1、常德市 2016-2017 学年度上学期高三检测考试数学（文科）参考答案第()卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A B C D D C B D B A第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13
2、14 15 2 16 136 23三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）解：() -2 分1124,4nnnaa又 1为以 2 为首项，2 为公比的等比数列 -4 分n数 列- 6 分4,4na（II）由()可知， na， -9 分23nS-12 分1142n18 （本小题满分 12 分）()平均值 1.0752.3.0751.2.0751.20 x=1.5 千元； .6 分()8 分635.2730451)827(602 K所以有 99%的把握认为“网购达人”与性别有关 .12 分19 （本小题满分 12 分） 证明：() ，
3、-2 分又 且 ， -3 分又 ， ，又 为等腰三角形， 为中点，PCD平 面 BPCDE则 ，而 ， ，又 ，EEB平 面 PCB平 面故平面 -5分()设 故 -7分即 ，由()知平面 ，则 点到平面 的距离即为 点到 的距离，BE而 点到 的距离为 -10分BE1263又 且点 到平面 的距离为 点到平面 的距离的2倍，-11分网购达人 非网购达人 合计男性 3 27 30女性 12 18 30合计 15 45 60即点 到平面 的距离为 . -12分26320 （本小题满分 12 分）解：（I）由题意可知椭圆 过点 ，则 ，又C1(,)2c214ab223,ceabc解得 ，则椭圆方程
4、 , 4 分,13142yx（II）设 的方程为 ，代入 并整理得：lmyx22，则 6 分04822y 84,2121 myy设 ，则 ，12(,)(,)AxBy 212121 5)()(| yxPA同理 8 分25|P则 5)4(52)(5)(|2112122 myyyBA所以， 是定值12 分|2221 （本小题满分 12 分）解：() ，1 分xaaxf 1)()1()(2当 时， ， . 在 上是递增函数，0a0f)(f),0即 的单调递增区间为 ，无递减区间. 3 分)(xf ),(当 时， ，0a xaxaxf)1(1)()(2 令 得 .当 时， ；当 时，f1,00)(f )
5、,(.)(x因此 在 上是增函数，在 上是减函数. )(f,0a),1(a 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .x),( ),1(a5 分综上，当 时， 的单调递增区间为 ，无递减区间；0a)(xf ),0(当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .1a),1(a6 分()证明：当 时， ， .2a2()lngxx0由 ，即 ，0)(11xg 21112ln0x从而 8 分2222l()x令 ，则由 得： ，21xtttln)(tt可知， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增 . )(1,0),1( ，t10 分 ，2112()()xx1212(4)(3)0xx又 ， ， . 012
6、3当且仅当 时取等号。 11 分1,235x则 的最小值是 3. 12 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）解：() ，2sin()2sincos42sin2cos，xy即曲线 的直角坐标系方程为 .2 分1C22(1)()xy直线 的直角坐标系方程为 .3 分l 0圆心 到直线 的距离为 .4 分 1l2d .5 分26AB()曲线 的直角坐标系方程为 .6 分2C22(3)(4)xy到直线 的最小距离为 .8 分d又 6AB 的面积的最小值为 .10 分P2323 （本小题满分 10 分）解：（I）由 知 .2 分()34fx()4fx即 17又 故 .3 分()0fx()7fx 17 68x所求不等式的解集为 .5 分68x（II）由 ，即 恒成立2()3)fxm21m令 ，则 的最小值为 . .8 分()12gxx()gx3 ，23m3m 的取值范围是 .10 分
