1、专题 集合与简易逻辑一、选择题1 【201 8湖北咸宁联考】设集合 1Ax， |28xB，则 AB=（ ）A. ,3 B. ,1 C. 3, D. ,3,【答案】A2 【2018 湖北八校联考】下列说法正确的个数是（ ）“若 4ab，则 ,a中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题 命题“设 ,R，若 6b，则 3a或 b”是一个真命题“ 200xx”的否定是“ 2,0xR” 1ab是 的一个必要不充分条件A. B. C. D. 3【答案】C【解析】对于，原命题的逆命题为：若 ,ab中至少有一个不小于 2，则 4ab，而 ,4ab满足 ,ab中至少有一个不小于 2，但此时 0，故是假命题；对于
2、，此命题的逆否命题为“设R，若 3且 b，则 6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故是真命题；对于“ 200xx， ”的否定是“ 20xRx， ”，故是假命题；对于，由ab可推得 1，故是真命题，故选 C点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中 ，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.3 【2018 湖北八校联考】已知集合 *2|30 AxNx，则满足条件 BA的集合 的个数为（ ）A. 2 B
3、. 3 C. 4 D. 8【答案】C【解析】 *2|30 1,2AxNx，又 BA，集合 的个数为 24个，故选 C4 【2018 湖南五市十校联考】已知集合 30,3MxNx， PMN，则 P中所有元素的和为（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 6【答案】B5 【2018 湖南五校联考】下列说法中正确的是A. “ ”是“ ”成立的充分条件B. 命题 ， ,则 ，C. 命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题D. “ ”是“ ”成立的充分不必要条件【答案】A【解析】A. 由“ ”可得“ ”，所以“ ”是“ ” 成立的充分条件，正确；B. 命题 ， ,则 ， ，B 不正确；C. 命题“若 ，则 ”
4、的逆命题为：若 ，则 ,有 结论不成立，所以 C不正确；D. “ ”但是 不成立，所以“ ”不是是“ ”的充分条件，D 不正确.故选 A. 6 【2018 湖北咸宁联考】已知 p：“函数 21yxa在 ,上是增函数” ， q：“ 0a”，则p是 q的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B7 【201 8陕西西安长安区联考】已知命题 ，不等式 解集为空集，命题在 上满足 ，若命题 是真命题，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意命题 ，不等式 解集为空集， 时，不满足题意当时，必须满足：，解得 ，命题
5、 在 上满足可得函数 在 上单调递减， ，解得 若命题 是真命题， 为真命题， 为假命题 解得 或 则实数 a的取值范围是 故选：D8 【2018 陕西西安长安区联考】若 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是A. 31 B. 7 C. 3 D. 1【答案】B【解析】集合 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：故选 B 9 【2018 陕西西安长安区联考】下列命题中，真命题是A. B. C. D. 【答案】D10 【2018 陕西西安长安区联考】若命题 ，命题 是偶函数，则 是 的A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分
6、也不必要条件【答案】B【解析】当 时， ， 是 的充分条件；当 是偶函数时， 是 的不必要条件，是 的充分不必要条件，故选 B11 【2018 河南名校联考】设集合 ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故 选 A12 【2018 黑龙江齐齐哈尔一模】设 mR，则“ 0”是“直线 1:10lmxy与直线 2:1240lmxy垂直”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A13 【2018 安徽马鞍山联考】已知函数 log1afx（ 0a且 1） ，则“ fx在3,上是单调函数”是“ 12a”的（ ）A. 充分不必要条件
7、B. 必要不充分 条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】很明显函数 1yxa和函数 1yx在区间 ,1上单调递减，在区间 1,上单调递增.函数 fx有意义，则： 0恒成立，即： min32ax.结合复合函数的单调性可得当 1a时，函数 f在定义域内单调递减；当 12a时，函数 fx在定义域内单调递增，即若 fx在 3,上是单调函数，则 0或 2a，“ fx在 3,上是单调函数”是“ 12a”的必要不充分条件.本题选择 B选项. 点睛：复合函数的单调性：对于复合函数 y fg(x)，若 t g(x)在区间( a， b)上是单调函数，且y f(t)在区间( g(a)，
8、g(b)或者( g(b)， g(a)上是单调函数，若 t g(x)与 y f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则 y fg(x)为增函数；若 t g(x)与 y f(t)的单调性 相反，则 y fg(x)为减函数简称：同增异减14 【2018 湖北重点中学联考】下列结论中正确的是（ ）A. “ 3x”是“ 1sin2x”的必要不充分条件B. 命题“若 240，则 4.”的否命题是“若 2340x，则 4x”C. “ 0a”是“函数 ayx在定义域上单调递增”的充分不必要条件D. 命题 p：“ nN， 35n”的否定是“ 0nN， 5n”【答案】D15 【2018 湖北部分重点中学联考】已知集
9、合 230Ax，集合 2Z4Bxx，则RAB（ ）A. 03x B. 1,023 C. 0,12 D. 1,2【答案】C【解析】集合 2Ax =x或 ， 2Z4,3210Bxx |13R故 0,123RB 故答案为 C。16 【2018 江西宜春六校联考】已知集合 2|40Mx， |128,xNZ，则NM（ ）A. 0,2 B. 0,1 C. ,2 D. ,13【答案】B【解析】 2|4|xx， |128,0,123xNZ，则0,1NM.17 【2018 四川绵阳联考】已知 ，给出以下结论： ； ； .则其中正确的结论个数是（ ）A. 3个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个【答案】B点
10、睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小18 【2018 四川绵阳联考 】已知命题 ，使得 ；命题 ，若 ，则.下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 恒成立，所以命题 为假命题，由 得 或 ，即或 ，所以 是假命题，故 是真命题，选 B.19 【2018 黑龙江海林朝鲜中学联考】已知集合 0.5|log1Axyx， 2|l
11、gBxyx，则 RAB（ ）A. 10,2 B. 10,2 C. ,1 D. 2,1【答案】C【解析】 0.50.5log1logxx ， 0.5x ， 0.5Ax ，2,x， 1B ，.RCABx，选 C.20 【2018 广东佛山三水实验中学一模】设条件 ，条件 ，则 是 的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A21 【2018 辽宁庄河两校联考】若集合 21314,xAxB，则集合 AB（ ）A. 2,1 B. C. 1, D. 2,【答案】A【解析】求解绝对值不等式可得： 5|13Ax或 ，求解分式不等式可得： |21B，
12、结合交集运算的定义可得： | 2,1x.本题选择 A选项. 22 【2018 重庆梁平一调】如图所示的 Venn图中， ,AB是非空集合，定义集合 AB为阴影部分表示的集合若 xyR， ， 2|0Ax， 30xy ， ，则 为（ ）A. |02x B. |12xC. |1或 D. 0x或【答案】D二、填空题23 【2018 湖北咸宁联考】若“ 13x”是“ lgl2ax”的充分不必要条件，则正数 a的取值范围是_【答案】 30,5【解析】由题意知 1， 是 2axlgl的真子集，则0, 2ax，即 ax当 1时， 1，符合题意；当 0a时， 2a，符合题意；当 2时， ， 01ax1 32a， 35a综上所述，正数 a的取值范围是 30,524 【2018 江苏常州武进区联考】若集合 2|81 xaA中恰有唯一的元素，则实数 a的值为_.【答案】225 【2018 江苏常州武进区联考】设 R，则“ 6”是“ 3sin2”的_条件. （用“充要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）【答案】充分不必要【解析】 6 ， 解得 03当 03时， 2sin当 sin2时， 43kk6是 2sin的充分不必要条件。
