1、,高中数学必修3湘教版,7.2 直线的方程 72.1 直线的一般方程,学习目标 1了解直线的方程与方程的直线的概念和关系 2了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程来表示 3理解直线的一般式方程的特点，掌握求直线一般方程的方法,预习导引 1方程的图象一般地，对任意一个二元方程f(x，y)0，以这个方程的某一组解(x，y)为坐标，有 一个点与之对应，所有这些点组成的 称为这个方程的图象 2定理1任意一个二元一次方程AxByC0(A，B不全为0)的图象是与n(A，B)垂直的一条直线,唯一,集合,3直线的一般式方程(1)方程：AxByC0；(2)法向量：如果非零向量n与直线l
2、垂直，就称n是l的法向量 4与v(a，b)垂直的向量n 或n 5直线方程的两点式方程.,(b，a),(b，a),(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0,规律方法 根据直线方程的概念解答或举反例说明,要点二 利用直线的法向量求直线方程 例2 已知三角形的三个顶点A(1，1)，B(3,1)，C(1,2)(1)求高AD所在的直线方程；(2)求BC的垂直平分线l所在的直线方程；(3)求B的平分线BE所在直线方程,规律方法 通过该题可以总结出解决以下几个问题的算法： (1)已知直线AD的法向量n和直线上一点A的坐标，求直线AD的方程； (2)已知与直线BE平行的向量v及B点坐标，求BE的方程；
3、以上两个问题在求直线方程时都充分利用了直线的法向量,要点三 已知两点求直线方程 例3 已知ABC三个顶点坐标A(2，1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程解 A(2，1)，B(2,2)，A，B两点横坐标相同，直线AB与x轴垂直，故其方程为x2.A(2，1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得AC的方程为(24)(y1)(11)(x4)0，即xy30.,同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程式为 (12)(x2)(42)(y2)0 即x2y60. 三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x2，xy30，x2y60.,规律方法 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程,跟踪演练3 已知三角形的三个顶点A(2,2)，B(3,2)，C(3,0)，求这个三角形的三边所在直线的方程 解 由两点式方程可得 AB所在直线为 (22)(x2)(32)(y2)0， y2.,AC所在直线方程为 (02)(x2)(32)(y2)0， 即2x5y60， BC所在直线方程为 (02)(x3)(33)(y2)0， x3.,再见,
