1、第五章 相交线与平行线5.1.1 相交线（1）教学目标 1、通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力. 2、在具体情境中了解邻补角、对顶角 , 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点:邻补角、对顶角的概念 ,对顶角性质与应用. 、难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件. 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结 :我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形
2、式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? (学生观察、思考、回答),得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线 A
3、B、CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、 “对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:AOC 和BOC 有一条公共边 OC,它们的另一边互为反向延长线. AOC 和 BOD 有公共的顶点 O,而是AOC 的两边分别是 BOD 两边的反向延长线 .2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补， “对顶 ”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交 所形成的角 分类
4、位置关系 数量关系4 321 O DC BA教师再提问:如果改变AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用. 练习 1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.(1)O DC BA邻补角的 “邻”就是“ 相邻” ，就是它们有一条“公共边 ”， “补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两
5、个角.邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么 ?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图 1 中,AOC 的邻补角是BOC 和 AOD,所以AOC 与 BOC 互补, AOC 与AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有 AOC=BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等 .强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用
6、1.例:如图,直线 a,b 相交, 1=40,求 2,3,4 的度数.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.2.练习:(1)课本 P5 练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角. 21212121五、作业 1.课本 P9. 1, 2, P10. 7, 8. 2.选用课时作业设计.课时作业设计一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )二、填空题:1.如图 1,直线 AB、CD、EF 相交
7、于点 O,BOE 的对顶角是_, COF 的邻补角是_.若 AOC:AOE=2:3,EOD=130,则 BOC=_.FEODCBAFEO DCBA (1) (2) (3)2.如图 2,直线 AB、CD 相交于点 O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则 EOF=_.三、解答题:1.如图,直线 AB、CD 相交于点 O. (1)若AOC+ BOD=100,求各角的度数. (2)若BOC 比AOC 的 2 倍多 33,求各角的度数 .ODC BAba432 12.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?5.1.1 相交线(2)教学目标 1 使学生了解
8、平面内不重合的两条直线只有相交和平等两种位置关系. 2 理解对顶角的意义、性质，以及性质的推导过程，并能利用它进行简单的推理和计算. 3 理解“邻补角” 的意义，理解它与补角的区别与联系，并能利用邻补角的概念进行简单问题的推理和计算. 4 培养学生分析、探索和发现问题的能力.教学重点和难点邻补角和对顶角的概念及对顶角的性质是重点，而对顶角性质的推理过程的叙述是难点.教学过程设计一、引导学生通过度量提出猜想：对顶角相等二、证明猜想，形成方法两种方法：一是按照课本方法，先用文字语言叙述，然后再用符合号语言叙述另一种方法是：直接写出证明过程.指导学生写出已知，说明，证明三步已知：直线 AB 与直线
9、CD 相交于 O 点，如图 24说明：1=3，2= 4证明：因为1+ 2=180，(邻补角定义)3+ 2=180，(邻补角定义)所以1=3(同角的补角相等 )同理：2=4三、例题分析例 1 已知：如图 25(1)两条直线 AB，CD 相交于 O 点，又 OE 平分AOC，OF 平分 BOC，求EOF 的大小分析：AOC 与 BOC 的关系是解题的关键解：因为 OE 平分AOC，(已知 )所以 EOC= 21AOC (角平分线定义) 同理COF= 21BOC，又因为EOF=EOC+COF= 21(AOC+BOC)，而AOC+BOC=180，(邻补角定义)故EOF= 180=9021例 2 已知：
