1、知识网络构建 核心要点提炼 章末总结 知识网络构建 核心要点提炼 机械能和能源 功概念：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段 _ _ ，我们就说该力对物体做了功公式： W Fx cos 。当 0 90 时， W 为 _ ；当 90 时， W _ _ ；当 90 180 时， W 为 _特点过程量：做功的过程是能量 _ _ 的过程标量：无方向，但有正负功率概念：单位时间内做功的多少公式平均功率： P _瞬时功率： P F v cos 位移 正 0 负 转化 Wt 知识网络构建 核心要点提炼 机械能和能源 其他形 式的能 能机械能动能： Ek _ _ _势能重力势能： Ep _弹性势能机械
2、能守恒定律： Ep1 Ek1 _ _ _能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失， 它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变能量耗散12 m v 2 mgh Ep2 Ek2 知识网络构建 核心要点提炼 机械能和能源 功能关系重力做功与重力势能的变化：WG _弹簧弹力做功与弹性势能的变化：W 弹 _动能定理：W _ _除重力或弹力外其他力做功与机械能的关系： W 其他 EEp1 Ep2 Ep1 Ep2 Ek2 Ek1 知识网络构建 核心要点提炼 一、功和功率的计算 1 功的计算方法 (1) 定义法求功。 (2) 利用动能定理
3、或功能关系求功。 (3) 利用 W Pt 求功。 2 功率的计算方法 (1) P Wt：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率。 (2) P F v cos ：当 v 是瞬时速度时，此式计算的是 F 的瞬时功率；当 v 是平均速度时，此式计算的是 F 的平均功率。 知识网络构建 核心要点提炼 例 1 质量为 m 20 kg的物体 ， 在大小恒定的水平外力 F的作用下 ， 沿水平面做直线运动 。 0 2 s内 F与运动方向相反 ， 2 4 s内 F与运动方向相同 ， 物体的 v t图像如图 1所示 ， g取 10 m/s2， 则 ( ) 图 1 A 拉力
4、 F的大小为 100 N B 物体在 4 s时拉力的瞬时功率为 120 W C 4 s内拉力所做的功为 480 J D 4 s内物体克服摩擦力做的功为 320 J 知识网络构建 核心要点提炼 解析 由图像可得： 0 2 s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为 a1 v t102m /s2 5 m / s2，匀减速过程有 F f ma1 。匀加速过程加速度大小为 a2 v t 22m /s21 m / s2，有 F f ma2 ，由 解得 f 40 N ， F 60 N ，故 A 错误；物体在 4 s 时拉 力的瞬时功率为 P F v 60 2 W 120 W ，故 B 正确； 知识网络构建
5、核心要点提炼 4 s 内物体通过的位移为 x 12 2 10 12 2 2 m 8 m ，拉力做功为 W Fx 480 J ，故 C 错误； 4 s 内物体通过的路程为 s 12 2 10 m 12 2 2 m 12 m ，摩擦力 做功为 W f fs 40 12 J 480 J ，故 D 错误。 答案 B 知识网络构建 核心要点提炼 针对训练 1 ( 多选 ) 如图 2 所示，一质量为 1. 2 k g 的物体从一固定的倾角为 30 、长度为 10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑。 g 取 10 m/ s2，则 ( ) 图 2 A 物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是 60 W B 物体
6、滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是 120 W C 整个过程中重力做功的平均功率是 30 W D 整个过程中重力做功的平均功率是 60 W 知识网络构建 核心要点提炼 解 析 由动能定理得 m gl sin 30 12m v2，所以物体滑到斜面底端时的速度为 10 m/s ，此时重力做功的瞬时功率为 P mg v sin 30 1.2 10 10 12W 60 W ，故 A 正确， B 错误；物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示。 知识网络构建 核心要点提炼 由牛顿第二定律得物体的加速度 a mg sin 30m 10 12m /s2 5 m/ s2，物体下滑的时间 t va105s
7、 2 s 。 物体下滑 过程中重力做的功为 W mgl sin 30 1.2 10 10 12J 60 J 。重力做功的平均功率 P Wt602W 30 W 。故 C 正确， D 错误。 答案 AC 知识网络构建 核心要点提炼 功是能量转化的量度 ， 某种能量的转移和转化的数量一定与某种力的功相等 ， 与其他力的功无关 ， 所以处理好功能关系题目的关键是记清常用的几对功能关系 。 (1)重力做功与重力势能的关系： WG Ep。 (2)弹簧弹力做功与弹性势能的关系： W弹 Ep。 (3)合力做功与动能关系： W合 Ek。 (4)除重力或弹力外其他力做功与机械能的关系： W其他 E。 二、功能关系
