1、1.2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度,一、向心力 观图助学,(1)图甲中地球绕太阳做匀速圆周运动，地球受到了太阳对它的作用力，这个力可能沿什么方向？ (2)图乙中细线系着小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，小球受到重力、桌面对它的支持力和细线的拉力三个力的作用，这几个力的合力沿什么方向？ 答案 (1)由地球指向太阳中心。(2)沿细线指向圆心。,向心力的定义、方向及作用效果,圆心,半径,圆心,方向,大小,一个力,几个力的合力,理解概念判断下列说法的正误。(1)向心力只改变物体的运动方向，不可能改变物体运动的快慢。( )(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力。( )(3)向心力可以由重力或
2、弹力等来充当，是效果力。( ),二、向心力的大小 观图助学,用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在小球质量、角速度、半径不同的条件下，测得的绳的拉力的情况如图所示。则 (1)质量m、半径r相同，角速度加倍，绳的拉力如何变化？ (2)半径r相同，质量和角速度加倍，绳的拉力如何变化？ (3)质量m相同，角速度和半径加倍，绳的拉力如何变化？,1.实验探究,m,r,m2r,理解概念判断下列说法的正误。(1)匀速圆周运动的物体，合力的大小不变。( )(2)质点做匀速圆周运动受到的合力为零。( )(3)做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是恒力。( ),三、向心加速度 观图助学实例1：卫星绕着地
3、球近似做匀速圆周运动(图甲)。实例2：用细绳牵着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动(图乙)。,请思考：做匀速圆周运动的物体有加速度吗？ 方向呢？,向心加速度的定义、公式及方向,向心力,圆心,2r,圆心,垂直,变加速,理解概念判断下列说法的正误。(1)向心力的作用是改变物体的速度，产生向心加速度。( )(2)匀速圆周运动的加速度大小不变，故此运动是匀变速曲线运动。( )(3)由于a2r，则向心加速度与半径成正比。( )(4)向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。( ),实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系,探究归纳 1.实验装置：向心力演示仪(介绍向心力演示仪的构造和使用方法),
4、2.实验方法：控制变量法 3.实验过程(1)保持两个小球质量m和角速度相同，使两球运动半径r不同进行实验，比较向心力F与运动半径r之间的关系。(2)保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球的角速度不同进行实验，比较向心力F与角速度之间的关系。(3)保持运动半径r和角速度相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力的大小与质量m的关系。,4.实验结论,试题案例 例1 用如图1所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。,图1,(1)本实验采用的科学方法是_。 A.控制变量法 B.累积法 C.微元法 D.放大法 (2)图示情景正在探究的是_。 A.向心力的大小与
5、半径的关系 B.向心力的大小与线速度大小的关系 C.向心力的大小与角速度大小的关系 D.向心力的大小与物体质量的关系,(3)通过本实验可以得到的结果是_。 A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正反比,解析 (1)这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。 (2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，所以选项D正确。
6、(3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项C正确。 答案 (1)A (2)D (3)C,针对训练1 某兴趣小组用如图2甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力。(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间t、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为_。(2)图乙中取两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知。曲线对应的砝码质量_(选填“大
7、于”或“小于”)曲线对应的砝码质量。,图2,(2)图中抛物线说明：向心力F和2成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律Fma可以知道，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线对应的砝码质量小于曲线对应的砝码质量。然后再结合图像中的数据判断是否满足：在半径相同的情况下，Fm2。,观察探究,向心力的理解,(1)甲图中小球受几个力作用？合力的方向如何(不计空气阻力)? (2)乙图地球中受什么力作用？ (3)丙图中“旋转秋千”(模型) 受几个力作用？合力的方向如何(不计空气阻力)? (4)这三个实例中，物体做匀速圆周运动时合力的方向与线速度方向有什么关系？合力在匀
8、速圆周运动中起到什么样作用？ 答案 (1)甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力。 (2)乙图中地球受太阳的引力作用。(3)丙图中秋千受重力和拉力共同作用，合力在水平方向上。(4)合力的方向与线速度的方向垂直。合力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力，其作用效果是改变线速度的方向。,2.效果向心力因其方向时刻指向圆心而得名，是效果力。它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以提供向心力。受力分析时不分析向心力。 3.匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较,试题案例 例2 对做圆周运动的物体所需要的向心力说法正确的是( )A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不
9、变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.向心力是物体所受的合外力D.向心力的方向是不变的【思路探究】(1)向心力是标量还是矢量？向心力的方向有什么特点？(2)向心力与线速度方向垂直，向心力改变线速度的大小吗？,解析 做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，故A错误；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，故B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，故C错误；向心力的方向总是指向圆心，是时刻变化的，故D错误。 答案 B,向心力与合外力的关系 (1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种
10、特定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供。 (2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力。 (3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力。,针对训练2 (多选)上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m，一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m的弯道，下列说法正确的是(
11、)A.乘客所需要的向心力大小约为200 NB.乘客所需要的向心力大小约为539 NC.乘客所需要的向心力大小约为300 ND.弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适,答案 AD,观察探究下面图像是大量实验表明的规律，则,向心加速度的理解,(1)向心加速度a与线速度的平方v2有什么比例关系？向心加速度a与半径r有什么比例关系？ (2)向心加速度a与半径r有什么比例关系？向心加速度a与角速度的平方2有什么比例关系？ 答案 (1)当r一定时， a与v2成正比；当v一定时， a与r成反比。 (2)当一定时， a与r成正比；当r一定时， a与2成正比。,探究归纳 1.向心加速度的几种表达式,2.圆
12、周运动的性质不论向心加速度a的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。,试题案例 例3 如图3所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r22r1，r31.5r1。A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( ),图3,A.123 B.243 C.843 D.362 【思维导图】,答案 C,分析向心加速度时两点注意 (1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关
13、系。 (2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定各点是线速度相等，还是角速度相同。在线速度相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比。,针对训练3 (2018安徽师范大学附中高一下期中)(多选)放在赤道上的物体1和放在北纬60处的物体2，由于地球的自转，它们的( )A.角速度之比为12 11B.线速度之比为v1v221C.向心加速度之比为a1a221D.向心加速度之比为a1a241,答案 ABC,分析综合等方法在匀速圆周运动问题的具体运用,【针对练习】 质量相等的小球A和B分别固定在轻杆的中点及端点，如图4所示。当杆在光滑水平桌面上绕O点匀
14、速转动时，求杆OA段及AB段对小球的拉力之比。,图4,【思路探究】 (1)小球A和B绕O点匀速转动时，两者角速度有什么关系？ (2)小球B的合力与AB段对B球的拉力有什么关系？ (3)对小球A进行受力分析，杆OA段、AB段对小球A的拉力情况是怎样的？小球A的合力与杆OA段、AB段对小球A的拉力有什么关系？ 解析 设小球质量为m，两者角速度为，OA长为L，则OB长为2L。由受力分析可知，杆OA段对A球的拉力F1减去杆AB段对A球的拉力F2等于A球运动的向心力，即F1F2m2L。 杆AB段对B球的拉力F2(F2F2)等于B球运动的向心力，即F2F22m2L 可得F1F232。 答案 32,向心力来源的分析可以从力的分解来考虑，也可以从力的合成来考虑。向心力公式的选用要注意取其所需，即题中所要求或涉及的物理量。,
