1、 * 1优化与网络模型 * 2优化方法图论 * 3什么是最优化？西北大学数学系决策变量目标函数约束条件西北大学数学系优化问题是工程技术、经济管理、科学研究等领域最常遇到的一类问题。它研究在有限或无限种可行方案中挑选最优方案，构造寻求最优解的计算方法。达到最优目标的方案，称为 最优方案，搜索最优方案的方法，称为 最优化方法。建立的寻求最优的数学表达式，称为 最优化模型 。西北大学数学系一、优化问题的基本形式及分类形式：分类：（ 1） 约束优化和无约束优化； （ 2） 线性规划、非线性规划、二次规划等。 解法：枚举法，搜索法，启发式算法。西北大学数学系二、线性规划及求解标准型：其它形式化为标准型的
2、方法：解法： 单纯形法，对偶单纯形法，两阶段法等。西北大学数学系Matlab中的标准型：或求解命令：x=linprog(c,A,b) % 返回的值 x就是优化问题的最优解。西北大学数学系化标准型的方法：目标函数： max-min只需令：则目标变为：约束条件： 不等式两端同乘 -1“=”: 利用两个不同方向的不等式约束代替变量范围约束：每一个变量的范围约束看作独立的约束条件西北大学数学系例：s.t.标准型：从而x=linprog(c,A,b) 执行命令：西北大学数学系其它命令：x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB)说明：该命令可将不等式约束与等式约束以及变量的范围
3、限制分别输入。A , b: 不等式约束的系数矩阵和右端项；Aeq , beq： 等式约束的系数矩阵和右端项；LB , UB： 变量的范围限制；x , fval： 分别返回最优解和最优值。注意： linprog()还有其它形式的用法，具体可在 Matlab 指令窗运行 help linprog ，就能看到所有的函数调用形式 。西北大学数学系例：利用上述方法处理后，可令，执行命令： x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB)西北大学数学系三、整数规划及求解规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划 。分类：整数规划混合整数规划0-1整数规划西北大学数学系理论解
4、法：整数规划和混合整数规划： 分枝定界法割平面法0-1整数规划： 完全枚举法，隐枚举法指派问题： 匈牙利算法所有整数规划问题： 蒙特卡洛算法软件求解： 针对理论解法编程求解； 某些特殊问题可用 Matlab命令求解； 主要采用 Lingo编程求解 西北大学数学系西北大学数学系Lingo程序：设 n=8， c， a， B应给出具体值。Max=c1*x1+c2*x2+c3*x3+c4*x4+c5*x5+c6*x6+c7*x7+c8*x8;-1*x1+x2=0;x3+x4=1;x5+x6+x7=2;bin(x1); bin(x2); bin(x3); bin(x4);bin(x5); bin(x6)
5、; bin(x7); bin(x8);西北大学数学系四、非线性规划及求解西北大学数学系定义： 目标函数或约束条件中至少有一个非线性函数，这类问题称之为非线性规划问题，简记为（ NP） 。分类： 约束优化和无约束优化 西北大学数学系理论解法：无约束优化： 梯度法，牛顿法，共轭方向法等；约束优化： 障碍函数法，惩罚函数法等。软件求解： 针对理论解法编程求解； Matlab命令求解； Lingo编程求解。 西北大学数学系x=fmincon(fun,x0,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,nonlcon,options)西北大学数学系西北大学数学系无约束优化问题的 Matlab求解标准形式：命令：
6、X,FVAL = fminbnd(fun,x1,x2, options)标准形式：命令： X,FVAL=fminunc(fun,x0,options)西北大学数学系西北大学数学系二次规划 标准型：Matlab命令：X,FVAL= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)西北大学数学系五、多目标规划及求解西北大学数学系多目标的处理：决策值和目标值： 决策变量的值给定后，上面每一个不等式左端的值称为决策值，右端的数称为标值。正负偏差量： 决策值和目标值之间的差异。 注意： 引入偏差量的目的是可将目标函数借助于偏差量表示为等式。 西北大学数学系数学模型：解法：（ 1） 利用针对多目标规划的单纯形法求解，这种情况下甚至不需要给出 p的值；（ 2） 将 p的值给定，直接利用线性规划方法求解。西北大学数学系 * 29赛题选讲西北大学数学系