8、的应用 知识网络构建 核心要点提炼 例 2 (多选 )质量为 m的跳水运动员入水后受到水的阻力而竖直向下做减速运动 ， 设水对他的阻力大小恒为 F。 那么在他减速下降到深度为 h的过程中 ， 下列说法正确的是 (g为当地的重力加速度 )( ) A 他的动能减少了 Fh B 他的重力势能减少了 mgh C 他的动能减少了 (F mg)h D 他的机械能减少了 Fh 知识网络构建 核心要点提炼 解析 跳水运动员入水减速下降 h的过程中 ， 他的重力势能减少了 mgh， 则 B选项正确；由动能定理知 ， 动能减少了 (F mg)h， 则 C选项正确 ， A错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化 ，
9、 则 D选项正确 。 答案 BCD 知识网络构建 核心要点提炼 图 3 针对训练 2 (2017 全国卷 ) 如图 3 ，一质量为 m 、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点， M 点与绳的上端 P 相距13l 。重力加速度大小为 g 。在此过程中，外力做的功为 ( ) A 19mgl B 16mgl C 13mgl D 12mgl 知识网络构建 核心要点提炼 解析 由题意可知， PM 段细绳的机械能不变， MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加 E p 23mg l619mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为 W 1
10、9mgl ，故选项 A 正确， B 、 C 、 D 错误。 答案 A 知识网络构建 核心要点提炼 三 、 动力学方法和能量观点的综合应用 1 动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题 。 2 能量的观点：利用动能定理 、 机械能守恒定律 、 能量守恒定律以及一些功能关系求解力学问题 。 3 应用技巧 涉及动力学方法和能量观点的综合题 ， 应根据题目要求灵活选用公式和规律 。 知识网络构建 核心要点提炼 (1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时 ， 可用牛顿运动定律 。 (2)用动能定理求解物体受恒力作用下的问题比用牛顿运动定律求解过程要简单 ， 变力
11、作用下的问题只能用能量观点 。 (3)涉及动能与势能的相互转化 ， 单个物体或系统机械能守恒问题时 ， 通常选用机械能守恒定律 。 知识网络构建 核心要点提炼 例 3 如图 4 所示，遥控电动赛车 ( 可视为质点 ) 从 A 点由静止出发，经过时间 t 后关闭电动机，赛车继续前进至 B 点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点 P 后又进入水平轨道 CD 上。已知赛车在水平轨道 AB 部分和 CD部分运动时受到的阻力恒为车重的 0.5 倍，即 k fmg 0.5 ，赛车的质量 m 0.4 k g ，通电后赛车的电动机以额定功率 P 2 W 工作，轨道 AB 的长度 L 2 m ，
12、圆形轨道的半径 R 0.5 m ，空气阻力可以忽略，取重力加速度 g 10 m/ s2。某次比赛， 要求赛车在运动过程上既不能脱离轨道，又要在CD 轨道上运动的路程最短。在此条件下，求： 知识网络构建 核心要点提炼 图 4 (1) 赛车在 CD 轨道上运动的最短路程； (2) 赛车电动机工作的时间。 知识网络构建 核心要点提炼 解析 (1) 要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又要在CD 轨道上运动的路程最短，则赛车经过圆轨道 P 点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力： mg mv2PR。 赛车在 C 点的速度为 vC，由机械能守恒定律可得： mg 2 R 12m v2P12
13、m v2C由上述两式联立，代入数据可得： vC 5 m/ s 设赛车在 CD 轨道上运动的最短路程为 x ， 由动能定理可得： k mgx 0 12m v2C代入数据可得： x 2.5 m 知识网络构建 核心要点提炼 (2) 由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知： v B v C 5 m/s ， 从 A 点到 B 点的运动过程中，由能量守恒定律可得： Pt kmgL 12m v2B 代入数据可得： t 4.5 s 。 答案 (1)2.5 m (2)4.5 s 知识网络构建 核心要点提炼 针对训练 3 如图 5所示 ， 半径为 R的竖直光滑半圆形轨道 BC与光滑水平地面 AB相切于 B点 ，
14、 弹簧左端固定在竖直墙壁上 ， 用一质量为 m的小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧 ， 已知弹簧在弹性限度内 ， 现由静止开始释放小球 ， 小球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最高点 C， 求： 图 5 (1)释放小球瞬间弹簧的弹性势能； (2)小球离开 C点后第一次落地点与 B点的距离 。 知识网络构建 核心要点提炼 解析 (1) 小球恰好能通过最高点 C ，设通过 C 点的速度为vC，则： mg mv2CR，得 vC gR 小球从 A 到 C 的过程中，设所求弹簧的弹性势能为 Ep，由机械能守恒定律可得： Ep12m v2C mg 2 R 解得 Ep52mgR 知识网络构建 核心要点提炼 (2) 小球从 C 点抛出后做平抛运动，设小球的落地点与 B 的水平距离为 s ，则 2 R 12gt2s v C t 联立解得 s 2 R 。 答案 (1 ) 52 m gR (2)2 R
