1、大题规范练(五) “17 题19 题”“二选一”46 分练(时间：45 分钟 分值：46 分)解答题(本大题共 4 小题，共 46 分，第 2223 题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知等差数列 an中， a25，前 4 项的和为 S428.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn2 n， Tn anb1 an1 b2 an2 b3 a2bn1 a1bn，求 Tn. 【导学号：04024232】解：(1) S4 2( a1 a4)2( a2 a3)28，4 a1 a42 a2 a314. a25， a39，公差 d4.故 an4 n3.(2) bn2 n， Tn(4
2、n3)2 1(4 n7)2 252 n1 12 n，2 Tn(4 n3)2 2(4 n7)2 352 n12 n1 ，得， Tn(4 n3)24(2 22 32 n)2 n1 68 n42 n1 68 n(2 n3 16)2 n1 52 n1 8 n10.4 1 2n 11 218如图 1 所示，在三棱锥 ABCD 中， AB AC AD BC CD4， BD4 ， E， F 分别为2AC， CD 的中点， G 为线段 BD 上一点，且 BE平面 AGF.(1)求 BG 的长；(2)求四棱锥 ABCFG 的体积. 【导学号：04024233】图 1解：(1)连接 DE 交 AF 于 M，连接
3、GM，则 M 为 ACD 的重心，且 .DMME 21因为 BE平面 AGF，所以 BE GM，所以 ，DGBG 21所以 BG .423(2)设 BD 的中点为 O，连接 AO， CO，则 AO CO2 ，2所以 AO OC， AO BD，从而 AO平面 BCD，所以 VABCD 442 .13 12 2 1623又易知 VAFDG VABCD，13所以 VABCFG VABCD .23 322919某地区为了落实国务院关于加快高速宽带网络建设，推进网络提速降费的指导意见 ，对宽带网络进行了全面的光纤改造为了调试改造后的网速，对新改造的 1 000 户用户进行了测试，随机抽取了若干户的网速，
4、网速全部介于 13 M 与 18 M 之间，将网速按如下方式分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)；第五组17,18按上述分组方法得到的频率分布直方图如图 2 所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为3819，且第二组的频数为 8.图 2(1)试估计这批新改造的 1 000 户用户中网速在16,17)内的户数；(2)求测试中随机抽取的用户数；(3)若从第一、五组中随机抽取 2 户的网速，求这 2 户的网速的差的绝对值大于 1 M的概率. 【导学号：04024234】解：(1)网速在16,17)内的频率为 0.3210.32，又 0.321 000320，估计这批新改造的 1 00
5、0 户用户中网速在16,17)内的户数为 320.(2)设图中从左到右前三个组的频率分别为 3x,8x,19x，依题意，得 3x8 x19 x0.3210.0811， x0.02，设测试中随机抽取了 n 户用户，则 80.02 ， n50，8n测试中随机抽取了 50 户用户(3)网速在第一组的用户数为 30.021503，记为 a， b， c.网速在第五组的用户数为 0.081504，记为 m， n， p， q.从第一、五组中随机抽取 2 户的基本事件有a， b， a， c)， a， m， a， n， a， p， a， q， b， c， b， m， b， n，b， p， b， q， c， m，
6、 c， n， c， p， c， q， m， n， m， p， m， q，n， p， n， q， p， q，共 21 个其中，抽取的 2 户的网速的差的绝对值大于 1 M 所包含的基本事件有 a， m， a， n，a， p， a， q， b， m， b， n， b， p， b， q， c， m， c， n， c， p，c， q，共 12 个，所求概率 P .1221 47(请在第 22、23 题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22 【选修 44：坐标系与参数方程】已知曲线 E 的极坐标方程为 ，倾斜角为4tan cos 的直线 l 过点 P(2,2)(1)求曲线 E 的直角坐标方程和
7、直线 l 的参数方程；(2)设 l1， l2是过点 P 且关于直线 x2 对称的两条直线， ll与 E 交于 A， B 两点， l2与 E 交于 C， D 两点，求证：| PA| PD| PC| PB|. 【导学号：04024235】解：(1)由题意易得 E 的直角坐标方程为 x24 y(x0)， l 的参数方程为Error!( t 为参数)(2)证明： l1， l2关于直线 x2 对称， l1， l2的倾斜角互补设 l1的倾斜角为 1，则 l2的倾斜角为 1，把直线 l1的参数方程Error!( t 为参数)代入x24 y(x0)，并整理得 t2cos2 14(cos 1sin 1)t40，
8、由根与系数的关系，得 t1t2 ，即| PA|PB| . 4cos2 1 4cos2 1同理，得| PC|PD| ，4cos2 1 4cos2 1| PA|PB| PC|PD|，即| PA| PD| PC| PB|.23 【选修 45：不等式选讲】已知函数 f(x)| x3| m， m0， f(x3)0 的解集为(，22，)(1)求 m 的值；(2)若存在 xR，使得 f(x)|2 x1| t2 t1 成立，求实数 t 的取值范围. 32【导学号：04024236】解：(1)因为 f(x)| x3| m，所以 f(x3)| x| m0，因为 m0，所以 x m 或 x m.又因为 f(x3)0 的解集为(，22，)，所以 m2.(2)因为 f(x)|2 x1| t2 t1，所以| x3|2 x1| t2 t3.32 32令 g(x)| x3|2 x1|，则g(x)| x3|2 x1|Error!故 g(x)max g ，则有 t2 t3，即 2t23 t10，解得 t 或 t1，(12) 72 72 32 12即实数 t 的取值范围为 1，)( ，12
