1、 1 一、单项选择题 ： 1 线性系 统和 非线 性系 统的 根本区 别在 于 ( C ) A 线性 系统 有外 加输 入 ，非线 性系 统无 外加 输入 。 B 线性 系统 无外 加输 入 ，非线 性系 统有 外加 输入 。 C 线性 系统 满足 迭加 原 理，非 线性 系统 不满 足迭 加原理 。 D 线性 系统 不满 足迭 加 原理， 非线 性系 统满 足迭 加原理 。 2 令 线性 定常 系统 传递 函 数的分 母多 项式 为零 ，则 可得到 系统 的 ( B ) A 代数 方程 B 特 征方程 C 差 分方 程 D 状态 方程 3 时 域分 析 法 研究 自动 控制系 统时 最常 用
2、的 典型 输入信 号是 （ D ） A 脉冲 函数 B 斜坡 函数 C 抛物 线函 数 D 阶跃 函数 4 设 控制 系统 的开 环传 递 函数 为 G(s)= ) 2 s )( 1 s ( s 10 ，该系 统为 （ B ） A 0 型 系统 B I 型系 统 C II 型系统 D III 型系统 5 二 阶振 荡环 节的 相频 特 性 ) ( ，当 时， 其相 位移 ) ( 为 ( B ) A -270 B -180 C -90 D 0 6. 根 据输 入量 变化 的规 律 分类， 控制 系统 可分 为 ( A ) A. 恒 值控 制系 统、 随动 控 制系统 和程 序控 制系 统 B.
3、反 馈控 制系 统、 前馈 控 制系统 前馈 反 馈复 合控 制系统 C. 最 优控 制系 统和 模糊 控 制系统 D. 连 续控 制系 统和 离散 控 制系统 7 采用负反馈连接时，如 前向通道的传递函数为 G(s) ，反馈通道的传递函数 为 H(s) ，则 其等效传递函 数为 ( C ) A ) s ( G 1 ) s ( G B ) s ( H ) s ( G 1 1 C ) s ( H ) s ( G 1 ) s ( G D ) s ( H ) s ( G 1 ) s ( G 8 一 阶系 统 G(s)= 1 + Ts K 的时 间 常数 T 越 大， 则系 统的 输 出响应 达到 稳
4、态 值的 时间( A ) A 越长 B 越短 C 不变 D 不定 9 拉 氏变 换将 时间 函数 变 换成 （ D ） A 正弦 函数 B 单位 阶跃 函数 C 单位 脉冲 函数 D 复变 函数 10线 性定 常系 统的 传递 函数， 是在 零初 始条 件下 （ D ） A 系统 输出 信号 与输 入 信号之 比 B 系统 输入 信号与 输出 信号 之比 C 系统 输入 信号 的拉 氏变 换与输 出信 号的 拉氏 变换 之比 D 系统 输出 信号 的拉 氏 变换与 输入 信 号 的拉 氏变 换之比 11 若某 系统 的传 递函 数 为 G(s)= 1 Ts K ，则其 频率 特性 的 实部 R
5、( ) 是 （ A ） A 2 2 T 1 K B - 2 2 T 1 K C T 1 K D - T 1 K 12. 微 分环 节的 频率 特性 相位移 ( )= ( A ) A. 90 B. -90 C. 0 D. -180 13. 积 分环 节的 频率 特性 相位移 ( )= ( B ) A. 90 B. -90 C. 0 D. -180 14.传 递函 数反 映了 系统 的 动态性 能， 它与 下列 哪 项 因素有 关？ （ C ） A. 输 入信 号 B. 初 始条 件 C. 系 统的 结构 参数 D. 输 入信 号和 初始 条件 2 15. 系 统特 征方 程式 的所 有根均 在根
6、 平面 的左 半部 分是系 统稳 定的 ( C ) A. 充 分条 件 B. 必 要条件 C. 充 分必 要 条件 D. 以上 都不 是 16. 有 一线 性系 统， 其输 入分别 为 u 1 (t) 和 u 2 (t) 时， 输出分 别为 y 1 (t) 和 y 2 (t) 。当输入 为 a 1 u 1 (t)+a 2 u 2 (t) 时(a 1 ,a 2 为 常数) ， 输出 应为 （ B ） A. a 1 y 1 (t)+y 2 (t) B. a 1 y 1 (t)+a 2 y 2 (t) C. a 1 y 1 (t)-a 2 y 2 (t) D. y 1 (t)+a 2 y 2 (t)
7、 17. I 型系统 开环 对数 幅频 渐近特 性的 低频 段斜 率为 （ B ） A. -40(dB/dec) B. -20(dB/dec) C. 0(dB/dec) D. +20(dB/dec) 18. 设 系统 的传 递函 数为 G(s)= 25 5 25 2 s s ，则 系统 的阻 尼比 为 （ C ） A. 25 B. 5 C. 2 1D. 1 19正 弦函 数 sin t 的拉氏 变 换是 （ B ） A. s 1B. 2 2 s C. 2 2 s s D. 2 2 s 1 20二 阶系 统 当 0 1 时， 如果增 加 ，则输 出响 应的 最大超 调量 % 将 （ B ） A.
