1、四川省成都市石室中学 2018 届高三下学期二诊模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ）i6i1A.3B.-3C.3iD.-4i2.已知全集 ，集合 ， 那么集合 等于（ UR|0Ax1|24xUACB） .|23x.|23.|x.|3x3.若 满足约束条件 ,则 的最小值是（ ）,y06xyzyA.-3B. 3C.2D.34.若 ， ,则 的值为（ ）1sin()2sin42.-9.-9.942.95.执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）SA.23B.25C.38
2、D.56. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为 ，则此四棱2锥最长的侧棱长为（ ）A.23B.1C.13D.107.等比数列 中， 则 是 的（ ）na2025“a5“aA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8.已知函数 对任意 都有 ，若 的图象关于直()fxR(4)(2)fxff(1)yfx线 对称，则 （ ）12018)A. B. C. D. 9.已知 是双曲线 的左、右焦点, 点 在 上, 若 ,则 的离心23B率为（ ）A. B. C. D.10.已知函数 ，将 图像的横坐标伸长为原来的 22()23sinc
3、os1fxxx()fx倍，再向左平移 个单位后得到函数 ，在区间 上随机取一个数 ，则()g0,x的概率为（ ）()1gxA.31B.41C.51D.211.若函数 y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数 t,则称函数 y=f(x)为“ t 函数”.下列函数中为“2 函数” 的个数有（ ）y=x-x 3；y= x+ex；y =xlnx；y=x+cosx .A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.已知向量 满足 ，若 ， 的最大值和最小值分别为 ，则 等于（ ）A. B.2 C. D.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
4、0 分13.若 的展开式中第 3 项和第 5 项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 1()nx14.已知数列 的各项都为正数，前 项和为 ，若 是公差为 1 的等差数列，nannS2logna且 ，则 5=62S215已知四面体 ABCD 的所有棱长都为 ,O 是该四面体内一点,且点 O 到平面 ABC、平面ACD、平面 ABD、平面 BCD 的距离分别为 ,x, 和 y,则 + 的最小值是 .16 为抛物线 上一点，且在第一象限，过点 作 垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点, 为坐标原点, 若四边形 的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）如图， 分别是锐角 的三个内角 的对边， ，,abcABCABC， ， sincos=2bAaB.4sin5BAC（1）求 的值；sinC（2）若点 在边 上, ， 的面积为 14，求 的长度.DBC3DABCAD18. （本小题满分 12 分）2014 年 9 月，国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见 ，某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科，每个考生，英语，语文，数学三科为必考科
6、目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考，物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目，若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获 A 等的概率都是 0.75，所选的自然科学科目考试的成绩获 A 等的概率都是 0.8，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立，用随机变量 X 表示他所选的三个科目中考试成绩获 A 等的科目数，求 X 的分布列和数学期望.19 （本小题满分
7、 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，矩形 BDEF 所在平面与正方形 ABC D 所在平面垂直，点 M为 AE 的中点.（1）求证： /平面BMEFC（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.DABDM20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，过椭圆上顶点和右顶点的直线与2:1(0)xyCab12圆 相切, 为坐标原点.2:7OO（1）求椭圆 的方程；（2）若斜率大于 0 的直线 交椭圆 于 两点（ 在 轴上方） ，交 轴正半轴于lCAB、 xx点,若 ，求 面积的最大值以及此时直线 的方程.P3BAl21.（本小题满分 12 分）已知 ，aR()1)lnfxax（1）
8、若 恒成立，求 的值；2lfa（2）若 有两个极值点 ， ，求 的范围并证明 .()x 1()4fx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 的极x坐标方程为 ，过点 的直线 的参数方程为2sincos(0)a（ 为参数），直线 与曲线 相交于 两点.24xty(1)写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；(2)若 ,求 的值.2PABa23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|32|fx（1）解不等式 4|1|x（2）若
9、 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围0a|()4xafa【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C A C C A D D D B C二、填空题13. 14. 15. 16. 20421322157()()48xy三、解答题17. 解：（1）由题知 ，则 ，sinsico2sinBABAicos2B，因 为锐角，所以 ，sin()4B4由 ，所以 .3i,cos55ACBAC得 7sini()10C（2）由正弦定理 ，in42s7又 ， ，1si14BCA8BCA解得 ，7,2所以 ，由余弦定理， ，3D22cosDBADB解得 .5A1
10、8.解：(1)记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目 ”为事件 M，则 ;361920CPM()(2)随机变量 的所有可能取值有 0，1，2，3.X因为 ； ；21(=)4521234(=)+C=4550PX； ；21230()+CPX 3812()5所以 的分布列为:X0 1 2 3P 105125所以. .23470512()E19.解：(1)由题知 ，而 ， ，BDEFAC面 面 BDE=FABCD面 面，所以 ，以 DA，DC，DE 所在直线分别为 x 轴，y 轴，D面 面z 轴建立空间直角坐标系，设 AD=1，则 ， ， ， ， ，1,0B1,2M0,E1,F0,C
11、所以, ，而面 EFC 的法向量为 ，则 即 ，,2 ,mMBm又 ，所以 ;面BEFC/面BEFC(2)由（1）知， , ,所以面 BDM 的法向量为1,2M102D,n又 ,则 ，10AE 6cos,3nAE所以直线 AE 与面 BDM 所成角的正弦值为 .20.解：（1）设切线为 ，则0bxay217ab又因为 ，解得 ，21e24,3所以椭圆 的方程 .C243xy（2）设直线 为 ，联立 ，l(0,)xmyn2143xmyn得 ，设 ，22(34)63112(,)(,)AxyB 由 ，可得 ，12634mny213,4ny02340mn又因为 ，可得 PBA012y由解得 ，129,
12、3434nmny代入 ，整理得 ，227()m21，12266334AOBnSnym当且仅当 满足 ，103,32mn即 ， 时 ， 0所以 面积的最大值为 ,此时直线 的方程为 .AOBl3102xy21. 解：(1)由题: 得 ，1ln0xa令 ， ，所以 F ，且 所以当 时 恒成立，此时 在 上单调递增，这与 F 矛盾(0,1)xx当 时令 ，解得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，即 ，又因为 ，又 F(1)=0 所以 .(2) 1()lnfxax21()(0)axf若 时, 知: 在 单调递增,不合题00若 时, 知: 在 单调递增,在 单调递减()f)a(,)a只需要 ，2
13、211()ln2efa此时知道： 在 单减， 单增， 单减，x1(0,)12(,)x2(,)x且易知: ，120xa又由 ，1111()ln0lnf xxa，11 11()l()2fxaa又 .1014fx22.解：(1)由 = 整理得 = ,曲线 的直角坐标方程为 = ,直线 的普通方程为 = ，(2)将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程 = 中,得 ,设 两点对应的参数分别为 ,则有 = = , = , = 即 = ， =即 ,解得 或者 (舍去), 的值为 1.23. 解：（1）不等式 当 ， ，解之得 ；当 时， ，解之得 ；当 时， ，无解综上，不等式的解集为 （2）令 ，则当 时， 欲使不等式恒成立，只需 ，即 又因为 ，所以 ，即 .
