1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定,目标定位 1.掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法.2.能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系.,1.两条直线平行与斜率的关系,自 主 预 习,(1)如图设两条不重合的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若l1l2，则k1_k2；反之，若k1k2，则l1_l2. (2)如图若两条不重合的直线的斜率不存在，则这两条直线也平行.,2.两条直线垂直与斜率的关系,(1)如图，如果两条直线_且它们互相垂直，那么它们的斜率_；反之，如果它们的斜率_，那么它们互相垂直.即_l1l2，l1l2_. (2)如图，若l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为
2、零，则l1与l2的位置关系是_.,都有斜率,之积等于1,之积等于1,k1k21,k1k21,垂直,即 时 自 测,1.判断题,(1)若两条直线斜率相等，则两直线平行( ) (2)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交.( ) (3)若两直线的斜率之积等于1，则两直线互相垂直.( ) (4)若直线l1l2，则直线l1与l2的斜率互为负倒数.( ),提示 (1)当两直线斜率相等时，两直线平行或重合. (4)当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线垂直.,2.已知A(2，0)，B(3，3)，直线lAB，则直线l的斜率k( ),答案 B,3.已知直线l1的斜
3、率为0，且l1l2，则l2的倾斜角为( ),A.0 B.135 C.90 D.180,解析 kl10且l1l2kl2不存在，直线l2的倾斜角为90.,答案 C,4.已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k12，l1l2，则k2_.,类型一 两条直线平行的判定,规律方法 1.判断两直线是否平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即看两点的横坐标是否相等，若存在再看斜率是否相等. 2.判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等，归根结底是充分利用两直线平行的条件.,【训练1】 根据给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系.,(1)l1平行于y轴，l2经过点P(0，2)，Q(0，5)； (2)l1
4、经过点E(0，1)，F(2，1)，l2经过点G(3，4)，H(2，3).,类型二 两条直线垂直的判定,【例2】 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A(1，2)，B(1，2)，l2经过点M(2，1)，N(2，1)；(2)l1的斜率为10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)；(3)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(10，40)，N(10，40).,规律方法 使用斜率公式判定两直线垂直的步骤： (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步； (2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式； (3)三求值：计算
5、斜率的值，进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论.,【训练2】 已知直线l1l2，若直线l1的倾斜角为30，则直线l2的斜率为_.,类型三 平行与垂直关系的综合应用(互动探究) 【例3】 已知A(4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(3，0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状.,思路探究 探究点一 判定图形的形状的基本思路是什么？,提示 先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明.,探究点二 利用斜率判定平行与垂直时需要注意什么？,提示 要注意考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形.,规律方法 (1
6、)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定. (2)由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形.,【训练3】 已知ABC的顶点A(5，1)，B(1，1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，求m的值.,课堂小结 1.两直线平行或垂直的判定方法.,2.在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想.,1.下列说法正确的有( ),若两直线斜率相等，则两直线平行； 若l1l2，则k1k2； 若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； 若两直线斜率都不存在，则两直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,解析 当k1k2时，l1与l2平行或重合，不成立；中斜率不存在时，不正确；同也不正确.只有正确.,答案 A,答案 A,3.直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3，5)，N(x，7)，P(1，y)，若l1l2，则x_，y_.,答案 1 7,4.已知A(m，1)，B(3，4)，C(1，m)，D(1，m1).,(1)当m为何值时，ABCD? (2)当m为何值时，ABCD?,
