1、第1讲 直线与圆,高考定位 1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点；2.考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题.,1.(2018全国卷)直线xy20分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是( ),真 题 感 悟,答案 A,2.(2018天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为_.,答案 x2y22x0,3.(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.,答案
2、3,1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在. 2.两个距离公式,考 点 整 合,3.圆的方程,(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2(r0)，圆心为(a，b)，半径为r.,4.直线与圆的位置关系的判定(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相离.(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式来讨论位置关系：0相交；0相切；0相离.,热点一 直线的方程 【例1】 (1)(2018惠州三模)直线l1：(3m)x4y53m
3、，l2：2x(5m)y8，则“m1或m7”是“l1l2”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)过点(1，2)的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当OAB的面积最小时，直线l的方程为( )A.2xy40 B.x2y50C.xy30 D.2x3y80,解析 (1)由(3m)(5m)420， 得m1或m7. 但m1时，直线l1与l2重合. 当m7时，l1的方程为2x2y13， 直线l2：2x2y8，此时l1l2. “m7或m1”是“l1l2”的必要不充分条件.,当a2，b4时，OAB的面积最小.,答案 (1)B (2)A,探
4、究提高 1.求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性. 2.求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.,【训练1】 (1)(2018贵阳质检)已知直线l1：mxy10，l2：(m3)x2y10，则“m1”是“l1l2”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)已知l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_.,解析 (1)“l1l2”的充要条件
5、是“m(m3)120m1或m2”，因此“m1”是“l1l2”的充分不必要条件.,(2)当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大.,答案 (1)A (2)x2y30,热点二 圆的方程,(2)(2017天津卷)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_.,所以圆心为(2，1)，半径为2， 所以圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.,(2)由题意知该圆的半径为1，设圆心C(1，a)(a0)，则A(0，a).,探究提高 1.直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程. 2.待定
6、系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值. 温馨提醒 解答圆的方程问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质.,解析 (1)设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，,(2)圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a，0)，且a0.,答案 (1)B (2)(x2)2y29,热点三 直线(圆)与圆的位置关系 考法1 圆的切线问题,(2)(2018湖南六校联考)已知O：x2y21，点
7、A(0，2)，B(a，2)，从点A观察点B，要使视线不被O挡住，则实数a的取值范围是( ),解析 (1)因直线l与圆C相切，,(2)易知点B在直线y2上，过点A(0，2)作圆的切线. 设切线的斜率为k，则切线方程为ykx2，即kxy20.,答案 (1)D (2)B,考法2 圆的弦长相关计算 【例32】 (2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.,(1)解 不能出现ACBC的情况，理由如下： 设A(x1，0)，B(x
8、2，0)，则x1，x2满足方程x2mx20， 所以x1x22.又C的坐标为(0，1)，,探究提高 1.研究直线与圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题.,A.内切 B.相交 C.外切 D.相离,答案 (1)B (2)6,1.解决直线方程问题应注意：(1)要注意几种直线方程的局限性.点斜式方程不能表示与x轴垂直的直线、截距式方程不能表示过原点和垂直于坐标轴的直线、两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.(2)求直线方程要考虑直线斜率是否存在.(3)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.,2.求圆的方程两种主要方法：(1)直接法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、半径，进而求出圆的方程.(2)待定系数法：先设出圆的方程，再由条件构建系数满足的方程(组)求得各系数，进而求出圆的方程. 3.直线与圆相关问题的两个关键点,
