等于相似比即：如果 ABC AB C，且相似比为 k ，那么 k性质 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方即：如果 ABC AB C，且相似比为 k ，那么 2)(kSC相似多边形的性质 1相似多边形周长的比等于相似比相似多边形的性质 2相似多边形面积的比等于相似比的平方五、例题讲解例 1（补充） 已知：如图：ABC A B C，它们的周长分别是 60 cm 和 72 cm，且 AB15 cm，B C24 cm，求BC、AB 、A B、AC的长分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出 BC 等边的长 例 2（教材 P53 例 6）分析：根据已知可以得到 ，又有夹
42、角D=A，由相似21CDFBE三角形的判定方法 2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为 ，故21DEF 的周长和面积可求出 解：略（见教材 P54）六、课堂练习1教材 P5412填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为 35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为 35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm ，面积是 12 cm 2，则较小三角形的周长为_
43、cm ，面积为_cm 23如图,在正方形网格上有A 1B1C1 和A 2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A 1B1C1 和A2B2C2 的面积比七、课后练习1教材 P543、42如图，点 D、E 分别是 ABC 边 AB、AC 上的点，且 DEBC ，BD2AD，那么ADE 的周长ABC 的周长 3已知：如图，ABC 中，DE BC ，（1）若 ， 求 的值； 求 的值；2ECAABCDES 若 ，求ADE 的面积；5SABC（2）若 ， ，过点 E 作 EFAB 交 BC 于 F，求 32BFED 的面积；（3）若 ， ，过点 E 作 EFAB 交 BC 于 F，求 kEC5SA
44、BCBFED 的面积教后反思：(第 3题 ) 27. 3 位似（一）(本 8-总 27)一、教学目标1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小二、重点、难点1重点：位似图形的有关概念、性质与作图2难点：利用位似将一个图形放大或缩小3难点的突破方法（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比（2）掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图
45、形不一定是位似图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比） （4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题作图时要注意:首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶
46、点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如例 2） ，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例 2 中的图 2 与图 3） 三、例题的意图本节课安排了两个例题，例 1 是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形的概念，让学生理解位似图形必须满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可例 2 是教材 P61 例题，通过例 2 的教学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小讲解例 2 时，要注意引
47、导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如位似中心 O 可能选在四边形 ABCD 外，可能选在四边形 ABCD 内，可能选在四边形 ABCD 的一条边上，可能选在四边形 ABCD 的一个顶点上） 并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例 2 中的图 2 与图 3） ，因此，位似中心的确定是作出图形的关键要及时强调注意的问题（见难点的突破方法） ，及时总结作图的步骤（见例 2） ，并让学生练习找所给图形的位似中心的题目（如课堂练习 2） ，以使学生真正掌握位似图形的概念与作图四、课堂引入1观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 2问：已知：如图，多边形 ABCDE，把它放大为原来的 2 倍，
