1、第 3 课时 一元二次方程,金牌中考总复习,第二章,金牌中考总复习,第三课时 一元二次方程,考点考查,课前小练,1.方程x(x3)x3的解是( )Ax1 Bx10，x23Cx11，x23 Dx11，x23,2.方程x23x10根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D只有一个实数根,D,A,课前小练,3.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )A438(1x)2389 B389(1x)2438 C389(12x)
2、438 D438(12x)389,B,4.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A1.4(1x)4.5 B1.4(12x)4.5 C1.4(1x)24.5 D1.4(1x)1.4(1x)24.5,C,课前小练,5.关于x的一元二次方程3x22xk10有两个实根，则k的取值范围是( ) Ak Bk且k1 Ck Dk,解： 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围： a3
3、，b2，ck1且方程有两个实数根， b24ac434(k1)1612k0， k .故选C.,课前小练,考点一：一元一次方程的概念,考点梳理,一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程 一般形式：ax2bxc0(a0) 注意：在一元二次方程的一般形式中要注意强调a0.,考点二：一元一次方程的解法,考点梳理,1直接开平方法：形如x2a(a0)或(xb)2a(a0)的 一元二次方程，就可用直接开平方法 2配方法：用配方法将ax2bxc0(a0)化为(xm)2n的形式，求出方程的解； 3公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是 4因式分解法：将原方程
4、化成(xa)(xb)0 ；然后令xa0、xb0，求得方程的解。,考点三： 一元一次分式方程解的判别式,考点梳理,两个相等,两个不相等,于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两根分别为x1，x2，那么 ， .,考点四： 一元二次方程的根和系数的关系（选学）,易错警示： 应用一元二次方程根与系数的关系时，要注意判别式 0,考点梳理,考点五：列一元二次方程解应用题,列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、检、答六步,考点梳理,考点一：一元二次方程的解法,重难点突破,方法点拨： 应通过移项，提取公因式的方法求解方程是较为方便,易混点：若两边把因式(x3)约去，则方程会失去一个根x13，出
5、现漏根的错误,解方程：2(x3)3x(x3),解法一(因式分解法)：(x3)(23x)0，x30或23x0，所以x13，x2 . 解法二(公式法)：2x63x29x，3x211x60, a3，b11，c6，b24ac1217249，x ，x13, x2 .,重难点突破,考点一：分式方程的解法,方法点拨： 是方程的解，则代入原方程必成立解题的关键是把已知方程的解直接代入方程进而解决问题,易混点：盲目解原方程是不能解决问题的,若关于x的一元二次方程ax2bx360(a0)的解是x2，则2 0002ab的值是( ) A2 036 B2 020 C2 018 D2 017,解：x2是一元二次方程ax2
6、bx360的一个根，a22b2360，2ab18，2 0002ab2 000(2ab)2 010(18)2 018.故选C.,举一反三,重难点突破,1.一元二次方程x(x2)2x的根是( ) A1 B2 C1和2 D1和2,2.(2017舟山) 用配方法解方程x22x10时，配方结果正确的是( )A(x2)22 B(x1)22C(x2)23 D. (x1)23,D,B,举一反三,重难点突破,4.解方程：(x8)(x1)39 .,3.已知关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零解b，则ab的值为( )A1 B1 C0 D2,解：原方程整理得x29x200，(x4)(x5)0，x40，x50，x
7、14，x25.,解： 关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零解b，b2abb0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba10，ab1.故选A.,重难点突破,方法点拨 (1)因为一元二次方程有两个实数根，所以0，从而解出m的取值范围； (2)根据根与系数的关系，可以用含有m的代数式表示x1x2及x1x2.,易混点：需要注意的是当题中没有明确两根是否相等时，应两种可能都要考虑，即0.,(2017南充) 已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实根为x1，x2，且 ，求m的值,考点二：一元二次方程分根的判别式和根的情况,重难点突破,(
8、2017南充) 已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实根为x1，x2，且 ，求m的值,考点二：一元二次方程分根的判别式和根的情况,解：(1)(m3)241(m)m22m9(m1)280，关于x的一元二次方程x2(m3)xm0，有两个不相等的实数根(2)又x1、x2方程的两实根，x1x2(m3)，x1x2m，且xxx1x27，(x1x2)23x1x27即(m3)23m7，解得m11，m22.m的值是1或2.,重难点突破,6.关于x的一元二次方程x23xm10的两个实数根分别为x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若2(x1
9、x2)x1x2100，求m的值.,举一反三,5.(2017广州) 关于x的一元二次方程x28xq0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )Aq16 Bq16 Cq4 Dq4,解：关于x的一元二次方程x28xq0有两个不相等的实数根，824q644q0，解得：q16.故选A.,解：(1)原方程有两个实数根，94(m1)0，解之，得：m .(2)由韦达定理，得：x1x23，x1x2m1，2(3)(m1)100，解之，得：m3.,考点三：一元二次方程应用,重难点突破,小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么
10、每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元请问她购买了多少件这种服装？,方法点拨 列一元二次方程解实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解同时注意检查题目给出的限制条件,考点三：一元二次方程应用,重难点突破,小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元请问她购买了多少件这种
11、服装？,解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：802(x10)x1 200，解得x120，x230，当x30时，802(3010)4050，不合题意，舍去答：她购买了20件这种服装,重难点突破,7.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的 建筑材料围成，为方便进出，在垂直 于住房墙的一边留一个1m宽的门，所 围矩形猪舍的长、宽分别为多少时， 猪舍面积为80m2？,举一反三,解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(252x1)m，由题意得x(252x1)80，化简，得x213x400，解得：x15，x28，当x5时，262
12、x1612(舍去)，当x8时，262x1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.,重难点突破,8.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由最近的去年冬季的20 000元/m2下降到今年夏季的16 200元/m2. (1)问最近两季平均每季度降价的百分率是多少？ (2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年秋季该市的商品房成交均价是否会跌破14 500元/m2？请说明理由.,举一反三,重难点突破,举一反三,解： (1)设最近两季平均每季度降价的百分率是x，则春季的成交价是20 000(1x)，夏季的成交价是20 000(1x)2，20 000(1x)216 200，(1x)
13、20.81.x10.110%，x21.9(不合题意，舍去)答：最近两季平均每季度降价的百分率是10%. (2)如果按此降价的百分率继续回落，估计今年秋季该市的商品房成交均价为16 200(1x)212 6000.914 58014 500.由此可知今年秋季该市的商品房成交均价不会跌破14 500元/m2.,1.(2015广东) 解方程：x23x20 .,2.(2017广东)如果2是方程x23xk0的一个根，则常数k的值为( )A.1 B2 C1 D2,广东真题,解：(x1)(x2)0，x10或x20.x11，x22.,B,3.(2014广东) 关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )Am Bm Cm Dm,4.(2015广东) 若关于x的方程x2xa 0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da2,广东真题,解：关于x的方程x2xa 0有两个不相等的实数根124(a )0，即14a90，解得a2.故选C.,解：根据题意得(3)24m0，解得m .故选B.,感谢聆听,
