1、课时作业 23 函数模型的应用实例|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 9.5%，要增长到原来的 x 倍，需经过 y 年，则函数 yf(x )的图像大致为( )【解析】 设某林区的森林蓄积量原来为 a，依题意知，axa(19.5%) y，所以 ylog 1.095x.【答案】 D2据调查，某存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次，其中电动车存车费是每辆一次 0.3 元，自行车存车费是每辆一次 0.2元若自行车存车数为 x 辆次，存车总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式是( )Ay 0.1x800
2、(0x4 000)B y 0.1x1 200(0 x4 000)C y 0.1x800(0 x4 000)Dy 0.1x1 200(0x4 000)【解析】 因为自行车 x 辆，所以电动车(4 000x)辆，y0.2x0.3(4 000x )0.1x 1 200，故选 D.【答案】 D3某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(千帕) 是气球体积 V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为( )Ap96V Bp 96VC p Dp69V 96V【解析】 设 p ，则 64 ，解得 k96，故 p .故选 D.kV k1.5 96V【答案】 D4某类产
3、品按工艺共分 10 个档次，最低档次产品每件利润为8 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元用同样工时，可以生产最低档次产品 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是( )A7 B8C 9 D10【解析】 由题意，当生产第 k 档次的产品时，每天可获利润为：y 82( k1)60 3( k1)6k 2 108k378(1 k10)，配方可得 y6(k9) 2864，当 k9 时，获得利润最大【答案】 C5根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间( 单位：分钟) 为 f(x)Error!(A，c 为常数) 已知工人组装第 4 件产品用时30 分钟
4、，组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是( )A75,25 B75,16C 60,25 D60,16【解析】 由函数解析式可以看出，组装第 A 件产品所需时间为 15，故组装第 4 件产品所需时间为 30，解得 c60，将cA c4c60 代入 15 得 A16.cA【答案】 D二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文 密文 密文 明文 加 密 发 送 解 密 已知加密为 ya x2(x 为明文，y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6” ，再发送，接受方通过解密得到明文“3”
5、 ，若接受方接到密文为“14” ，则原发的明文是_【解析】 依题意 y ax2 中，当 x3 时，y6，故 6a 32，解得 a2.因此，当 y14 时，由 142 x2，解得 x4.【答案】 47某电脑公司 2015 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 400 万元，占全年经营总收入的 40%.该公司预计 2017 年经营总收入要达到 1 690 万元，且计划从 2015 年到 2017 年，每年经营总收入的年增长率相同，2016 年预计经营总收入为_万元【解析】 设年增长率为 x，则有 (1x )21 690，1x40040%，因此 2016 年预计经营总收入为 1 300( 万元)
6、1310 40040% 1310【答案】 1 3008生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时 ，水的高度随着时间的变化而变化， 在下图中请选择与容器相匹配的图像，A 对应_；B 对应_；C 对应_；D 对应_【解析】 A 容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B 容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1) 对应；C， D 容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C 容器细， D 容器粗，故水高度的变化为：C 容器快，与(3) 对应，D 容器慢，与(2)对应【答案】 (4) (1) (3) (2)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9某租赁公司拥
7、有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3 000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车辆每月需要维护费 50 元(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解析】 (1)租金增加了 600 元，所以未租出的车有 12 辆，一共租出了 88 辆(2)设每辆车的月租金为 x 元(x3 000)，租赁公司的月收益为 y元，则yx 50 150(100 x 3 00050 ) x 3 00050 (100 x 3
8、00050 ) x250162x21 000 (x4 050) 2307 050 ，150当 x4050 时，y max307 050.所以每辆车的月租金定为 4 050 元时，租赁公司的月收益最大为 307 050 元10某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：R(x)Error!其中 x 是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数 f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？( 总收益总成本利润)【解析】 (1)设月产量为 x 台，则总成本为 20 000100x，从而f(x)Error!
9、(2)当 0x 400 时，f(x) (x300) 225 000.12当 x300 时，f(x )的最大值为 25 000；当 x400 时，f(x)60 000100x 是减函数，f(x)60 00010040020 00025 000.当 x300 时，f(x )的最大值为 25 000，即每月生产 300 台仪器时，利润最大，最大利润为 25 000 元|能力提升|(20 分钟，40 分)11向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度 h 随时间 t 变化的函数 hf(t )的图象如图所示，则杯子的形状是( )【解析】 从题图中看出，在时间段0，t 1， t1，t 2内水面高度是匀速上升的，在
10、0，t 1上升慢，在t 1，t 2上升快，故选 A.【答案】 A12计算机的价格大约每 3 年下降 ，那么今年花 8 100 元买的23一台计算机，9 年后的价格大约是_元【解析】 设计算机价格平均每年下降 p%，由题意可得 (1p%) 3，13p%1 ，(13)9 年后的价格大约为8 100 3300(元)(13)【答案】 30013一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ，已知到今年为止，14森林剩余面积为原来的 .22(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森
11、林已砍伐了多少年？【解析】 (1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0x1)，则 a(1x) 10 a，即(1x) 10 ，12 12解得 x1 .(12)0(2)设经过 m 年剩余面积为原来的 ，22则 a(1x) m a，22即 ， ，解得 m5，(12)0(12) m10 12故到今年为止，该森林已砍伐了 5 年14 “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度 v(单位：千克/年)是养殖密度 x(单位：尾/立方米)的函数当 x 不超过 4 尾/立方米时，v 的值为 2 千克/ 年；当4x20 时，v 是 x 的一
12、次函数，当 x 达到 20 尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为 0 千克/年(1)当 0x20 时，求函数 v 关于 x 的函数解析式；(2)可养殖密度 x 为多大时，鱼的年生长量( 单位：千克/ 立方米)可以达到最大？并求出最大值【解析】 (1)由题意得当 0x4 时，v 2；当 4x20 时，设 vaxb，显然 vaxb 在(4,20内是减函数，由已知得Error!解得Error!所以 v x ，18 52故函数 vError!(2)设年生长量为 f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(x)Error!当 0x4 时，f(x)为增函数，故 f(x)maxf(4)428；当 4x20 时，f(x) x2 x (x220 x) (x10) 218 52 18 18，f (x)max f(10)12.5.252所以当 0x20 时，f(x) 的最大值为 12.5.即当养殖密度为 10 尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为 12.5 千克/立方米