8、增加 B.减小 C. 不变 D.不定 21主 导极 点的 特点 是 （ D ） A.距 离实 轴很 远 B.距离 实 轴很 近 C. 距 离虚 轴很 远 D. 距 离虚 轴很 近 22余 弦函 数 cos t 的拉 氏变 换是 （ C ） A. s 1B. 2 2 s C. 2 2 s s D. 2 2 s 1 23设 积分 环节 的传 递函 数为 G(s)= s 1 ，则 其频 率特 性 幅值 M( )= （ C ） A. KB. 2 K C. 1D. 2 1 24. 比 例环 节的 频率 特性 相位移 ( )= ( C ) A.90 B.-90 C.0 D.-180 25. 奈 奎斯 特稳
9、 定性 判据 是利用 系统 的( C ) 来 判据闭 环系 统稳 定性 的一 个判别 准则 。 A. 开 环幅 值频 率特 性 B. 开 环相 角频 率特 性 C. 开 环幅 相频 率特 性 D. 闭 环幅 相频 率特 性 26. 系 统的 传递 函数 ( C ) A. 与 输入 信号 有关 B. 与输出 信号 有关 C. 完 全由 系统 的结 构和 参 数决定 D. 既 由系 统的 结构 和参 数 决定， 也与 输入 信号 有关 27. 一 阶系 统的 阶跃 响应 ， ( D ) A. 当时 间常 数 T 较大 时有振 荡 B. 当 时间 常数 T 较小时 有 振荡 C. 有 振荡 D. 无
10、 振荡 28. 二 阶振 荡环 节的 对数 频率特 性相 位移 ( ) 在( D ) 之 间。 A.0 和 90 B.0 和90 C.0和 180 D.0 和180 29. 某 二阶 系统 阻尼 比为 0.2，则 系统 阶跃 响应 为 ( C ) A. 发散 振荡 B. 单 调衰 减 C. 衰减振 荡 D. 等 幅振 荡 二、填空题： 1. 线 性控 制系 统最 重要 的特性 是可 以应 用_叠加_原理 ，而 非线 性控 制系 统则不 能。 2 反 馈控 制系 统是 根据 输 入量 和_ 反 馈量_ 的 偏差 进行调 节的 控制 系统 。 3 在 单位 斜坡 输入 信号 作 用下，0 型 系统
11、 的稳 态误 差 e ss =_ _。 4 当 且仅 当闭 环控 制系 统 特征方 程的 所有 根的 实部 都是_ 负数_时 ，系 统是 稳定的 。 5. 方框 图中 环节 的基 本连 接方式 有串 联连 接、 并联 连接和_反馈 _ 连接 。 6 线性定常系统的传递函数，是在_ 初始条件为零_ 时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换 的比。 3 7 函 数 te -at 的 拉氏 变换 为 2 ) ( 1 a s 。 8 线 性定 常系 统在 正弦 信 号输入 时， 稳态 输出 与输 入的相 位移 随频 率而 变化 的函数 关系 称为_相 频特 性_ 。 9 积 分环 节的 对数 幅
12、频 特 性曲线 是一 条直 线， 直线 的斜率 为_ 20_dB dec 。 10二 阶系 统的 阻尼 比 为 _ 0_ 时 ，响 应曲 线为 等幅振 荡。 11 在单 位斜 坡输 入信 号 作用下 ， 型系 统的 稳态 误差 e ss =_0_ 。 120 型系 统对 数幅 频特 性低频 段渐 近线 的斜 率为_0_dB/dec ， 高度 为 20lgKp 。 13单 位斜 坡函 数 t 的 拉 氏变换 为 2 1 s。 14. 根 据系 统输 入量 变化 的规律 ， 控制 系统 可分 为_ 恒值_ 控 制系 统、 _ 随动_ 控制 系统 和程 序控 制系统 。 15. 对 于一 个自 动控
