1、题组层级快练( 七十三)1在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8个长方形的面积和的 ，且样本容量为 140，则中间一组的频数为( )25A28 B40C56 D60答案 B解析 设中间一个小长方形面积为 x，其他 8 个长方形面积为 x，52因此 x x1，x .52 27所以中间一组的频数为 140 40.故选 B.272(2017广州十校第一次联考) 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了 n 位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10，50)( 单位：元)，其中支出在30，50)( 单位：元)的同学有 67 人，其频率分布直方图如图
2、所示，则 n 的值为( )A100 B120C130 D390答案 A解析 由图知10，30)的频率为：(0.0230.01) 100.33，30 ，50)的频率为10.330.67，所以 n 100，故选 A.670.673如图是 2016 年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A.85，84 B84，85C86，84 D84，86答案 A解析 由图可知去掉一最高分和一个最低分后，所剩数据为 84，84，86，84，87，则平均数为 85，众数为 84.4.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的
3、数据，可以估计众数与中位数分别是( )A12.5，12.5 B12.5，13C13，12.5 D13，13答案 B解析 由频率分布直方图可知，众数为 12.5.因为 0.0450.2，0.150.5，在10 152频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间10，15) 内设中位数为 x，则(x10)0.10.50.2，解得 x13.5(2014山东理)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13) ，13，14)，14，15)，15 ，16)，16，17 ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组
4、如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( )A6 B8C12 D18答案 C解析 第一组和第二组的频率之和为 0.4，故样本容量为 50，第三组的频率为 0.36，200.4故第三组的人数为 500.3618，故第三组中有疗效的人数为 18612.6(2017荆州市质检)已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1，0，4，x，7，14，中位数为 5，则这组数据的平均数和方差分别为( )A5，24 B5，2423 13C4，25 D4，2513 23答案 A7(2013重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生
5、在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为( )A2，5 B5，5C5，8 D8，8答案 C解析 由甲组数据中位数为 15，可得 x5；而乙组数据的平均数 16.8，可解得 y8.故选 C.9 15 （10 y） 18 2458如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 xA 和 xB，样本标准差分别为 SA 和 SB，则 ( )Ax AxB，S ASB Bx ASBCx AxB，S ASB，故选 B.9(2017郑州第一次质量预测)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的
6、颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图所示是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )A甲 B乙C甲、乙相等 D无法确定答案 A解析 从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小10(2017邯郸一中模拟)某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为 5 将数据分组成0，5)，5 ，10)，30，35)，35 ，40时，所作的频率分布直方图是( )答案 A解析 由茎叶图知，各组频数统计如下表：分组区间0，5
7、) 5，10) 10， 15)15， 20)20， 25)25，30)30，35)35，40频数统计1 1 4 2 4 3 3 2上表对应的频率分布直方图为 A，故选 A.11. (2015山东文)为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这5 天中 14 时的气温数据(单位： ) 制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温
8、的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A BC D答案 B解析 由茎叶图中的数据通过计算求得甲 29，x 26 28 29 31 315s 甲 ；15（26 29）2 （28 29）2 （29 29）2 （31 29）2 （31 29）2 3105乙 30，x 28 29 30 31 325s 乙 .15（28 30）2 （29 30）2 （30 30）2 （31 30）2 （32 30）2 2 甲 s 乙 ，故 正确选 B.x x 12为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频率分布直方图，已知第一组至第五组的
9、频率之比为 12863，第五组的频数为 6，则样本容量为_答案 40解析 因为第一组至第五组的频率之比为 12863，所以可设第一组至第五组的频率分别为 k，2k，8k，6k，3k，又频率之和为 1，所以 k2k8k6k3k1，解得k 0.05，所以第五组的频率为 30.050.15，又第五组的频率为 6，所以样本容量为12040.60.1513某高校在 2016 年的自主招生考试成绩中随机抽取 50 名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知 a_；若要从成绩在85，90) ，90，95)，95，100三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取 12 名学生参加面试，则成绩在
10、95，100内的学生中，学生甲被抽取的概率为_答案 0.040 25解析 由频率分布直方图知，(0.0160.0640.060a 0.020)51，解得 a0.040.第 3组的人数为 0.06055015，第 4 组的人数为 0.04055010，第 5 组的人数为0.0205505，则第 3，4，5 组共 30 名学生利用分层抽样的方法在这 30 名学生中抽取 12 名学生，因为 126， 124， 122，所以第 3，4，5 组分别抽取 6 名1530 1030 530学生，4 名学生，2 名学生，则从成绩在95，100 内的 5 名学生中抽取 2 名，学生甲被抽取的概率为 .2514将
11、某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：则 7 个剩余分数的方差为_答案 367解析 由图可知去掉的两个数是 87，99，所以879029129490x917，x4.s 2 (87 91)2(9091) 22(91 91)1722(9491) 22 .36715图 1 是某县参加 2016 年高考的学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数依次为 A1，A 2，A n(如 A2 表示身高( 单位：cm)在150，155)内的学生人数) ，图2 是统计
