1、椭圆及其标准方程,你能通过以下实物抽象出什么几何图形？,生活中有椭圆，生活中用椭圆,1.圆的定义:,复习引入：圆,平面内到定点的距离等于 定长的点的集合叫圆.,2.如何画圆？,3.如果将绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，得到的轨迹是什么？,4.如果绳长固定不变，改变两个定点之间的距离，得到的图形还是椭圆吗？,请同学们根据刚才作图的过程归纳出椭圆的定义,两个焦点F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距,这两个定点F1、F2 叫作椭圆的焦点,（大于|F1 F2|）,记|MF1|+|MF2|=2a(a0),若2a|F1F2|，则轨迹是椭圆,若2a=|F1F2|，则轨迹是线段F1F2
2、,若2a|F1F2|，则轨迹不存在,平面内到两个定点 F1， F2的距离之和等于 常数 的点的集合叫做椭圆,探究一、椭圆的定义,应用举例,例1.直角坐标平面内,动点M到两定点（-4,0），（4,0）的距离之和等于8，则点M的轨迹是什么？,例2.已知平面内有三个点A,B,C, 且B,C是两个定点， 且 的周长等于22，则顶点A的轨迹是什么图形？为什么？,探究二、椭圆的标准方程,回忆推导圆的标准方程的步骤：,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),方案一,对称、简洁,探究二、椭圆的标准方程,建系：,探究二、椭圆的标
3、准方程,建系：,设点：,列式:,化简：,证明：,即,文科不做要求，省略,x,y,o,F1,F2,M(x,y),探究三、,1.联系椭圆标准方程的推导过程判断a,b的大小关系,2.在建立坐标系时，若以两定点所在直线为y轴（即焦点在y轴上），得到标准方程又会怎么样,怎样根据标准方程判断 焦点位置？,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0 , c),椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b
4、、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪个坐标轴上。,应用举例,例3、（1）方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则 的取值范围为（ ）,（2）方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则 的取值范围为（ ）,例4、求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1） （2）,我的收获：,一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程椭圆标准方程：(1). 椭圆焦点在x轴上(2). 椭圆焦点在y轴上,x,y,o,F1,F2,x,y,o,F1,F2,平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数(大于 F1F2)的点的集合叫作椭圆。,焦点
5、在x轴上,焦点在y轴上,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),a2=b2+c2,我的收获：,一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a (大于 F1F2,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程椭圆标准方程：(1). 椭圆焦点在x轴上(2). 椭圆焦点在y轴上两种方法类比转化、分类讨论思想方法,布置作业：,基础题： 推导焦点在y轴上的椭圆标准方程提高题：椭圆可以视为对圆上的点向同一条直径施行伸缩变换而成。运用椭圆与圆之间的这种关系，请你根据圆的面积公式来猜想椭圆的面积公式。,例5 、 求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（1）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（4，0）， 椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；,（2）变式：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10.,