13、 制系 统的性 能要 求可 以概 括为 三个方 面： 稳定 性、_快 速性_ 和准 确性 。 16. 系 统的 传 递 函数 完全 由系统 的结 构和 参数 决定 ，与_ 输入 量、 扰动 量_ 的形式 无关 。 17. 决 定二 阶系 统动 态性 能的两 个重 要参 数是 阻尼 系数 和_ 无阻 尼自 然振 荡 频率 w n。 18. 设 系统 的频 率特 性(j )=R( )+jI( ), 则幅 频特 性|G(j )|= ) ( ) ( 2 2 w I w R 。 19. 分 析稳 态误 差时 ，将 系统分 为 0 型系 统 、I 型系 统、II 型系统 ，这 是按 开环传 递函 数的_积
14、分_ 环节数 来分类 的。 20. 线 性系 统稳 定的 充分 必要条 件是 它的 特征 方程 式的所 有根 均在 复平 面的_ 左_ 部 分。 21 从 0 变化 到+ 时， 惯性环 节的 频率 特性 极坐 标图在_ 第四_ 象限 ，形状 为_ 半_圆。 22. 用 频域 法分 析控 制系 统时， 最常 用的 典型 输入 信号是_正 弦函 数_。 23二 阶衰 减振 荡系 统的 阻尼比 的 范围 为 1 0 。 24G(s)= 1 Ts K 的环 节称 为_ 惯性_ 环节 。 25系 统输 出量 的实 际值 与_输 出量 的希 望值_ 之 间 的偏差 称为 误差 。 26线 性控 制系 统其
15、 输出 量与输 入量 间的 关系 可以 用_ 线性 微分_ 方 程来 描 述。 27 稳定 性 、 快 速性 和准确 性是 对自 动控 制系 统性能 的基 本要 求。 28二 阶系 统的 典型 传递 函数是 2 2 2 2 n n n w s w s w 。 29设 系统 的频 率特 性为 ) ( jI ) j ( R ) j ( G ，则 ) ( R 称为 实频 特性 。 30. 根 据控 制系 统元 件的 特性， 控制 系统 可分 为_ 线性_ 控 制系 统、 非线 性_控 制系 统。 32.二 阶振 荡环 节的 谐振 频 率 r 与 阻尼 系数 的 关系 为 r = n 1 2 2 。
16、33.根 据自 动控 制系 统是 否 设 有反 馈环 节来 分类 ，控 制系统 可分 为_ 开环_控 制 系统、_闭环_ 控制 系统 。 34.用 频率 法研 究控 制系 统 时，采 用的 图示 法分 为极 坐标图 示法 和_ 对数 坐标_ 图示法 。 35.二 阶系 统的 阻尼 系数 =_0.707_ 时， 为最 佳 阻尼系 数。 这时 系统 的平 稳性与 快速 性都 较理 想。 三、设系统的闭环传 递函 数为 Gc(s)= n n n s s 2 2 2 2 ，试求最大超调量=9.6% 、峰值时 间 tp=0.2 秒时 的闭环传递函数的参 数 和n 的值。 解： % 100 % 2 1 e
17、 =9.6% =0.6 t p = n 1 2 0.2 n = t p 1 314 0 2 1 0 6 2 2 . . . 19.6rad/s 四、 设一系统的闭环传 递函 数为 G c (s)= n n n s s 2 2 2 2 ， 试求最大超调 量=5% 、 调整时间 t s =2 秒(=0.05) 时的闭环传递函数的 参数 和 n 的值。 解： % 100 % 2 1 e =5% =0.69 ts= n 3 2 n=2.17 rad/s 4 五、 设单位负反馈系 统的 开环传递函数为 ) 6 ( 25 ) ( s s s G k求（1 ）系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 n ； （2 ）
18、系统的峰值时 间 t p 、 超调量、 调整时间 t S ( =0.02) ； 解： 系 统闭 环传 递函 数 25 6 25 25 ) 6 ( 25 ) 6 ( 25 1 ) 6 ( 25 ) ( 2 s s s s s s s s s G B与标准 形式 对比 ，可 知 6 2 n w ， 25 2 n w 故 5 n w ， 6 . 0 又 4 6 . 0 1 5 1 2 2 n d w w 785 . 0 4 d p w t 33 . 1 4 % 5 . 9 % 100 % 100 % 2 2 6 . 0 1 6 . 0 1 n s w t e e 六、 某系统如下图所 示， 试求其无