10、如图 25(2)，L 1=70，OE 平分AOC，求EOC 和 BOC 的度数。解：因为 1+AOC=180；又 1=70， 所以AOC=180 -70=110OE 为AOC 的平分线，所以 EOC= AOC= 110=552又因为BOC=L 1，(对顶角相等 )所以 BOC=70总结：在解题过程中，应用以前学过的定义、方法和方法，得到结论，在几何的学习中叫做推理，这是以后学习中非常重要的内容每一步后面都要写清理由和根据，就是要求有理有据，因此，学生要能自己写下来，在解题过程还要注意书写格式四、作业 1 如图 25(3)，找出图中的邻补角。2、如图 26，找出图中的对顶角和邻补角。3、如图 2
11、7，三角形 ABC 中， ACB=65，求ACD， DCE，BCE 的度数。4、如图 28，若 L1与 L2互补，求 3，4，5， 6，7 ，8 各角的度数。5.1.2 垂 线(1)教学目标1 使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质2 会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能3 通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力教学重点和难点垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点教学过程设计一、按照运动的思维方式提出问题平面上的两条直线有哪些位置关系? (两种，平行和相交)学生回答后，教师打出投影的两个图 (如图 29(1)，29(2)在相交直线形成的四个角中，按照两个
12、角的关系分类，有哪两种类型的角?(对顶角和邻补角)两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种? (三种：锐角、直角、钝角) (这时老师将直线 CD 继续运动得到(3)和(4)在此基础上，教师指出：图 29(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比 较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)二、垂线的有关概念在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念1 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2 符号：“”读作
13、 “垂直于”如 ABCD 于 O，含义：直线 AB与直线 CD 垂直，垂足是 O3 对定义的理解：(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来 (2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线,一定是两条直线的位置关系(3)定义具有双重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性质方法，在具体应用时要注意书写格式如图 210 因为 ABCD 于 O，(已知)所以1=90 (垂直定义或垂直性质)因为AOC=90，(已知)所以 ABCD 于 O(垂直定义或垂直的判定)三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质1 教师先向学生提出一个实际问题
14、怎样正确量出跳远的成绩?2 引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图 211 师生共同指出，BD 为起跳线，A 为跳远时脚落的地点3 教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题” 那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢?4 在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“ 一贴 ”：贴住已知直线， “一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?5 引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质(1) 如图 212(1)中，过点 A，作直线 BD 的垂线，在图
15、212(2)中，过 A 点分别作BD 和 DE 的垂线(2)发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过 A 点还能作出别的垂线吗?在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：过 A 点作 BD 或 DE 的垂线有没有，(有)过 A 点作 BD 或 DE 的垂线有几条，(只一条)四、小结:师生共同总结出本节课所学的内容1 理解垂线的意义2 根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线3 理解垂线的第一性质方法五、作业P9 3, 4, 5 P10 95.1.2 垂 线(2)教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确
16、表达能力。 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.重点、难点 重点:“垂线段最短” 的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 难点:对点到直线的距离的概念的理解 .教学过程一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质1.教师展示课本图 5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田 P 处, 如何挖渠能使渠道最短? 学生看图、思考. 2.教师以问题串形式,启发学生思考. (1)问题 1,上学期我们曾经学过什么最短的知识 ,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短. (2)问题 2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是 P,那么另一个端点的位
