1、陕 西 省 汉 中 市 2018 届 高 三 下 学 期 第 二 次 教 学 质 量 检 测数 学 试 题 （ 文 ）第 I 卷一 、 选 择 题1.已 知 全 集 U=R,集 合 ， ， 则 下 图 中 阴 影 部 分 所 表 示 的 集2,10,A2|4Bx合 为 （ ）A B C. D2,101,0,12.设 复 数 满 足 ， 为 虚 数 单 位 ， 则 （ ）zi3izA B C Di3i3.已 知 角 的 终 边 经 过 点 （ 1,2） ， 则 （ ）tan4A B C. D134.“ ”是 “ ” 的 （ ） .2log()1x2xA. 充 要 条 件 B. 充 分 而 不 必
2、 要 条 件 C. 必 要 而 不 充 分 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件5.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 （ ）A B C D1643281686.设 实 数 满 足 ， 则 的 最 小 值 为 （ ）,xy21xyA B C D0.5557.已 知 函 数 ， 若 ， 则 实 数 的 值 等 于 （ ） .2,0()1xf0)1(faaA 3 B 1 C 1 D 38. 九 章 算 术 是 我 国 古 代 的 数 学 巨 著 ， 内 容 极 为 丰 富 ， 其 中 卷 六 均 输 里 有 如 下 问 题 ：“今
3、 有 五 人 分 五 钱 ， 令 上 二 人 所 得 与 下 三 人 等 ， 问 各 得 几 何 ”意 思 是 ： “5 人 分 取 5 钱 ， 各 人 所得 钱 数 依 次 成 等 差 数 列 ， 其 中 前 2 人 所 得 钱 数 之 和 与 后 3 人 所 得 钱 数 之 和 相 等 ”（ “钱 ”是 古 代的 一 种 重 量 单 位 ） ， 则 其 中 第 二 人 分 得 的 钱 数 是 （ ）A. B C 1 D6567 349.如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 程 序 运 行 时 ， 若 输 入 的 ， 则 输 出 的 S的 值 为 （ ） 2SA 4 B 5 C. 8 D
4、910.汉 中 电 视 台 “关 注 汉 中 ”栏 目 的 播 出 时 间 是 每 天 中 午 12:30 到 13:00， 在 该 档 节 目 中 将 随 机 安排 播 出 时 长 5 分 钟 的 有 关 “金 色 花 海 真 美 汉 中 ”的 新 闻 报 道 若 小 张 于 某 天 12:50 打 开 电 视 ，则 他 能 收 看 到 这 条 新 闻 的 完 整 报 道 的 概 率 是 （ ） .A B. C. D.21315611.设 为 双 曲 线 ： （ ， ） 的 右 焦 点 ， 点 B 坐 标 为 ， 若 直 线FC2xyab0ab)0b，（与 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线
5、 垂 直 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ） .BA B C. D25125151212. 若 关 于 的 方 程 存 在 三 个 不 等 实 根 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ ）x2(ln)laxaA. B. C. D.(,e)21,0e21(,)e1(e,0)第 II 卷二 、 填 空 题13.已知向量 (2,3)a， ，若 ab，则 m_ (6,)bmR14. 已知正项等比数列 中， ，其前 项和为 ，且 ，则n1an()nSN123aS15.已 知 的 内 角 的 对 边 分 别 为 ,且 ， ，ABC, bcsi3cosBbC45A则 cos _16.已 知
6、 抛 物 线 C： 的 焦 点 为 F， 是 抛 物 线 C 上 的 两 个 动 点 ，xy42 ),(),21yxNM（若 ， 则 的 最 大 值 为 _Nx2三、解答题（一）必考题17.已 知 函 数 .22()23sincosicos()fxxxR（ 1） 求 的 最 小 值 及 取 得 最 小 值 时 所 对 应 的 的 值 ； （ 2） 求 的 单 调 递 增 区 间 )(xf18.陕 西 理 工 大 学 开 展 大 学 生 社 会 实 践 活 动 ， 用 “10 分 制 ”随 机 调 查 汉 台 区 某 社 区 居 民 的 幸 福 指数 ， 现 从 调 查 人 群 中 随 机 抽
7、取 16 人 ， 如 图 所 示 的 茎 叶 图 记 录 了 他 们 的 幸 福 指 数 的 得 分 (以 小 数点 的 前 一 位 数 字 为 茎 ， 小 数 点 后 的 一 位 数 字 为 叶 )：（ 1） 写 出 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 ； （ 2） 若 幸 福 指 数 不 低 于 9 分 ， 则 称 该 人 的 幸 福 指 数 为 “极 幸 福 ”； 若 幸 福 指 数 不 高 于 8 分 ， 则称 该 人 的 幸 福 指 数 为 “不 够 幸 福 ” 现 从 这 16 人 中 幸 福 指 数 为 “极 幸 福 ”和 “不 够 幸 福 ”的 人 中 任意 选 取 2
