1、 要点梳理 1.根式 （ 1）根式的概念 如果一个数的 n次方等于 a（ n 1且 n N*），那么这 个数叫做 a的 n次方根 .也就是，若 xn=a，则 x叫做 _,其中 n 1且 n N*.式子 叫做 _, 这里 n叫做 _， a叫做 _. 2.4 指数与指数函数 a的 n次方根 n a 根式 根指数 被开方数 基础知识 自主学习 （ 2）根式的性质 当 n为奇数时 ,正数的 n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数，这时， a的 n次方根用符号 _ 表示 . 当 n为偶数时，正数的 n次方根有两个，它们互为 相反数 ,这时，正数的正的 n次方根用符号 _表示 , 负的 n次方根用
2、符号 _表示 .正负两个 n次方根 可以合写为 _（ a 0） . =_. n an an an ann a)(a 当 n为奇数时， =_; 当 n为偶数时， =_. 负数没有偶次方根 . 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 正整数指数幂： （ n N*）； 零指数幂： a0=_（ a0 ）； 负整数指数幂： a-p=_（ a0 ， p N*）； n na| aan n )0()0(aaaaa 个nn aaaa 1 pa1 正分数指数幂： =_（ a0， m、 n N*， 且 n1）； 负分数指数幂： = = (a0,m、 n N*,且 n1). 0的正分数指数幂等于 _， 0的负分数指数幂
3、 _. （ 2）有理数指数幂的性质 aras= _(a0,r、 s Q); (ar)s= _(a0,r、 s Q); (ab)r= _(a0,b0,r Q). nma n manmanma1n ma1ar+s ars arbr 0 没有意义 3.指数函数的图象与性质 y=ax a1 00时 ,_; x0时 ,_; x1 y1 0f(x1), f(x)在 R上是增函数 . 12分 (1)若 f(x)在 x=0处有定义 ,且 f(x)是奇函 数 ,则有 f(0)=0,即可求得 a=1. （ 2）由 x10，即增区间为 0,+), 反之 (-,0 为减区间 . 当 a=-1时，同理可得 f(x)在（
4、 - ， 0上是增函数， 在 0， + ）上是减函数 . ,ee,ee,ee) ( ee(eeeee)()(0012121212121221121xxxxxxxxxxxxxxxfxf其中则,01e 21 xx1.单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的 无限伸展性， x轴是函数图象的渐近线 .当 01， x - 时 ,y0; 当 a1时， a的值越大，图象越靠近 y轴，递增的速度越快； 当 00,a1) 的图象和性质与 a的取值 有关，要特别注意区分 a1与 01,b1,b0 C.00 D.00,即 b0且 a1) 的图象关于直 线 x=1对称，则 a=_. 解析 g（ x）上的点 P（
5、a， 1）关于直线 x=1的对称 点 P(2 -a,1)应在 f(x)=a-x上， 1=aa-2. a-2=0,即 a=2. 2 4.设函数 f(x)=a-|x| (a0且 a1), 若 f(2)=4，则 f(-2) 与 f(1)的大小关系是 _. 解析 由 f(2)=a-2=4,解得 a= f(x)=2|x|, f(-2)=42=f(1). f(-2)f(1) ,21三、解答题 5.已知对任意 x R,不等式 恒成 立，求实数 m的取值范围 . 解 由题知 :不等式 对 x R恒 成立， x2+x0对 x R恒成立 . =（ m+1） 2-4（ m+4） 0. m2-2m-150. -3m5. 42 22 )21(21 mmxxxx42 22 )21()21( mmxxxx
