1、12009 年东山二中数学学科高初中衔接练习 3A 组1填空:（1）方程 kx24x10 的两根之和为2，则 k （2）方程 2x2x 40 的两根为 ，则 2 2 （3）已知关于 x 的方程 x2ax 3a0 的一个根是2，则它的另一个根是 2试判定当 m 取何值时，关于 x 的一元二次方程 m2x2(2m1) x10 有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？3求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程 x27x10 各根的相反数B 组1填空:（1）若 m，n 是方程 x22005x10 的两个实数根，则 m2nmn 2mn 的值等于 （2）如果 a，b 是方程 x2x10 的两
2、个实数根，那么代数式 a3a 2bab 2b 3 的值是 2一元二次方程 ax2bx c0（a0）的两根为 x1 和 x2求：（1）| x 1x 2|和 ；1（2）x 13x 233关于 x 的方程 x24x m0 的两根为 x1，x 2 满足| x 1 x2|2，求实数 m 的值C 组1选择题：（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 2x28x70 的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 （ ）（A） （B）3 （C）6 （D）93（2）若 x1，x 2 是方程 2x24 x10 的两个根，则 的值为 （ ）12x（A）6 （B）4 （C）3 （D） 32（3）如果关于 x 的方程
3、x22(1m) xm 20 有两实数根 ，则 的取值范围为 （ ）（A） （B） （C ）1 （D ）1 122填空：若方程 x28xm0 的两根为 x1，x 2，且 3x12x 218，则 m 3 已知 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 4kx24kxk 10 的两个实数根（1）是否存在实数 k，使(2 x1x 2)( x12 x2) 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由；（2）求使 2 的值为整数的实数 k 的整数值；1x（3）若 k2， ，试求 的值124已知关于 x 的方程 22()04mx（1）求证：无论 m 取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个
4、方程的两个实数根 x1，x 2 满足| x2| x1|2，求 m 的值及相应的 x1，x 25若关于 x 的方程 x2x a 0 的一个根大于 1、零一根小于 1，求实数 a 的取值范围32009 年东山二中数学学科高初中衔接练习 3A 组1 （1）2 （2） （3）6 1742当 m ，且 m0 时，方程有两个不相等的实数根；当 m 时，方14程有两个相等的实数根；当 m 时，方程没有实数根143设已知方程的两根分别是 x1 和 x2，则所求的方程的两根分别是x 1 和x 2，x 1x 27，x 1x21，(x 1)( x 2)7，(x 1)(x 2)x 1x21，所求的方程为 y27y 1
5、0B 组1 （1）2006 提示：mn2005，mn 1，m 2nmn 2mnmn (mn1)1(20051)2006（2）3 提示；ab1，ab1， a 3a 2bab 2b 3a 2(ab)b 2(ab) (ab)( a2b 2)(ab)( ab) 22ab(1)(1)22(1)32 （1）| x 1x 2| ， ；（2）x 13x 23 4|c12x3ca3| x1 x2| ，m3把 m3 代入方程， 0，6满足题意，m3C 组1 （1）B （2）A （3）C 提示：由 0，得 m ， 2(1m )1122 （1）12 提示：x 1x 28，3x 12x 22(x 1x 2)x 128x
6、 118，x 12，x 26，mx 1x2123 （1）假设存在实数 k，使 (2x1x 2)( x12 x 2) 成立3一元二次方程 4kx24kxk10 有两个实数根，k0，且 16k 216k (k+1)=16k0，k 0x 1x 21，x 1x2 ， (2x 1x 2)( x12 x 2)2 x 125 1x22 x 222( x1x 2)29 x 1x22 ， 9()4k3即 ，解得 k ，与 k0 相矛盾，所以，不存在实数 k，使(4k7(2x1x 2)( x12 x 2) 成立3（2） 212221111()()4xxx4 ，44(1)41kk要使 2 的值为整数，只须 k1 能
7、整除 4而 k 为整数，xk1 只能取 1，2，4又k0，k 11， k 1 只能取1，2，4，k 2，3，5能使 2 的值为整数的实数 k 的整数值为2，3 和51x（3）当 k 2 时，x 1 x21， x1x2 ， 8 2，得 28，即 ， ，16210 4 （1） ；2()0m（2）x 1x2 0，x 10，x 20，或 x10，x 204若 x10，x 20，则x2x 12，x 1x 22，m22，m4此时，方程为x22x 40， ， 55x若 x10，x 20，则x 2x 12，x 1x 22，m22，m0此时，方程为 x220，x 10，x 2 25设方程的两根为 x1，x 2，则 x1x 21，x 1x2a，由一根大于 1、另一根小于 1，得(x11)( x21)0， 即 x1x2(x 1x 2)+10， a(1) 10，a2此时，1 24(2) 0，实数 a 的取值范围是 a2
