1、题组层级快练( 四十九)1(2017山东济宁模拟)若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A752 B75410 10C484 D48210 10答案 B解析 由三视图可知该几何体是一个四棱柱两个底面面积之和为 2 327，四个4 52侧面的面积之和是(345 )4484 ，故表面积是 754 .10 10 102. (2016北京，理)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. B.16 13C. D112答案 A解析 由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥 ABCD，将其放在长方体中如图所示，其中 BDCD1，CDBD，三棱锥的高为 1，所以三棱锥的体积为 111
2、 .故选 A.13 12 163已知圆锥的表面积等于 12 cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )A1 cm B2 cmC3 cm D. cm32答案 B解析 设圆锥半径 r，母线 l，则 解得 故选 B.12 l2 rl， r2 rl 12 ，) r 2，l 4，)4如图所示，E，F 分别是边长为 1 的正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，沿线AF，AE，EF 折起来，则所围成的三棱锥的体积为( )A. B.13 16C. D.112 124答案 D解析 设 B，D，C 重合于 G，则 VAEFG 1 .13 12 12 12 1245(2016沧州七校联考)如图所示
3、，某几何体的正视图 (主视图)是平行四边形，侧视图( 左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )A6 B93 3C12 D183 3答案 B解析 由几何体的三视图知直观图如图所示原几何体是底面 ABCD 为矩形的四棱柱，且 AB3，侧面 A1ABB1底面 ABCD，A 1A2.过A1 作 A1GAB 于 G，由三视图知 AG1，A 1D13，A 1G .A1A2 AG2 3底面 ABCD 的面积 S339，VABCDA 1B1C1D1Sh9 9 .3 36(2017山东枣庄模拟)已知某几何体的三视图 (单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A48 cm 3 B98 cm 3C8
4、8 cm 3 D78 cm 3答案 B解析 由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是636 35498.故选 B.13 127.(2016河北邯郸摸底考试)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A2 B23 5C. D.433 533答案 D解析 观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为 2，高为 2.截去的三棱锥高为 1，所以几何体的体积为 2 2 2 1 ，12 3 13 12 3 533故选 D.8(2017沧州七校联考)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. 283 163C. 8 D1
5、243答案 A解析 由三视图可知，该几何体为底面半径是 2，高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体的组合体，分别计算其体积，相加得 2 22 .43 2839(2017长春模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. B64323C. D.3233 643答案 D解析 由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为 4，其体积为 444 ，故选 D.13 64310某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A8 B8 4 2C8 D82答案 C解析 由三视图可知，该几何体的体积是一个四棱柱的体积减去
6、半个圆柱的体积，即V222 1 22 8.故选 C.1211(2017山西四校联考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. 83 163C8 D16答案 B解析 由三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥，其体积为2 22 2 22 ，故选 B.13 16312早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸) ，若 取 3，其体积为12.6(立方寸) ，则图中的 x 为( )A1.2 B1.6C1.8 D2.4答案 B解析 由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合
7、而成的，故其体积为(5.4x)31( )2x16.23x x12.6，又 3，故 x1.6.故选 B.12 1413(2017烟台模拟)某几何体的主 (正)视图与俯视图如图所示，左( 侧)视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )A. B.203 43C6 D4答案 A解析 由三视图可知该几何体是由棱长为 2 的正方体，挖去一个底面边长为 2 的正方形，高为 1 的正四棱锥，该几何体体积为 V2 3 221 .13 20314(2017衡水中学调研卷)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内
8、接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A. B. 23 12 43 16C. D. 26 16 23 12答案 C15(2017辽宁五校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_答案 11解析 由三视图知，该几何体为长方体去掉一个三棱锥，其体积V223 ( 21)311.13 1216已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_答案 173解析 由三视图知，此几何体可以看作一个棱长为 2 的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为 2，一底为直角边长为 2 的等腰直角三角形，一底为直角边长为 1 的等腰直角三角形，棱台
