1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.1 锐角三角函数,虹桥二中 潘晓燕用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,A,B,C,BC=5.2m,AB=54.5m,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,分析：,情 境 探 究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如
2、何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与
3、斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,在RtABC中,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)COSB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ）(4)tanB=0.8 （ ）,2)如图，sinA= （ ）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,例1 如图，在RtABC中，C90，求A, B的三角函数值,A,B,C,3,4,应用新知,例2、已知A为锐角，sinA
4、 ，求cosA、tanA的值。,求一个角的三角函数值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的三角函数值。,如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD（易证）,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,A,B,C,D,E,3.已知在RTABC中,C=900,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE= AE=7,求DE的长.,在RtABC中,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。,2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。,3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,