19、阻尼自然频 率 n ， 阻尼比， 超调 量 ， 峰值时间 p t ， 调整时间 s t ( =0.02) 。 解： 对于 上图 所示 系统 ， 首先应 求出 其传 递函 数， 化成标 准形 式， 然后 可用 公式求 出各 项特 征量 及瞬 态响应 指标。 04 . 0 08 . 0 2 2 4 50 100 02 . 0 4 50 100 1 4 50 100 2 s s s s s s s s s X s X i o与 标准 形式 对比 ，可 知 08 . 0 2 n w ， 04 . 0 2 n w 5 s t s t e e s rad n s n p n 100 2 . 0 2 . 0
20、 4 4 03 . 16 2 . 0 1 2 . 0 1 % 7 . 52 % 2 . 0 / 2 . 0 2 2 2 . 0 1 2 . 0 1 2 2 七、已知单位负反馈 系统 的开环传递函数如下 ： ) 2 ( 100 ) ( s s s G K求：(1) 试确定系统的型 次 v 和开环增益 K ； （2 ）试求输入为 t t r 3 1 ) ( 时，系统的稳态误差。 解： （1 ）将 传递 函数 化成 标准形 式 ) 1 5 . 0 ( 50 ) 2 ( 100 ) ( s s s s s G K可见，v 1 ，这 是一 个 I 型系统 开 环增 益 K 50； （2） 讨论 输入 信
21、号 ， t t r 3 1 ) ( ，即 A 1 ，B 3 根据 表 34， 误差 06 . 0 06 . 0 0 50 3 1 1 1 V p ss K B K A e 八、 已知单位负反馈 系统 的开环传递函数如下 ： ) 2 . 0 )( 1 . 0 ( 2 ) ( 2 s s s s G K求：(1) 试确定系统的型 次 v 和开环增益 K ； （2 ）试求输入为 2 4 2 5 ) ( t t t r 时，系统的稳态误差。 解： （1 ）将 传递 函数 化成 标准形 式 ) 1 5 )( 1 10 ( 100 ) 2 . 0 )( 1 . 0 ( 2 ) ( 2 2 s s s s
22、s s s G K可见，v 2 ，这 是一 个 II 型系统 开环 增益 K 100 ； （2） 讨论 输入 信号 ， 2 4 2 5 ) ( t t t r ，即 A 5 ，B 2, C=4 根据 表 34， 误差 04 . 0 04 . 0 0 0 100 4 2 1 5 1 a V p ss K C K B K A e 九、 已知单位负反馈 系统 的开环传递函数如下 ： ) 1 1 . 0 )( 1 2 . 0 ( 20 ) ( s s s G K求：(1) 试确定系统的型 次 v 和开环增益 K ； （2 ）试求输入为 2 2 5 2 ) ( t t t r 时，系统的稳态误差。 解：
23、 （1 ）该 传递 函数 已经 为标准 形式 可见 ，v 0， 这是 一个 0 型系 统 开环 增 益 K 20 ； （2） 讨论 输入 信号 ， 2 2 5 2 ) ( t t t r ，即 A 2 ，B 5 ，C=2 根据 表 34， 误差 21 2 0 2 0 5 20 1 2 1 Ka C K B K A e V p ss十、设系统特征方程 为 s 4 +2s 3 +3s 2 +4s+5=0 试用 劳斯- 赫尔维茨 稳定 判 据判别该系统的稳定 性。 解：用 劳斯- 赫尔 维茨 稳定 判据判 别，a 4 =1 ，a 3 =2 ，a 2 =3 ，a 1 =4 ，a 0 =5 均 大于 零
