1、疯狂专练16 导数及其应用一、选择题（5分/题）12017郑州一中曲线 ln 23fxx在点 1,处的切线方程是（ ）A 20xyB 0yC 20xyD 20xy【答案】A【解析】 ln 23fx， 12fx，切线斜率 1kf，且 1f，曲线 在点 ,处的切线方程是 yx，即 20y，故选：A22017达州测验已知函数 fx在 R上可导，其部分图象如图所示，设 4ffa，则下列不等式正确的是（ ）A 24affB 24fafC 42ffaD 24ffa【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以 ,f， ,f两点连续的斜率 42ff大小，在点 2,f处的切
2、线斜率 2f与点 4,f的切线斜率 4f之间， 2faf，故选B32017福安一中已知 exf的导函数 fx，则 1f（ ）A 1eB 1eC 1eD 0【答案】A【解析】 exf， 1eef ，选A 42017宁夏一中若函数 2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数 fx的图象是（ ）A B C D【答案】A【解析】函数 2fxbc的图象开口向上且顶点在第四象限， 021b， ， ()2fx，函数 ()f的图象经过一，三，四象限，本题选A52017成都质检已知函数 321xbxc在 1x处有极值 43，则 b（ ）A 1B C 或 D 1或【答案】A【解析】求导函数可得 2fxbxc，函数 3
3、21fxbxc在 x处有极值 43，10 433fbc， 1或 b，b， c时， 220fxx ，不满足题意；1， 时， 31x，满足题意， 1b，选A62017湖北联考若函数 21exfk在区间 0,单调递增，则实数 k的取值范围是（ ）A 1,eB 0,C 1,eD 0,【答案】C【解析】 21exfk， exfk函数 21exfk在 0,单调递增， 0xf 在 ,上恒成立，即 x 在 0,上恒成立令 exg，则 1exg，当 01x时， 0gx， 单调递增；当 1x时， 0gx， 单调递减， maxeg， k ，选C72017龙泉二中若函数 312f在区间 1,上不是单调函数，则实数k的
4、取值范围是（ ）A 3k 或 1k 或 B不存在这样的实数kC 2 D 31或 3k【答案】D【解析】 312fx， 231fx，令 0fx，解得 2x或 ，即函数3f极值点为 ，若函数 在区间 1,k上不是单调函数，则21,k或 ,k，解得 k或 3，故选D 82017菏泽期中已知函数 fx是函数 fx的导函数， 1ef，对任意实数都有 0fxf，设 exfF，则不等式 21eF的解集为（ ）A ,1B ,C 1,eD e,【答案】B【解析】 2eexxxffffFx，又 0fxf， 0Fx，即 x在定义域上单调递减， 21eF， 1，不等式 21eF的解集为 ,，故选B92017西安中学已
5、知函数 32()fxax，若对于任意的 1x， 20,，都有 12()fxf 成立，则实数 a的取值范围是（ ）A 23, B 3,C 23,0,D 223,0,【答案】A【解析】利用排除法，当 0a时， 31fx， 20fx ，函数在定义域上单调递增，121fxff ，满足题意，排除C、D；当 3a时， 314fxx，403f，函数在定义域上单调递减， 120fxff ，满足题意，排除B，本题选A102017黄石三中函数 sin21xf的部分图象大致为（ ）A BC D【答案】C【解析】由数 sin21xf图象过原点，可排除选项A；由 0.1x时， 0fx，可排除选项B；由于22co ifx
6、x，所以 1.,x时 f，可得 f在 1.,上递减，所以可排除选项D，故选C112017昆明一中已知函数 yfx和函数 yFx的图象关于 y轴对称，当函数 yfx和yFx在区间 ,ab上同时递增或同时递减时，区间 ,ab叫做函数 fx的“ 不动区间”，若区间1,2为函数 2xt的“ 不动区间 ”，则实数 t的最大值为（ ）A B3 C2 D 32【答案】C【解析】因为函数 yfx与 yFx的图象关于 y轴对称，所以 xFxft，因为区间1,2为函数 2xt的“ 不动区间 ”，所以函数 2xt和函数 2t在 1,上单调性相同，因为 2xyt和函数 2xyt的单调性相反，所以 20xxtt 在 1
7、,2上恒成立，即10t在 1,上恒成立，即 x 在 1,上恒成立，得 t ；即实数 t的最大值为 ，选C122017牡丹江一高已知函数 2lnfxax在区间 0,内任取两个实数 p， q，且 ，不等式 12fpfq恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A 2,30B ,18C 18,D 2,18【答案】C【解析】 2lnfxax， 2lnxaf ， 2xaxf ， 1,0qp，且 pq，不等式 12pq恒成立 1qpf恒成立2xf恒成立，即 2xa（ 10x）恒成立，整理得： 2xa（ 10x）恒成立，函数 xy的对称轴方程为 2，该函数在区间 ,0上单调递增， 82， 18a 故选C二、填空题（
8、5分/题）132017夏县中学函数 sin xy的导数为_【答案】 2cos i x【解析】 sinyx， 22sinsicos inxxxy142017铜梁一中曲线 l到直线 10y距离的最小值为_【答案】 25【解析】曲线 lnyx到直线 210y距离的最小值，就是与直线 210xy平行的直线与曲线l2yx相切时的切点坐标与直线的距离，曲线 ln2yx的导数为： ，切点坐标为 ,af，可得 12a，解得 1， 02f，切点坐标为 1,02，曲线 ln2yx到直线 10y距离的最小值为 2051152017定州中学已知函数 3221fxax在 0,1内存在最小值，则 a的取值范围为_【答案】
9、 2,1,【解析】由题 221fxa，令 0fx可得 1a或 x当 0a时 fx 在R上恒成立， 在 R上单调递增，在 ,内不存在最小值；当 0时 f在 ,1和1,a上单调递增，在 ,上单调递减，根据题意此时 ，得到 2；当 0a时 fx在 ,和 1a上单调递增，在 1,a上单调递减，根据题意此时0，得到 2综上 的取值范围为 2,162017赤峰二中已知函数 2fxa， lngx，如果存在 1,2x，使得对任意的 21,x，都有 12fg 成立，则实数a的取值范围是_【答案】 ln4，【解析】求导函数，可得 12xgx， 1,2， 0gx， min2l4gx， 221fxaxa， fx在 1,2上单调递增， min1524fxfa，如果存在 1,，使得对任意的 2,，都有 12fxg 成立， +l ， 2ln4a ，故答案为 1,ln4
