1、1,大家晚上好,2,3.10 复信号的统计检测,基本要求,了解复高斯随机变量的概率密度函数了解复信号的统计检测方法及原理,3,3.10 复信号的统计检测,1 复随机变量的概率密度函数,假设,为一高斯复随机变量，实部和虚部相互统计独立,4,3.10复信号的统计检测,2 确知二元简单复信号的统计检测(复高斯噪声独立同分布情况),是确知的复信号；,是均值为零，方差为,的复高斯噪声,不同观测次数之间是相互独立的。,5,3.10 复信号的统计检测,根据贝叶斯检测准则，可得,取对数，化简,由,6,3.10 复信号的统计检测,因此，贝叶斯检测为,图3.23独立同分布Cn情况下简单二元复确知信号检测原理框图,
2、7,3.10 复信号的统计检测,图3.24独立同分布Cn情况下一般二元复确知信号检测原理框图,8,3.10 复信号的统计检测,图3.23独立同分布Cn情况下简单二元复确知信号检测原理框图,图3.24独立同分布Cn情况下一般二元复确知信号检测原理框图,9,3.10 复信号的统计检测,3 确知二元复信号的统计检测的性能分析,令,10,3.10 复信号的统计检测,3 确知二元复信号的统计检测的性能分析,令,11,3.10复信号的统计检测,3 确知二元复信号的统计检测的性能分析,令,12,3.10复信号的统计检测,Ex3.16 在四元数字通信系统中，四个假设下的信号分别为,其中观测噪声nk是均值为零，
3、方差为1 的复高斯白噪声;各次观测 独立，且观测是顺序进行的，假设正确判决代价为0，错误判决代价 为1，且四个假设等概，试确定最小平均错误概率检测准则。,13,解：,根据题设条件，在信源先验等概且正确判决代价为零，错误 判决代价为1的条件下，贝叶斯检测等价于最大似然检测，即 使似然函数 最大的观测值划分给判决区域Ri,4PSK,1/00,j/01,-1/10,-j/11,14,步骤1，计算各假设下的似然函数,由于n是高斯分布随机变量，因此在H0假设下， 服从复高斯分布， 且均值为1，方差为 ;在H1假设下， 服从均值为j，方差为 的复高斯分布;在H2假设下, 服从均值为-1，方差为 的复高斯分
4、布; 在H3假设下, 服从均值为-j，方差为 的复高斯分布。,15,步骤2，按照最大似然准则划分观测空间,上述四个似然函数，可统一写成,16,由于,因此，判决规则转化为使,最大时，判为Hk假设成立,17,四种假设下的度量值进一步简化为,18,因此，假设H0的判决区域由下列方程组确定,19,因此，假设H1的判决区域由下列方程组确定,20,因此，假设H2的判决区域由下列方程组确定,21,因此，假设H3的判决区域由下列方程组确定,22,23,3.11 ISI信道中的最大似然检测算法,了解ISI信道模型； 掌握ISI信道的Trellis图表示； 理解Viterbi检测算法。,24,3.11 ISI信道
5、中的最大似然检测算法,1.ISI信道模型(抽头延迟线模型),注：上图也可用于仿真频率选择性衰落信道,25,3.11 ISI信道中的最大似然检测算法,2.ISI信道的Trellis图表示,注：1) 可用有限状态机表示ISI信道模型,2) 上图有L-1个寄存器，对于二元传输，相当于有2(L-1)个状态,3) FSM在某一时刻的状态，可由过去L-1个时刻的输入序列表示,26,3.11 ISI信道中的最大似然检测算法,例：,注：1) 初始状态是两个逻辑零，即两个移位寄存器中存-1,2) 上图有2个寄存器，对于二元传输，相当于有4个状态,3) FSM在某一时刻的状态，可由过去2个时刻的输入序列表示,xk
6、-1xk-2: -1 -1 ；1 -1； -1 1； 11,27,3.11 ISI信道中的最大似然检测算法,3.Viterbi检测算法,Step1: 首先计算k时刻的接收信号zK与进入状态sk的所有trellis分支之间的 欧式距离，并将该欧式距离作为分支度量；,Step2: 计算进入状态sk的所有trellis路径度量：分支度量+状态度量,VA算法，在Trellis图上通过迭代处理方式寻找最大似然路径，或最小距离路径,Step3: 比较并存储有最佳度量的Trellis路径即度量值，删掉其余路径；,Step4: 在最后时刻，有一个唯一状态，它对应的幸存路径一定是具有最小度 量的路径，对应该路径
7、的输入序列即是检测输出结果。,28,3.11 ISI信道中的最大似然检测算法,例：,假设噪声序列为111-1，接收序列z为-1,3,3,-1,3，试求输入序列x=?,29,3.11 ISI信道中的最大似然检测算法,例：,接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=?,Z1=-1,Z2=3,Z3=3,30,3.11 ISI信道中的最大似然检测算法,例：,Z4=-1,31,3.11 ISI信道中的最大似然检测算法,例：,Z5=3,32,3.11 ISI信道中的最大似然检测算法,例：,接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=?,对应红色路径的输入序列为 1 1 -1 1 1,33,3.12 软输
8、出检测算法,了解软输出检测的基本原理； 了解二元调制信号的软输出检测算法； 了解M元调制信号的软输出检测算法。,34,3.12 软输出检测算法,1 软输出检测算法基本原理,根据接收信号的统计特性，检测器不直接给出判决结果，而 仅给出判决概率 和 。,或者给出对数似然比值：,35,3.12 软输出检测算法,2 二元调制信号的软输出检测算法,36,3.12 软输出检测算法,2 二元调制信号的软输出检测算法,若先验等概，则,37,3.12 软输出检测算法,3 M元调制信号的软输出检测算法,38,3.12 软输出检测算法,3 M元调制信号的软输出检测算法,对于M元调制信号的软输出检测，实际是根据接收信号特性，计算,b个对数似然比值 。,39,3.12 软输出检测算法,40,3.12 软输出检测算法,