17、置呢?把江河看成直线 L,那么原问题就是怎么的数学问题. 问题 2 使学生能用数学眼光思考:在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受. 教具如图:在硬纸板上固定木条 L,L 外一点 P,转动的木条 a 一端固定在点 P. 使木条 L 与 a 相交,左右摆动木条 a,L 与 a 的交点 A 随之变化,线段 PA 长度也随之变化 .PA 最短时,a 与 L 的位置关系如何?用三角尺检验 .4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线 L,L 外一点 P; (2)过 P 点出 POL,垂足为 O; (3)点 A1,A2,A3在 L 上,连接
18、 PA、PA 2、PA 3; (4)用叠合法或度量法比较 PO、PA 1、PA 2、PA 3长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质. (教师板书:) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考: lPa AEDCBA(1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图 5.1-9),深入认识垂线段PO:POL,POA=90,O 为垂足,垂线段 PO 的长度比其他线段 PA1、PA 2中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教
19、师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图 5.1-9 中,PO 的长度是点 P 到直线 L 的距离,其余结论 PA、PA 2长度都不是点 P 到 L 的距离.2.初步应用.练习 1:已知直线 a、b,过点 a 上一点 A 作 ABa,交 b 于点 B,过 B 作 BCb 交 a 上于点 C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.练习 2:课本中水渠该怎么挖 ?在图上画出来.如果图中比例尺为 1:100000, 水渠大约要挖多长?练习 3:判断正确与错误, 如果正确,请说明理由,若错误,请订正.(1)直线外一点与直线上的一点间的线
20、段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离.(3)如图,线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离. 学生独立完成,教师组织学生交流、评价.三、作业 1.课本 P9 .6 ,P10 .10, 11, 12 ,P11 观察与猜想 . 2.选用课时作业设计.第二课时作业设计一、填空题.1.如图,ACBC,C 为垂足,CDAB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点 C 到 AB 的距离是 _,点 A 到 BC 的距离是_, 点 B 到 CD 的距离是_,A、B 两点的距离是_.DCB AFEDCBA2.如
21、图,在线段 AB、AC、AD、AE 、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点 A 到 BF 的距离 ,对小明的说法,你认为_.二、解答题.1.(1)用三角尺画一个是 30的AOB,在边 OA 上任取一点 P,过 P 作 PQOB, 垂足为ba CBAQ,量一量 OP 的长 ,你发现点 P 到 OB 的距离与 OP 长的关系吗?(2)若所画的AOB 为 60角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?2.如图,分别画出点 A、B、C 到 BC、AC 、AB 的垂线段,再量出 A 到 BC、点 B 到AC、 点 C 到 AB 的距离.CBA5.2 平行线（一）5.2.1 平行
22、线教学目标：使学生知道平行线的概念，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，能够画出已知直线的平行线。了解平行线具有传递性。重点：平行线的概念和平行方法，利用直尺和三角板画已知直线的平行线。难点：用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形。教学过程：一、 引入新课：在日常生活中，随处可以看到两条直线平行的物体，同学们是否可以举出一些例子呢？那么，什么样的两条直线叫做平行线呢？二、 新课：1.平行线的定义及其表示方法。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。如图，直线 a 与直线 b 互相平行，记作“ab” 。念为 a 平行于 b。问题：根据同学们所学的知识，在同一平面内，两条不重
23、合的直线的位置关系有几种呢？两种：平行或相交。2.利用直尺和三角板画已知直线的平行线。先由教师示范。,按照刚才老师讲的方法，请同学们画出直线 a 的平行线。a aaa3.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如图，如果在直线 a 外有一点 P，那么经过点 P 可以画多少条直线与已知直线 a 平行？请动手画一画。.P a a aa .P .P .P从同学们画的结果看，经过 P 点能画一条直线与已知直线 a 平行，这就是说：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。在我们的画图过程中，还发现：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行推论的实质：平行线具有传递
