1、,第一章,机械振动,学案2 单摆,目标定位,1.理解单摆模型及其振动的特点. 2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源. 3.了解影响单摆周期的因素，会用周期公式计算周期和摆长.,知识探究,自我检测,一、单摆的回复力,问题设计,一阵风吹过，大厅里的吊灯，微微摆动起来，久久不停，试着用所学知识证明吊灯的往复运动是简谐运动.,知识探究,答案 吊灯在摆动过程中的受力如图所示，绳子的拉力F与重力的分力G2都与吊灯的运动方向垂直，对吊灯运动速度的大小及速度向左还是向右都没有影响，其合力提供了吊灯做圆周运动所需的向心力，而重力G沿圆弧切线方向的分力G1mgsin 提供了使吊灯摆动的回复力，
2、即Fmgsin ，当偏角很小时，sin ，所以吊灯的回复力为F x(式中x表示吊灯偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，故吊灯做简谐运动.,要点提炼,1.单摆 (1)模型：如果悬挂小球的细线的 和 可以忽略，线长又比球的 大得多，这样的装置叫做单摆.单摆是实际摆的 的物理模型. (2)单摆的平衡位置：摆球 时所在的位置.,伸缩,质量,直径,理想化,静止,2.单摆的运动特点 (1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v0，沿半径方向都受向心力. (2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力.,3.单摆的
3、回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力(沿半径方向的分力提供向心力). (2)回复力的大小：在偏角很小时，F_.,圆弧切线,延伸思考,单摆经过平衡位置时，合外力为零吗？ 答案 单摆振动的回复力是重力在轨迹切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在摆线方向的分力提供摆球做圆周运动的向心力.所以并不是合外力完全用来提供回复力的.因此摆球经平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力).,二、单摆做简谐运动的周期,问题设计,如图1所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同.影响周期的因素可能有单摆的振幅、摆
4、球质量、摆长，采用什么方法确定周期与这些量的关系？,图1,答案 控制变量法.具体做法为： (1)只让两摆的振幅不同(都在小偏角情况下)； (2)只让两摆摆球的质量不同； (3)只让两摆的摆长不同. 比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与振幅、摆球质量、摆长之间的定性关系.,要点提炼,1.伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟. 2.单摆的周期 (1)单摆的周期T ，只与 及_ _有关，与振幅及 无关.单摆的周期叫_周期.,摆长l,单摆所在处的重力,加速度g,摆球的质量,固有,(2)单摆的周期公式在单摆偏角 时成立(偏角为5时，由周期公式算出的周期和精确值相差
5、0.01%). (3)单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长.摆长是指从 到 的长度，l ，l为摆线长，d为摆球直径.,很小,悬点,摆球重心,(4)等效摆长：图2(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin ，这就是等效摆长.其周期T2 ，图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆时，与丙摆等效.,图2,3.计算单摆的周期有两种方法，一是依据T2 ，二是根据T .第一种方法利用了单摆的周期公式，计算的关键是正确确定摆长.第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周期的大小虽然不取决于t和N，但利用该种方法计算周期，会受到时间
6、t和振动次数N测量的准确性的影响.,典例精析,一、单摆的回复力,例1 关于单摆，下列说法中正确的是( ) A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B.摆球受到的回复力是它的合力 C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 D.摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比,解析 单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，A对，B错； 当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)，C错； 另外摆球所受的合力不是回复力，所以与位移大小不成正比，D错. 答案 A,二、单摆的周期,例2 两个单摆都做简谐运动，在同一地点甲
7、摆振动20次时，乙摆振动了40次，则( ) A.甲、乙摆的振动周期之比为12 B.甲、乙摆的振动周期之比为 1 C.甲、乙摆的摆长之比为14 D.甲、乙摆的摆长之比为41,解析 由题意知20T甲40T乙，故T甲T乙21，A、B错；,答案 D,例3 如图3所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的一处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( ) A.A球先到达C点 B.B球先到达C点 C.两球同时到达C点 D.无法确定哪一个球先到达C点,图3,解析 A球做自由落体运动，到达C点所需时间tA ，R为圆弧轨道的半径.因为圆弧轨
8、道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动，等同于摆长为R的单摆，则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的 ， 所以A球先到达C点. 答案 A,例4 如图4所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处有一钉子，P与悬点相距ll，则这个摆做小幅度摆动时的周期为( ),图4,答案 C,课堂要点小结,1.(对单摆模型的理解)制作一个单摆，合理的做法是( ) A.摆线细而长 B.摆球小而不太重 C.摆球外表面光滑且密度大 D.悬点固定且不松动,1,2,3,自我检测,4,ACD,1,2,3,2.(单摆的回复力)单摆振动的回复力是( ) A.摆球所受的
9、重力 B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力 C.悬线对摆球的拉力 D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 解析 单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确.,4,B,1,2,3,3.(单摆的周期)单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆的周期发生变化( ) A.摆长减为原来的 B.摆球的质量减为原来的 C.振幅减为原来的 D.重力加速度减为原来的 解析 由单摆的周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关.,4,AD,1,2,3,4.(单摆的周期)甲、乙两个单摆，甲的摆长为乙的4倍，甲的振幅是乙的3倍，甲摆球的质量是乙摆球的2倍，那么甲摆动5次的时间里，乙摆动_次. 解析 单摆的振动周期与振幅和摆球的质量无关，根据公式T2 可以判断甲的周期是乙的2倍，甲在摆动5次的时间内，乙摆动10次.,4,10,
