1、陕西省汉中市 2018 届高三下学期第二次教学质量检测数学试题（理）第 I 卷 一、选择题1设集合 ，则( )2|,0|2xNxMA. B. C. D.NMMNR2已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 为( )iz2(1i)(i)z|zA. B. 1 C. D. 23总体由编号为 01，02， ,19，20 的 20 个个体组成.如图,利用图中的随机数表选取 5个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取,每次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) A.08 B.07 C.02 D.014要得到函数 的图像，可以将函数 的图像( )cos2
2、fxsin2gxA.向左平移 个周期 B.向右平移 个周期12 1C.向左平移 个周期 D.向右平移 个周期4 45已知向量 ， 则“ ”是“ 与 夹角为锐角”的( )(3,)ax(1,)bxabA. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6我国古代名著庄子天下篇 中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭 ”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取.如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺） ，则处可分别填入的是( )7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D816
3、8164848已 知 正 数 ， 满 足 ， 则 的 最 小 值 为 ( )xy2035xy()2xyz选项 A 7?i1siiB128ii2iC 7?i1siD128i2siiA1 B. C D312416329已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ，且两曲2(0,)xyab8yxF线的一个交点为 ，若| |5，则双曲线的方程为( )PFA. B C D. 213xy213yx21x21y10 爸爸去哪儿的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了 6 户家庭分配到 4个村庄体验农村生活，要求将 6 户家庭分成 4 组，其中 2 组各有 2 户家庭，另外 2 组各有1 户家庭，则不同的分
4、配方案的总数是( )A216 B420 C720 D108011在 中，角 的对边分别为 cba、 ，若 20cba， 的面积为C,A ABC310， 6，则 a( ) A7 B8 C5 D6 12已知函数 ，若对任意的 ， ，恒13lnfxmx45m， 12 3x， ，有成立，则实数 的取值范围是( )12ln3lafxfaA B C D. 70,63(6， 31,8637,)6第卷 二、填空题13 展开式中 项的系数为(用数字作答).8(2)x3x14已知正项等比数列 中， ，其前 项和为 ，且 ，则na1n()nSN123a4S15.已知 ,圆 关于直线 对称，则 的0ab240xy0a
5、xbyb最小值为.16.点 为正方体 的内切球 球面上的动点，点 为 上一点，M1ABCDON1BC，若球 的体积为 ，则动点 的轨迹的长度为 12,NN92M三、解答题 （一）必考题17. 已知二次函数 的对称轴为直线 ，数列 的前 项和2(),()fxaxR2xna, .()nSfN（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求 的前 项和 .,CnCnT18 西成高铁的开通极大地方便了汉中人民的出行.开通之前必须检测轨道中某新技术的三项不同的指标、是否合格.假设该新技术的指标、独立检测合格的概率分别为 、 、 ，指标、检测合格分别记 4 分、2 分、4 分，若某项指标231不合格，则该项指
6、标记 0 分，各项指标检测结果互不影响.（1）求该新技术检测得 8 分的概率；（2）记该新技术的三项指标中被检测合格的个数为随机变量 ，求 的分布列与数学期望.19. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ，PABCDPABCDPAPD ， 1， 2， .ABD5（1）求证： 平面 ；PDAB（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.C20 如图,椭圆 的离心率是 ，长轴是圆 的21:(0)xyCab322:4Cxy直径.点 是椭圆 的下顶点， ， 是过点 且互相垂直的两条直线， 与圆 相交P1l2P1l2于 ， 两点， 交椭圆 于另一点 .AB2lD（1）求椭圆 的方程；1C（2）当 的面积取
7、最大值时，求直线 的方程.ABD1l21 已知函数 xxglnsi1)(在1 ，）上为增函数，且 ,0，1()lnmfxx， R（1）求 的值；（2）若 ()fxg在1，）上为单调函数，求 m的取值范围；（3）设 2eh，若在区间 上至少存在一个 0x，使得 000()()fxghx成立，1,e求 m的取值范围（二）选考题22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 (其中 为参数) ，xOy1C3cosinxy曲线 的方程为 ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐2C2()Ox标系.（1）求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；12（2）若射线 与曲线 ,