24、性三、 练习：P168 练习的第 1、2.四、 小结：同一平面内两条直线的位置关系只有两种，相交或平行，经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行推论的实质：平行线具有传递性同学们应根据几何语言正确画出图形。五、作业：P176 页习题 4.8 第 1、2.52 平行线（二）52 三线八角教学目标1 使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们2 通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力3 使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力教学重点、难点三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找
25、出这三类角既是重点，也是难点教学过程设计一、从学生原有的认识结构提出问题教师提问： 1 两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么?(除平角外，产生四个角，对顶角相等，邻补角互补) 2 三条直线之间也可以有什么样的位置关系?(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基础上，教师打出投影，(四种情况，如图 230) (1)三条直线都没有交点 (2)两条直线平行被第三条直线所截(3)三条直线两两相交，有三个交点(4)三条直线交于一点上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图 230(3)进行研究，简称为：三线八角(板书课题)二、三线八角
26、的意义1 教师用谈话方式提出问题：在图 231 中，l 1和 l3(或 l2和 l3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?这就是下面所要研究的问题2 分析特点，形成概 念(1)同位角的意义先引导学生分析1 和 5 有什么共同特点 ?在学生回答的基础上，教师归纳总结出共同特点是：均在直线 l3的一侧，且分别在 l1和 l2的上方，像这样的两个角叫作同位角请同学们指出：图中还有同位角吗?(答： 2 与 6，4 与8， 3 与7) (2)内错角的意义 (3
27、)同旁内角的意义 (这两种角的教法类似同位角，如果学生要问1 和6， 1 和 7 是什么关系，可以简单说一下，不问也不说)3 变式练习，揭露概念本质属性(1)如图 232，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?1 与2， 2 与 4， 2 与3答：1 与2 是 l2、l 3被 l1所截而得到的一对同旁内角。2 与4 是直线 l2、l 1被 l3所截而得到的同旁内角。2 与 3 是 l2、l 1被 l3所截而得到的同位角(2)如图 233，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角答：同位角有：2 与 3，4 与7，4 与 8；内错角有1与3，6 与8， 6 与7；同旁内角有 3 与8
28、，1 与4(3)如图 234，指出图中 1 与2，3 与 4 的关系答：1 与2 是内错角，3 与4 也是内错角4 正确识别这三类角应注意的问题(1)识别这三类角首先要抓住“三条线” ，即：哪两条线被哪一条直线所截(2)抓住“截线 ”，截线的同侧有哪些角、从中找出同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角三、综合应用，课堂练习1 找出如图 235 中的对顶角和邻补角答：对顶角有四对：它们是1 与 3，2 与4，5 与 6，7 与8；邻补角有1 与 2，2 与 3，3 与 4，4 与1， 5 与 8，8与6，6 与7， 7 与5 (还可以找出图 235 中相等的角，即四对对顶角)2 如图 236，如
29、果 1=2=7，那么还有哪些角是相等的答：1 与4 是邻补角，2 与5 是邻补角，3 与 6 是邻补角7 与 8 是邻补角，因为1=2=7， 2=3(对顶角相等)，所以 1=2=3=7，则 4=5=6=8(等角的补角相等)3 如图 237 中，若 1=2，证明：3 与 4 是互补的角证明：因为1= 3，(对顶角相等 )1=2，(已知)所以2=3(等量代换)又因为2+4=180所以3+4=180(等量代换)即3 与4 是互补的角此题在证明的分析中，可以用以下逻辑思考的过程，即“执果索因” 法若要证3 与4 互补，即证3+4=180 ，但4 与2 的和为 180，因此需证3=2，由于3=1(对顶角
30、相等)，1=2 是已知，所以2= 3 而写出证明过程时，要从先证2=3 出发，最后得到3+4=180以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法，它是从要证明结果的出发，探索要得出这个结果时，应具备的条件，只要将条件准备充足，就能得到要求的结果四、小结1 教师先提出以下问题：(1)在所学的知识中，直线的位置关系是怎样形成和发展的?(2)学了哪些相互关系的角?(3)寻找同位角、内错角和同旁内角关键应准确找到什么?2 在学生回答的基础上，教师指出，(1)(投影)直线位置关系所对应的基本图形结构如图 238(2)学过六咱相互关系的角互为余角， 互为补角(邻补角是特殊情形 )，对顶角， 同位角，内错角，
31、同旁内角(3)寻找同位角，同旁内角关键在于准确找到三线(两线被第三线所截)五、作业1 选书中习题2 以下六个题供选用(1)指出图 239(1)中，2 和 5 的关系是_； 3 和5 的关系是_；2 和 _是直线 _、_被_所截，形成的同位角；1 和 4 呢? 3 和4 呢?6 和7 是对顶角吗?(2)指出图中 239(2)中，C 和 D 的关系：B 和 GEF 的关系；A 和 D 的关系；AGE 和BGE 的关系；CFD 和AFB 的关系(3)如图 239(3)，用数学标出的八个角中同位角有 _；内错角有 _；同旁内角有_；(4)如图 239(4)，若 1=2，可推出1 与ADE_；1 与BD