24、 ，且有 6 5 3 1 0 0 4 2 0 0 5 3 1 0 0 4 2 4 0 2 1 0 2 4 1 3 2 2 0 12 4 1 4 5 2 2 4 3 2 3 0 60 ) 12 ( 5 5 3 4 所 以， 此系 统是 不稳 定 的。 十一、 设系 统特 征方 程为 0 3 10 12 6 2 3 4 s s s s 试用 劳斯- 赫尔维茨 稳定 判 据判别该系统的稳定 性。 解：用 劳斯- 赫尔 维茨 稳定 判据判 别，a 4 =1 ，a 3 =6 ，a 2 =12 ，a 1 =10 ，a 0 =3 均大 于 零，且 有 3 12 1 0 0 10 6 0 0 3 12 1 0
25、 0 10 6 4 0 6 1 0 62 10 1 12 6 2 0 512 10 1 10 3 6 6 10 12 6 3 0 1536 512 3 3 3 4 所以， 此系 统是 稳定 的。 十二、 设系 统特 征方 程为 0 3 4 2 5 2 3 4 s s s s 试用 劳斯- 赫尔维茨 稳定 判 据判别该系统的稳定 性。 解：用 劳斯- 赫尔 维茨 稳定 判据判 别，a 4 =1 ，a 3 =5 ，a 2 =2 ，a 1 =4 ，a 0 =3 均 大于 零 ， 且有 3 2 1 0 0 4 5 0 0 3 2 1 0 0 4 5 4 0 5 1 0 6 4 1 2 5 2 0 51
26、 4 1 4 3 5 5 4 2 5 3 0 153 ) 51 ( 3 3 3 4 所以， 此系 统是 不稳 定的 。 十三、 设系 统特 征方 程为 0 1 6 4 2 2 3 s s s 试用 劳斯- 赫尔维茨 稳定 判 据判别该系统的稳定 性。 L ( )/dB 20 dB/dec 0 /(rad/s) 50 40 dB / dec 1 20lg30 7 解： （1 ）用 劳斯- 赫尔 维茨 稳定判据 判 别，a 3 =2,a 2 =4,a 1 =6,a 0 =1 均 大于 零， 且有 1 4 0 0 6 2 0 1 4 3 0 6 1 2 1 0 4 4 1 6 4 0 22 1 2
27、6 4 0 4 3 2 1 所以， 此系 统是 稳定 的。 十四、设系统开环传 递函 数如下，试绘制系统 的对 数幅频特性曲线。 ) 1 02 . 0 ( 30 ) ( s s s G 解：该 系统 开环 增 益 K 30； 有一个 积分 环节，即 v 1 ；低频 渐近 线通 过（1，20lg30 ）这 点， 斜率 为20dB/dec ； 有一个 惯性 环节 ，对 应转 折频率 为 50 02 . 0 1 1 w ，斜率 增加 20dB/dec 。 系统对 数幅 频特 性曲 线如 下所示 。 十五、设系统开环传 递函 数如下，试绘制系统 的对 数幅频特性曲线。 ) 1 01 . 0 )( 1
28、1 . 0 ( 100 ) ( s s s s G 解：该 系统 开环 增 益 K 100； 有一个 积分 环节 ， 即 v 1 ； 低频 渐近 线通 过 （1， 20lg100 ） 这点， 即通 过 （1 ， 40 ） 这点 斜率 为20dB/dec ； 有两 个惯 性环 节， 对 应转折 频率 为 10 1 . 0 1 1 w ， 100 01 . 0 1 2 w ，斜 率分 别增加 20dB/dec 系统对 数幅 频特 性曲 线如 下所示 。 十六、设系统开环传 递函 数如下，试绘制系统 的对 数幅频特性曲线。 1 1 . 0 ) ( s s G 解：该 系统 开环 增 益 K 1； 无