8、 分别交于 两点，求 .=06（ ） ,1C2,AB|23选修 45：不等式选讲 已知函数 ()|3|2|fxx（1）若不等式 恒成立，求实数 的最大值 ；|1|m mM（2）在（1）的条件下，若正数 ， ， 满足 ，求证：abc2abcabc【参考答案】一、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C A B B C B D A D二、填空题： 13.112 14.15 15. 16.3305三、解答题17. 解:(1)依题意，a4.S nn 24n. 当 n1 时，a 1S 1144-3；当 n2 时，a nS nS n1 2n5.将 a1 带入
9、成立, 所以 an2n5；(2)由题知，cn 223112(+)2(1+3)54-nnnTc n .=)N所 以18. 解:(1)记“该新技术的三项指标、独立检测合格”分别为事件 A，B，C，则 P(A) ，P( B) ，P(C) ，所以事件“该新技术检测得分为 8 分”可表示为 A C.23 23 12所以该新技术量化检测得分为 8 分的概率为P(A C)P (A)P( )P(C) . 319(2) 的所有可能取值为 0，1，2，3.由题意结合(1)知，P(0)P( ) ， AB131312 118P(1)P( A B C) .C231312 132312 131312 518P(2)P(
10、AB A C BC) .232312 231312 132312 49P(3)P( ABC) . 232312 29所以随机变量 的分布列为 0 1 2 3P 118 518 49 29所以 E()0 1 2 3 . 118 518 49 29 11619. (1)证明: 因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，ABAD，所以 AB平面 PAD，所以 ABPD . 又 PAPD ，ABPAA ，所以 PD平面 PAB. (2)解: 取 AD 的中点 O，连接 PO，CO. 因为 PAPD ，所以 POAD,PO 平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD，所以 PO平面
11、ABCD.因为 CO 平面 ABCD，所以 PO CO.因为 ACCD，所以 COAD. 如图，建立空间直角坐标系 Oxyz .由题意得，A(0，1，0) ，B(1，1，0)，C(2，0，0) ，D(0 ，1，0)，P(0，0，1).设平面 PCD 的一个法向量为 n(x，y，z)，则即nPD 0，nPC 0，) y z 0，2x z 0，)令 z2，则 x1，y 2.所以 n(1，2，2).又 (1 ，1，1)，所以 cosn， .PB PB nPB |n|PB | 33所以直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为 .3320.解 (1)由题意得： ，223acb解得： , 所以椭圆 C
12、1 的方程为 y 21. 1b3cx24(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，D( x0，y 0).由题意知直线 l1 的斜率存在，不妨设其为 k，则直线 l1 的方程为 ykx1. 又圆 C2：x 2y 24，故点 O 到直线 l1 的距离 d ，1k2 1所以|AB|2 2 .4 d24k2 3k2 1又 l2l 1，故直线 l2 的方程为 xkyk0.由 消去 y，整理得(4 k 2)x28kx0， x ky k 0，x2 4y2 4.)故 x0 .所以由弦长公式得| PD| . 8k4 k2 8k2 14 k2设ABD 的面积为 S，则 S |AB|PD| ，12 84k
13、2 34 k2所以 S ，324k2 3 134k2 3322 4k2 3 134k2 3 161313当且仅当 k 时取等号.所以所求直线 l1 的方程为 y x1. 102 10221.解：（1）由题意， 2()singxx0 在 ,上恒成立，即 2sin10x （0，） ， sin0故 10 在 ,上恒成立，-只须 sin1 ，即 i ，只有 si结合 （0，） ，得 2；（2）由（1） ， = 2lnmxx所以 ()2()mx 在其定义域内为单调函数，()x 20m 或者 20x 在1，）恒成立x等价于 (1)mx ，即 21xm ，而 21x， （ 2） max=1， 20mx等价于
14、 2(1)x ，即 21x 在1，）恒成立，而 21x（0，1， 0m 综上， m 的取值范围是 ,01, （3） 2()lneFx当 0m 时， ,x， 0 ， 2ln0ex，所以在1，e 上不存在一个 0x使得000()()fxgh成立 当 时，22mexmeFx 因为 1,xe，所以 0 ， 20，所以 ()0Fx在 1,e恒成立故 ()在 ,上单调递增， max()()4Fe，只要 40m，解得 241em故 的取值范围是 24,1 22.解:（1)由 得曲线 的普通方程为 ，3cosinxy1C213xy把 ，代入 ，cs,2()xy化简得曲线 的极坐标方程为 ；2Ccos（2）依题意可设 , ，曲线 的极坐标方程为 1()6A2()B22sin3将 , 代入曲线 的极坐标方程得 ，解得 ，6(0)1C231将 , 代入曲线 的极坐标方程得()22所以 .12|3AB23. (1）解：若 恒成立，即 ，()|fxm min()|1|fx由绝对值的三角不等式得 ，得|2|32|5 min5fx即 ，解得 ，所以 M=4 |1|5 64 （2）证明：由（）知 ，得abc()4abc所以有 11()4abc11(2)(2)44bca即 .a