12、图 1 中身高在一定范围内的学生人数的程序框图现要统计身高在 160180 cm(含 160 cm 不含 180 cm)的学生人数，那么空白的判断框内应填写的条件是_答案 i7?解析 由题意可知，本题是统计身高在 160180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)内的学生人数，即求 A4A 5A 6A 7，故程序框图中的判断框内应填写的条件是“i7？” 16对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加“社区志愿者”活动的次数据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：分组 频数 频率10，15) 5 0.2515，20)
13、12 n20，25) m p25，30 1 0.05合计 M 1(1)求出表中 M，p 及图中 a 的值；(2)若该校高一学生有 720 人，试估计他们参加“社区志愿者 ”活动的次数在15 ，20)内的人数；(3)若参加“社区志愿者”活动的次数不少于 20 的学生可被评为 “优秀志愿者” ，试估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率答案 (1)M 20 ，p0.1，a0.12 (2)432 (3)0.15解析 (1)根据频率分布表，得 0.25，样本容量 M 20.5Mm2051212， 对应的频率为 p 0.1，n 0.6，a 0.12.220 1220 0.620 15(2)参加“社区志愿
14、者”活动的次数在15 ，20)内的频率为 0.6，估计参加“社区志愿者”活动的次数在15，20) 内的人数为 7200.6432.(3)参加“社区志愿者”活动的次数在 20 以上的频率为 0.10.050.15.样本中每位志愿者可被评为“优秀志愿者”的频率为 0.15，估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率为 0.15.17(2017河南八校联考)某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米) 作为样本(样本容量为 n)进行统计，按照50，60)，60 ，70)，70，80)，80 ，90)，90 ，100分组作出频率分布直方图，并作出样本
15、高度的茎叶图(图中仅列出了高度在 50，60)，90 ，100 的数据)(1)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值；(2)在选取的样本中，从高度在 80 厘米以上( 含 80 厘米)的植株中随机抽取 3 株，设随机变量 X 表示所抽取的 3 株高度在 80，90)内的株数，求随机变量 X 的分布列及数学期望解析 (1)由题意可知，样本容量n 50，y 0.004，x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.80.01610 25010(2)由题意可知，高度在80， 90)内的株数为 5，高度在90，100 内的株数为 2，共 7 株抽取的 3 株中高度在80，
16、90)内的株数 X 的可能取值为 1，2，3，则P(X1) ，P(X 2) ，P(X3) .C51C22C73 535 17 C52C21C73 2035 47 C53C20C73 1035 27所以 X 的分布列为X 1 2 3P 17 47 27所以 E(X)1 2 3 .17 47 27 1571甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为 5，乙所得环数如下：5，6，9，10，5，那么这两人中成绩较稳定的是_答案 乙解析 乙 7，s 乙 2 (57) 2(67) 2(9 7) 2(107) 2(5 7) 2x 5 6 9 10 55 154.4，s 甲 2s 乙
17、2，乙的成绩较稳定2(2015湖北文)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9 内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的 a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5 ，0.9内的购物者的人数为_答案 (1)3 (2)6 000解析 (1)0.11.50.12.50.1a0.120.10.80.10.21，解得 a3；(2)区间0.5，0.9内的频率为 10.11.50.12.50.6，则该区间内购物者的人数为 10 0000.66 000.3(2014江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了
18、其中 60 株树木的底部周长(单位：cm) ，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有_株树木的底部周长小于 100 cm.答案 24解析 由频率分布直方图可得树木底部周长小于 100 cm 的频率是(0. 0250. 015) 100.4，又样本容量是 60，所以频数是 0.46024.4(2017沧州七校联考)2016 年电影上映，上映至今全国累计票房已超过 20 亿，某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的 100 名观众中随机调查了 20 名观众，已知抽到的观众年龄可分成 5 组：20，25) ，25，30) ，30 ，35)
19、，35，40)，40 ，45，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示(1)根据已知条件，补充完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；(2)现从年龄在25，30)和40， 45的两组中随机抽取 2 人，求他们在同一年龄组的频率答案 (1)33.5 (2)715解析 (1)根据频率分布直方图，年龄在25 ，30)的频率为1(0.010.070.060.02)50.2，年龄在25，30)的小矩形的高为 0.04，0.25补充完整的频率分布直方图如图所示：估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为2250.01527.50.04532.50.07537.50.
20、06542.50.02533.5.(2)年龄在25 ， 30)内的频率为 0.2，对应的人数为 200.24，记为 a，b，c，d；年龄在40，45内的频率为 0.0250.1，对应的人数为 200.12，记为 E，F.现从这 6 人中随机抽取 2 人，基本事件是ab，ac ， ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF，共 15 种，两人在同一年龄组的基本事件是 ab，ac，ad，bc ，bd，cd，EF，共 7 种，所以所求的概率为 P .7155(2017郑州质检)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷现从使用 A 和 B 两款
21、订餐软件的商家中分别随机抽取 50 个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图，如图所示(1)试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：能否认为使用 B 款订餐软件 “平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%?如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由解析 (1)依题意可得，使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数为 55 分钟使用 A 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间”的平均数为：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440(分钟) (2)使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家的比例估计值为0.040.200.560.8080%75%.故可以认为使用 B 款订餐软件 “平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%.使用 B 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间”的平均数为150.04250.2350.56450.14550.04650.023540，所以选 B 款订餐软件