29、积分 、微 分环 节， 即 v 0 ， 低频 渐近 线通 过（1 ，20lg1 ）这 点， 即通 过（1，0） 这点 斜率 为 0dB/dec ； 有一个 一阶 微分 环节 ，对 应转折 频率 为 10 1 . 0 1 1 w ，斜率 增加 20dB/dec 。 系统对 数幅 频特 性曲 线如 下所示 。 十七、 如下图所示， 将方 框图化简，并求出其 传递 函数。 L ( )/dB 20 dB / dec 40 dB / dec 10 100 60 dB / dec (rad/s) 0 1 40 L ( )/dB 20 dB / dec 10 (rad/s) 0 8 解： 9 十八、 如下图
30、所示， 将方 框图化简，并求出其 传递 函数。 一 一 H 1G 1G 2H 2R(S) C(S) 10 解： 十九、 如下图所示， 将方 框图化简，并求出其 传递 函数。 解： 一 一 H 1 /G 2G 1G 2H 2R(S) C(S) 一 H 1 /G 2G 1R(S) C(S) G 21+ G 2 H 2一 H 1 /G 2R(S) C(S) G 1 G 21+ G 2 H 2R(S) C(S) G 1 G 21+ G 2 H 2 +G 1 H 1一 一 G 1G 3H 1R(S) C(S) G 2H 1一 H 1G 3R(S) C(S) G 1 G 21+ G 2 H 1R(S) C
31、(S) G 1 G 2 G 31+ G 2 H 1 + G 1 G 2 H 1一 一 G 1G 3R(S) C(S) G 2H 111 一. 填 空题( 每小题 2 分 ，共 20 分) 1 对控制系统的基本要求一般可以归纳为 稳定性、快速性 和准确性。 2 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环控制系统 和 闭环控制系统 。 3 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有 微分方程 、传递函数 等。 4 稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统 控制精度的程度。 5 一阶系统 1 1 Ts 的单位阶跃响应的表达是 / 1 tT e 。 6 有系统的性能指标按照其类型分为
32、时域性能指标和频域性能指标 。 7 频率响应是线性定常系统对 正弦 输入的稳态响应。 8 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与 输入信号的类型有关。 9 脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。 10. 阶跃信号的拉氏变换是 1/s 。 二 图 1 为利用加热 器控制 炉温 的反馈系 统（10 分） 电压 放大 功率 放大 可逆 电机 + - 自偶调 压器 220V U f + 给定毫 伏信号 + - 电炉 热电偶 加热器 U e U g 炉温控制系统 减速器 -图1 炉温控 制结构 图 试求系 统的输 出量、输 入量、 被控对象 和系统 各部分 的组成 ，且画出 原理方 框图， 说明其
33、 工作原理 。 解答：输出量：炉温。输入量：给定电压信号。被控对象：电炉。 系统包括：电位器、放 大器、电机、减速器以及自 藕调压器、热电偶。 原理方框图： 三 如图 2 为电路 。求输入 电压 i u 与 输出电 压 0 u 之间 的微分 方程， 并求出该 电路的 传递函 数。 （10 分） 图 2 解 答： 跟据电压定律得 四 、求拉氏 变换与 反变换 1 求 0.5 t te 解答： 2 11 2 ( 1) ss C R u 0 u i L C u 0 u i C u 0 u i R (a) (b) (c) 00 22 00 22 1 1 () 1 i i u dt u u RC d u
