1、 2017 届高中毕业班联考试卷（一）文科数学参考答案1.C 解：2.B 解：3.D解：4.B解：5 A. 解：依三视图知该几何体为三棱锥 PABC，且 PD平面 ABD，ADBD，C 是 AD的中点，PD=AD=BD=2，所以其体积 ， 【来源：全,品中&高*考+网】故选：A6. B解：7.C 解：8.D解：9.B 解：10.A解：11. C 解：12.A 解：13. 解：4114. 解：215 解：16. 解：7217.解：（1） 2 2()(cos,3)(1,sin)cos3infxmnxxx. 3分cos13ii6故最小正周期 5分2T(2） ， ， 31)6sin()(Cf 1)62
2、sin(CC是三角形内角， 即： 7分2.即： .9分3cos2abc72ba将 代入可得： ，解之得： 或 4,3ab71232， 11分2或3或12分,b18.解：（1）设抽到 年发表的论文为事件 A，依题意可知， ；52016 361()540PA分（2）设至少抽到一个“丰年”为事件 B，依题意可知， 的 年中随机抽19-2取连续两年共有 种可能，至少一个“丰年”的可能情况有：2， ， ， ， ， ，091-01-021-023-04-015-共计 7种可能， ； 112567()P分（3） 三个数方差最大所以从 2013年开始，连续三年论文数方差最大. 13814， ，分19.解：（1
3、）因为 ，所以 90PADPAD因为在等腰梯形中， ，所以在四棱锥中， BBAP又 ，所以 面 ADC因为 面 ，所以 2分CPA因为等腰梯形 中， ， ，且 BEB3D1ABC所以 ， ， 所以 2AD222D所以 C因为 = , 所以 平面 4 分PACDPAC（2） ,5分12BSA因为 面 所以 7 分- 136APBCAABCVSP （3）存在一点 ， 为 的中点，使得 面 ， 8 分MBMPCD证明：取 中点 ， 中点 ，连结 ， ， ，DNN因为 ， 为中点，所以 ， = ，N12A12因为 ， = ，BC12A所以 ， = MBC所以四边形 为平行四边形 10 分N所以 B因为
4、 面 ， 面 PDPD所以 平面 12 分MC20.解：（1）设 ，则 ，(,)xy12yx整理得 . 5分214)（2）依题直线 的斜率乘积为 .,OMN12当直线 的斜率不存在时，直线 的斜率为 ，设直线 的方程,ON2OM是 ，由 得 ， .取 ，则 .2yx24,yx21y(,)(2,1)N所以 的面积为 .OMN2当直线 的斜率存在时，设方程为 .ykxm由 得， .2,40ykxm22(1)440k因为 ， 在椭圆 上，NCBACPAB C DM N所以 ，解得 .222164(1)4)0km20km设 , ,则 ， ；1()Mxy2N1221x241x所以2222211()4()
5、kk k.224()m设点 到直线 的距离为 ，则 .OMNd21k所以 的面积为 .221(4)ONmkSM 因为 , ，直线 , 的斜率乘积为 ，所以 ./PA/B1212yx所以21212112()()ykxmkxmx24=.km由 ，得 .2422由，得 . 13221()OMNmSd 分21.解：(1)由 可得 )1()2axexf 1)2()(2 xaexf当 时,1af5,(所以 曲线 在点 处的切线方程为)yx() )(52xey即 （3 分）035ex（2） 由(1)知 ，若 在其定义域内存在减区间，则1)()(2 xaexf )(xf有解，即 有解， ， 或 ，()fx20
6、240a4a0所以 的取值范围为 （6 分）a(,4)(0,)（3）令 ，则关于 的方程 在 上有两)(2axexfgxxkg)(0,)个不相等的实数根.令 ，解得 或 0)()(2aex (2)0当 ，即 时，在区间 上， ，0a,xg所以 是 上的增函数.)(xg,)所以 方程 在 上不可能有两个不相等的实数根 (9 分)k,)当 ，即 时， 随 的变化情况如下表(2)0a2a)(,xgx(,)2a(2),a)(g 0+xa 24ae由上表可知函数 在 上的最小值为 )(xg0,)24)(aeg因为 函数 是 上的减函数，是 上的增函数，2a,（且容易看出，当 x+时，g（x）+或：当 时
7、， ）x22()()exaxaa所以要使方程 即 在 上有两个不相等的实数根， 的取值范kkf0, k围必须是 . （12 分）,4(2ae22.解：(1)消去参数得 5 分132yx（2）将直线 l 的方程化为普通方程为 032yx设 Q( )，则 M( )，sinco， sin1cos2， ，234i(63i32 d 最小值是 10 分4623.解：（1） ， ，(2)fxmx(2)00,fmx即不等式 的解集为 （3 分）,m()f,又解集为 ， （4 分）（2） 恒成立2,()6xRfxt即 对于 恒成立2tR又 （零点分段讨论） （8 分）maxx， ，实数 t的取值范围是 （10 分）28t3tt或 ,23,注：也可利用 ，当且仅当(x-2)(x+6) 0时等号成26()28xx立，得到 （给分同上）.max8