8、 人 ， 求 选 出 的 两 人 的 幸 福 指 数 均 为 “极 幸 福 ”的 概 率 19. 如 图 ， 为 圆 的 直 径 ， 点 ， 在 圆 上 ， ， 矩 形 和 圆 所 在 的ABOEFO/ABEFABCDO平 面 互 相 垂 直 ， 已 知 2,4（ 1） 求 证 ： 平 面 平 面 ；DAFCB（ 2） 当 时 ， 求 多 面 体 的 体 积 420. 已 知 两 定 点 ， ， 为 动 点 ， 直 线 的 斜 率 的 乘 积 为1(2,0)A2(,)M12AM与 直 线14（ 1） 求 动 点 的 轨 迹 的 方 程 ；ME（ 2） 过 点 的 直 线 与 曲 线 交 于 两
9、 点 ， 是 否 存 在 常 数 ， 使 得(3,0)F,PQ？ 如 果 存 在 求 出 的 值 ； 如 果 不 存 在 请 说 明 理 由 |PQ21. 已 知 函 数 Raxxf ,ln3)1(2（ 1） 当 时 ， 求 函 数 在 点 处 的 切 线 方 程 及 函 数 的 单 调 区 间 ；af(1)f )(xf（ 2） 若 对 任 意 ， 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 ex,4)x（二）选考题22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 (其中 为参数) ，xOy1C3cosinxy曲线 的方程为 ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建
10、立极坐2C2()Ox标系.（1）求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；12（2）若射线 与曲线 、 分别交于 两点，求 .=06（ ） ,1C2,AB|23选修 45：不等式选讲 已知函数 ()|3|2|fxx（1）若不等式 恒成立，求实数 的最大值 ；|1|m mM（2）在（1）的条件下，若正数 ， ， 满足 ，求证：abc2abc1abc【参考答案】一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A C D C A B C C B A二、填空题：13. -4 14. 15 15. 16. 6243三、解答题17.解： ()3sin2cos2in(),6
11、fxxx(1)当 时， 取得最小值为 -2,2()6kZf即 时， 取得最小值为-2. ()3xfx(2)当 , 单调递增，2()kxk(fx即 ()6Z(),()36fxkkZ的 单 调 递 增 区 间 为18.解：(1)众数为 8.6，中位数为. 8.7.52(2)16 人中“极幸福”的有 4 人，分别记为 ,“不够幸福 ”的有 2 人，分别记为 ,从这 6 人中任取 2 人共有以下 15 种情况：,其中两人都为“极幸福”的有 6 种情况. ，215P选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率为 . 2519.（1）证明：平面 平面 ，ABCD,EFCBA平面 平面 ， 平面 ， ABEF
12、平面 ， ，F又 为圆 的直径， ， 平面 ，O 平面 ，D平面 平面 .DAFCB（2）解：过 F 做 ，,HAFHABCD交 于 由 面 面 垂 直 性 质 可 得 平 面， FHABCD即 为 四 棱 锥 的 高 . 3FH经 计 算1616.FAV梯 形 的 面 积 为 ，20.解：（1）设 ，由 ，得 ，即 (,)Mxy124AMk124yx21xy所以动点 的轨迹方程是 2()4x（2）因为 ，当直线 的斜率为 0 时，与曲线 没有交点，不合题意，故可设直xPQC线 的方程为 ，PQ3ty联立 ，消去 得 ，240xtx2(4)310tyt设 ，则 ， ， 12(,)(,)Pxy1
13、2ty124t 2124()|tQt 12(3)()FPx22121()4tyty故存在实数 ，使得 恒成立 4|4PQF21解：（1）当 时， 1a2()13ln,(1),fxxf3()2,fxx，()f则切线方程为 41(),3.yxyx即在 如果(0,)x时 ， 20,f即 时，函数 单调递增； 7,2()fx如果 3()0,fx即 时，函数 单调递减 710,2()fx（2） x0233() ,afx当 时， ， 在 上单调递增0a0f()fx1,e不恒成立 min()(1)4,fx当 时，设 23,0.gxxa 的对称轴为 ，()x(),g 在 上单调递增，且存在唯一 使得 0,)0
14、(),x0()gx当 即 在 上单调递减；(时 ， x(),)x 在1，e上的最大值()fx ma(1e.ff ，得14(e)f2(1)34,解得 .2a（备注：其它解法酌情得分）22.解:（1)由 得曲线 的普通方程为3cosinxy1C21,3xy把 ，代入cs,2(),xy化简得曲线 的极坐标方程为2C2cos;（2）依题意可设 , ，曲线 的极坐标方程为1()6A2()B22sin3将 , 代入曲线 的极坐标方程得 ，解得6(0)1C231将 , 代入曲线 的极坐标方程得()22所以 12|3AB23. (1)解：若 恒成立，即()|fxm min()|1|fx由绝对值的三角不等式得 ，得|2|32|5 min5fx即 ，解得 ，所以 M=4 |1|5 64 （2）证明：由（）知 ，得abc()4abc所以有 11()4abc1(24即 .1c