32、E_(5)判断正误：如图 239(5)， 1 和B 是同位角；2 和 B 是同位角；2 和 C 是内错角；EAD 和C 是内错角；(6)如图 239(6)，1 和 4 是同位角；1 和5是同位角；2 和7 是内错角；1 和 4 是同旁内角；522 直线平行的条件（1）教学目标：使学生掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力。重点、难点：重点：平行线的三种识别方法，运用这三种方法判断两直线平行。难点：运用平行线的识别方法进行简单的推理是本节课的教学难点。教学过程：一、复习引入：请同学们利用直尺、三角
33、尺画直线 b，使它经过 P 点，且平行于直线 a。请同学们思考这样的问题， 与 是什么位置关系的角？在三角板移动的过程中，12与 是否产生变化？12二、 新课：1.同位角相等，两直线平行。（1）提出新问题：如果只有 a、b 两条直线，如何判断它们是否平行？由于前面已经复习了平行方法的推论，因为估计学生会说“再作一条直线 c，让 c/a，再看 c 是否平行于 b 就行了” 。而后再以“如何作 c，使它与 a 平行？作出 c 后，又如何判断 c 是否与 b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线 a
34、 外一点 p 画 a的平行线 b，而后作以下演示： （2）进行观察比较，得出初步结论由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与 a、b 都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是 45或 60，因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。例如，如图，直线 a、b 被直线 l 所截，如果1=2，那么 ab。在图中，由于2=3，因此，如果1=3，那么就有1=2，于是可得 ab。这就是说：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，就是 内错角相等，两直线平行。3. 同旁内角
35、互补，两直线平行。例 1 如图，直线 a、b 被直线 l 所截，已知1=115，2=115，直线 a、b 平行吗？为什么？平行线的识别方法：1 同位角相等，两直线平行。2 内错角相等，两直线平行。3 同旁内角互补，两直线平行。4.例题讲解：例 2 如图，在四边形 ABCD 中，已知B=60，C=120，AB 与 CD 平行吗？AD 与 BC 平行吗？解 本题中直线 AB 与 CD 平行，但根据题目的已知条件，无法判定 AD 与 BC 平行。由已知条件可得B+C = 180。根据同旁内角互补，两直线平行，因此 ABCD。三、 练习：P171 至 P172 第 1、2、3、4.四、 小结：本节课学
36、习了平行线的识别方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。希望同学们能运用这些知识进行判断两直线是否平行，并能把判断过程正确书写出来。五、作业：P176 页习题 4.8 第 3、4.522 直线平行的条件（2）教学目标 1 使学生掌握平行线的两种判定方法、方法及其平行线的第一个判定方法，并初步运用它们进行简单的推理证明 2 培养学生创设情境，引入新课的能力 3 初步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力 4 通过判定方法的发现，培养学生观察分析问题和归纳概括问题的能力教学重点和难点方法和判定方法及其应用是重点，而方法证明的思考方法以及书写方法是难点教学过
37、程设计一、复习上次课内容 回忆：平行线的定义，平行方法及其推论判断以下语句是否正确 (1)任何两条不相交的直线，叫做平行线 (2)如果两条直线没有公共点，则它们平行 (3)已知直线 l，则 l 的平行线有无数条 (4)如果直线 a 与直线 b 无交点，直线 b 与直线c 无交点，则直线 a 与直线 c 平行。出这些题的目的是：强调两直线平行定义中的“在同一平面内”的条件，以及平行方法中“ 平行线存在唯一”的结论在学回答的基础上，教师可以用教室中的实物，纠正学生出现的错误二、平行线判定方法的引入和讲授1 联系实际提出问题一个长方体工件，是否符合设计要求，除度量它的长和宽的尺寸是否合格外，还要检查
38、各面的长、宽是否分别平行?这些实际问题，要根据平行线定义去判断是不可能的，但又如何判断它们平行呢?这就是今天我们要探讨的问题：具备什么条件两条直线平行?(板书课题)2 复习画图的实践活动，发现判定方法 想一想，上节课我们是怎样用三角板作出一条直线的平行线? (在学生思考的基础上，教师打出如图 243 的投影并作简单的解释)abc12图 244（1）引导学生发现，两直线之所以平行，是因为这两个角是同位角，这两个角相等，再问，将直尺拿掉行不行?不行，因此做平行线还要借助第三条直线 a，在此基础上，引导学生用文字叙述概括出判定两直线平行的方法：“如果两条直线被第三条直线所截时的同位角相等，则两条直线
39、平行告诉学生，这就是“平行线的判定方法”3 及时巩固，及时反馈例 1 1=150，2=30问 a 与 b 的关系如图244(1)(先找到 1 的同位角，然后求出同位角的大小)例 2 如图 244(2)，若1=52，问应使C 为多少度才能使直线 AB直线 CD4 平行线第一判定方法(1)从实际中引出矛盾，提出猜想长方体工件的面上两条边 AD 和 BC 是否平行如图 244(3)，如果用上述方法去判定是不方便的，因为这时2 的同位角不好找，因此需要寻找新的方法，让学生观察，回答设2 的同位角是 MED(延长 FE 到 M)，因为AEF=MED，所以只要AEF=2，ADBC 就成立，在此基础上引导学