9、的两底面的面积分别为 222， 11 ，则该几何体的体积是12 12 12222 2( 2 )8 .13 12 212 73 17317.右图为一简单组合体，其底面 ABCD 为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且 PDAD2EC 2.(1)画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥 BCEPD 的体积答案 (1)略 (2)2解析 (1)如图所示：(2)PD平面 ABCD，PD 平面 PDCE，平面 PDCE平面 ABCD.BCCD ，BC 平面 PDCE.S 梯形 PDCE (PDEC)DC 323，12 12四棱锥 BCEPD 的体积 VBCEPD S 梯形 PDCEBC 322.13 131
10、8如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位： cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接 BC，证明：BC平面 EFG.答案 (1)略 (2) cm3 (3)略2843解析 (1)如图所示(2)所求多面体的体积是：VV 长方体 V 正三棱锥 446 ( 22)2 cm3.13 12 2843(3)如图所示，复原长方体 ABCDA BC D，连接 AD，则 ADBC .E，G 分别是 AA，AD 的中点，ADEG. 从而 EGBC .又 BC平面
11、EFG，BC 平面 EFG.1.一个空间几何体的三视图如图所示，其主(正) 视图是正三角形，边长为 1，左(侧)视图是直角三角形，两直角边分别为 和 ，俯32 12视图是等腰直角三角形，斜边为 1，则此几何体的体积为_答案 324解析 根据三视图可知此空间几何体为三棱锥，其底面面积为 S 1 ，三棱锥的12 12 14高为 h ，所以几何体的体积为 V Sh .32 13 13 14 32 3242. (2015福建，文)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A82 B1122 2C142 D152答案 B解析 由题中三视图可知，该几何体是底面为直角梯形、高为 2 的直四棱柱，
12、所以其表面积为 S 表面积 S 侧面积 2S 下底面积 (112 )22 (12)1112 ，故选 B.212 23(2017河北质量监测)多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为_cm 3.答案 323解析 由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示在三棱锥 DABC 中，底面 ABC 是等腰三角形，设底边 AB 的中点为 E，则底边 AB 及底边上的高 CE 均为 4，侧棱 AD平面 ABC，且 AD4，所以三棱锥 DABC 的体积V SABC AD 444 .13 13 12 3234(2015四川，文)在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为 1 的
13、正方形，俯视图是直角边的长为 1 的等腰直角三角形设点 M，N，P 分别是棱AB，BC ，B 1C1 的中点，则三棱锥 PA 1MN 的体积是_ 答案 124解析 因为 M，N，P 分别是棱 AB，BC，B 1C1 的中点，所以 MNAC，NPCC 1，所以平面 MNP平面 CC1A1A，所以 A1 到平面 MNP 的距离等于 A 到平面 MNP 的距离根据题意有MAC90，AB 1，可得 A 到平面 MNP 的距离为 .又 MN ，NP1，所以12 12VPA 1MNVA 1MNP SMNP 1 .13 12 13 12 12 12 1245(2014江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S
14、1，S 2，体积分别为 V1，V 2，若它们的侧面积相等，且 ，则 的值是_S1S2 94 V1V2答案 32解析 设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是 r1，r 2，母线长分别是 l1，l 2.则由 ，可得S1S2 94 .又两个圆柱的侧面积相等，即 2r 1l12r 2l2，则 ，所以r1r2 32 l1l2 r2r1 23 .V1V2 S1l1S2l2 94 23 326(2017合肥一检)一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为( )A64，4816 B32，48162 2C. ，3216 D. ，4816643 2
15、 323 2答案 B解析 由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示体积 V 44432，表面积 S2 424(4 44 )4816 .12 12 2 27(2015山东)已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A. B.223 423C2 D4 2 2答案 B解析 由题意，该几何体可以看作是两个底面半径为 、高为 的圆锥的组合体，其体积2 2为 2 ( )2 .13 2 2 4238(2017海淀一模)某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A4 B4 2C6 D82
16、答案 D解析 利用割补法可得其体积相当于边长为 2 的正方体的体积，可得 2228.9.中国古代数学名著九章算术中记载：“今有羡除” 刘徽注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪 ”现有一个羡除如图所示，四边形 ABCD、ABFE、CDEF 均为等腰梯形，ABCDEF ，AB6，CD8，EF10，EF 到平面 ABCD 的距离为 3，CD 与 AB 间的距离为 10，则这个羡除的体积是( )A110 B116C118 D120答案 D解析 如图，过点 A 作 APCD，AM EF，过点 B 作 BQCD，BNEF ，垂足分别为P，M， Q，N，连接 PM，QN ，将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为 10315.12棱柱的高为 8，体积 V15 8120.故选 D.