34、 du d u dt RC dt dt RCs Gs RCs 12 2 求 1 3 ( 1)( 2) s ss 解答：= t 2 36 t e te 六、 化 简框图， 并求出 闭环传 递函数 G1(S) G2(S) G3(S) H1(S) H2(S) Xi(S) XO(S)图 4 解： 七、 图示机械系统由质量 m 、 阻尼系数 C 、 弹簧刚度 K 和外力 ) (t f 组成的机械动力系统。 图(a) 中 ) (t x o 是输出位移。 当外力 ) (t f 施加 3 牛顿阶跃力后，记录仪 上记录质量 m 物体的时间响应 曲线如（b ）图所示。试求： 1 ）该系统的微分方程数学模型和传递函
35、数；(4 分) 2 ）该系统的弹簧刚度质量 m 、 阻尼系数 C 、弹簧刚度 k ； （3 分） 3 ）时间响应性能指标：上升时间 s t 、调整时间 r t 、振荡频数N 、稳态误差 ss e （5 分） 。 f(t) m c k x 0 (t) 1.0 0 4 2 t 0.095 x 01 2 1 3 2 1 2 3 2 3 2 1 1 H G G G G G H G G G G G X i (s) X o (s) 2 3 2 3 2 1 1 H G G G G G H 1 /G 3X i (s) X o (s) _ _ G 1G 2G 3H 2H 1 /G 3X i (s) X o (s
36、) _ _ + 13 图(a) 机械系统 图（b ） 响应曲线 解 答： 解：1 ） 对于该系统有： t f t kx t x c t x m 0 0 0 故 k cs ms s G 2 12 ） 求 k 由 Laplace 变换的终值定理可知： s X s t x x s t 0 0 0 0 lim lim s k cs ms s s 3 1 lim 2 0 k 3 而 0 x =1.0 ，因 此 k=3. 求 m ， 由 % 100 0 0 0 x x t x M p p 得： % 5 . 9 % 100 0 . 1 095 . 0 p M 又由式 % 100 2 1 e M p 求得 =
37、0.6 将 , 2 p t 0.6 代入 2 1 n d p t 中，得 n =1.96 。 再由 2 n m k 求得 m=0.78 。求 c 由 m c n 2 ，求得 c=1.83. 3 ） 求 s t n s t 3 2.55 ( 取 =0.05 时) n s t 4 3.40 ( 取 =0.02 时) 求 r t 2 1 arctan 0.91 d r t 2.323 求 N 取 =0.05 时， 2 1 5 . 1 N =0.64 取 =0.02 时， 2 1 2 N =0.85 求 ss e 当输入为阶跃信号 时，系统的稳态误 差为： p ss K e 1 1对于 0 型系统 1
38、 K K p ，代入式中求得： ss e =0.5 八 、 已 知某系统 是单位 负反馈系 统， 其开环传 递函数 1 5 10 s G k ， 则 该系 统在单位 脉冲 、 单位 阶跃和单 位恒速信 号作用 下的 ss e 分 别是多少 ？（8 分） 解答：该系统为单位负反馈且为 0 型系统，k=11, 所以该系 统在单位阶跃和单位恒速信号作用下的 ss e 分别是 11 1 、 。 在单位脉冲信号作用下的稳态误差为 0 1 1 5 10 1 1 lim ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 lim 0 0 s s s X s H s G s H s e s i s ss九 、设有如 图所示 的反馈 控制系 统，试求 根据劳 斯判据 确定传 递函数 k 值 的取 值范围 () i Xs - 0 () Xs k (s 1)(s 5) 0 () Xs 1 1 Ts 1 s解答： k () (s 1)(s 5) k Gs s 系统的特征方程： (s 1)(s 5) k 0 s 可展开为： 32 s 5s k 0 s 列出劳斯数列：
