1、4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用,目标定位 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2.能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题.3.理解坐标法解决几何问题的一般步骤.,1.圆与圆位置关系的判定,自 主 预 习,(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：,dr1r2,dr1r2,|r1r2|,dr1r2,d|r1r2|,d|r1r2|,(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断.,相交,内切或外切,外离或内含,2.用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：,坐标系,几何元素,代数,几何结论,即 时 自
2、 测,1.判断题,(1)两圆无公共点，则两圆外离.( ) (2)两圆有且只有一个公共点，则两圆内切和外切.( ) (3)设两圆的圆心距为l，两圆半径长分别为r1，r2，则当|r1r2|lr1r2时，两圆相交.( ) (4)两圆外切时，有三条公切线：两条外公切线，一条内公切线.( ),提示 (1)两圆无公共点，则两圆外离和内含.,2.圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系为( ),A.相离 B.相交 C.外切 D.内切,答案 B,3.圆x2y24x4y70与圆x2y24x10y130的公切线的条数是( ),A.1 B.2 C.3 D.4,答案 D,4.两圆x2y2r2与(x3)
3、2(y1)2r2(r0)外切，则r的值是_.,类型一 与两圆相切有关的问题,【训练1】 求与圆(x2)2(y1)24相切于点A(4，1)且半径为1的圆的方程.,类型二 与两圆相交有关的问题(互动探究) 【例2】 已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.,(1)判断两圆的位置关系； (2)求公共弦所在的直线方程； (3)求公共弦的长度. 思路探究 探究点一 当两圆相交时，其公共弦所在直线的方程是什么？,提示 两圆的方程相减即可得公共弦所在直线的方程.,提示 (1)代数法：将两圆的方程联立，求出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求弦长. (2)几何法：求出公共弦所在的直线方程，半径
4、、弦心距、半弦长构成直角三角形的三边长，利用勾股定理求弦长.,探究点二 如何求公共弦长？,规律方法 1.两圆相交时，公共弦所在的直线方程 若圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20. 2.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长. (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.,【训练2】 已知圆C1：x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，求两圆的公共弦所在的直线方程及公
5、共弦长.,类型三 直线与圆的方程的应用 【例3】 一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,解 以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图)，其中取10 km为单位长度，,规律方法 解决直线与圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面：,【训练3】 台风中心从A地以20千米/时的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为( ),A.0.5
6、小时 B.1小时 C.1.5小时 D.2小时,答案 B,课堂小结 1.判断圆与圆位置关系的方式通常有代数法和几何法两种，其中几何法较简便易行、便于操作. 2.直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有意识用坐标法解决几何问题，用坐标法解决平面几何问题的思维过程：,答案 C,2.圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为( ),A.xy10 B.2xy10 C.x2y10 D.xy10,解析 直线AB的方程为：4x4y10，因此它的垂直平分线斜率为1，过圆心(1，0)，方程为y(x1)，即两圆连心线.,答案 A,3.已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A、B两点，则直线AB的方程是_.,答案 x3y0,4.已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，当m的取值满足什么条件时，圆C1与圆C2相切？,