40、生归纳出他的发现的结论：“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行(2)证明猜想，形成方法上述发现只是猜想，是否正确还要证明这时引导学生自己写出已知，说明教师可根据情况加以补充和修改如下已知：如图 244(4)，直线 AB，CD 被 MN 所截，1= 2 说明：AB CD 分析：依学生开始观察的思路，若1= 2，1= 3，则2= 3，所以 ABCD 可引导学生用执果索因的方式再思考欲证 ABCD，只需2=3 但 3=2，且1= 2，所以 2=3 成立(写法上要“由因到果”书写)证明：因为1= 2(已知)1=23(对顶角相等)所以2=3(等量代换)所以 ABCD(同位角相等，两条
41、直线平行)由此得到：第一判定方法：略(3)发散思维训练，方法的另证在讲完上述的证明后，再启发学生，还有没有其它的证明方法，应该能用另三对同位角相等证出，学生只要有人想出一对，可带动其他学生想出另两对同位角，下面给出其中的一种语法和图形如图 245证明：因为1= 2，(已知)1+3=180， 2+4=180，(平角定义)所以3=4(等角的补角相等 )因此 ABCD(同位角相等，两条直线平行)教师对方法的证明作如下小结寻找证明方法的基本思考 过程是： 由条件想所知(即由因素果)，由结论想所需(即执果索因)一般来说，二者结合起来效果较好，今后在寻找解题方法时，应从这两方面去思考三、综合应用，变式练习
42、(采用讲练结合方式)例 1 看图填空，如图 246(1)因为1=E，(已知)所以 _()(2)因为2=D，(已知)所以_( )(3)因为3=B(已知)所以 AB_( )例 2 如图 247 已知： 1=40，2=140 ，说明：AB CD例 3 如图 248ABC 中 ，B=90,D 在 AC 边上，DF BC 于 F，DEAB 于 E，说明：ABDF， BCDE 以上三个例题要求一名学生先叙述证明过程，再让一个学生到黑板上书写，第 3 题的证明过程较长，可由两个学生说一说他是怎样思考的，在运用垂线的性质时，要注意写法的要求四、小结 1 老师先问学生：到现在为目，我们学习了几种判定两直线平行的
43、方法? 2 在学回答的基础上，教师归纳总结指出：(1)定义：(但不常用) (2)三线平行方法 (3)方法：简称“内错角相等，则两条直线平行” (4)判定方法一：简称“内错角相等，则两条直线平行”最后教师还指出：下节课我们还要学习新的判定方法五、作业 1 如图 249 已知： 1=4，1+ 2=180，说明：ABCD，ABEF2 如图 250 已知： 1+2=2+3=180，说明：ab，cd3 如图 251，已知： BAF=46，ACE=136 ，CE CD，说明：CDAB4 如图 252，已知： C=D，D= 1，说明：AC DF，DB EC(以上四个题，结合实际情况选用或选用课本中习题)52
44、2 直线平行的条件（3）教学目标： 1使学生掌握平行线的判定方法及判定方法；理解判定方法的形成、判定方法的证法，了解表达推理证明的方式。2使学生能根据判定方法及方法进行简单的推理论证。3通过“转化”及“运动变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察分析”和“归纳概括”能力。教学重点：在观察、实验的基础上进行方法的概括与方法的证明。教学难点：方法形成过程中的逻辑推理及其书面表达。教学方法：启发式谈话法。教学用具：三角板、两根细铁棍；投影胶片、投影仪、计算机及教学软件。教学过程：一、复习上节课的知识首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行方法及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明
45、道理： 1两条直线不相交，就叫做平行线； 2与一条直线平行的直线只有一条； 3如果直线 a、 b 都和 c 平行，那么 a、 b 就平行。其中第一小题若学生答错，则作教具演示以矫正；第二小题若学生答错，使学生看横格纸以矫正；第三小题叫一名学生口答，而后师生共同纠正。二、讲授新知识1平行线判定方法（1）提出新问题：如果只有 a、 b 两条直线，如何判断它们是否平行？由于前面已经复习了平行方法的推论，因为估计学生会说“再作一条直线 c，让 c/a，再看 c 是否平行于 b 就行了” 。而后再以“如何作 c，使它与 a 平行？作出 c 后，又如何判断 c 是否与 b平行”追问，使学生意识到刚才的回答
46、似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线 a 外一点 p 画 a的平行线 b，而后作以下演示：（2）进行观察比较，得出初步结论由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与 a、 b 都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45或 60，因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。（3）用计算机演示运动变化过程，得出最后结论。先提出问题“会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？”以引出运动变化的实验。在观察实验之前，首先让学生认清 a 和 角（如图） ，而后开始实验。使学生充分观察，并得出结论：当 时， a 不平行于 b；而不论 a 取何值，只要=， a、 b 就平行。再引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为“平行线的判断方法”：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行。（4）及时巩固，及时反馈。用变式图，让学生完成如下两个练习题：练习 1：如图，1=150，2=150， a/b 吗？ C练习 2：如图， C=31，当 ABE= 度时，就能使 BE/CD？2平行线判定方法（1）首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直
