1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,复习：,如果在Rt ABC中，C=90, 那么,判断正误 :,一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm, 则第三边的长为 。,复习：,勾股定理-实际应用,自学指导,1、自学课本P12-P13练习止。 2、弄清勾股定理的应用。,练习. 如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.,A,B,C,13,2.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多远？,甲(A),乙(B)
2、,例 葭生池中 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。 问：水深、葭长各几何？,解：可设葭长为x尺，,则水深为(x-1)尺,则有: (x-1)2+52=x2,解得： x=13,所以：葭长13尺，水深12尺。,水池,X尺,总结：,利用勾股定理解决实际问题时，关键是要将实际问题转化、构成直角三角形。,数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 的 点吗？,0,1,2,3,4,一、在数轴上表示无理数,数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 的 点吗？,0,1,2,3,4,L,A,B,2,C,那斜边一定是,解：,你能在数轴上画出
3、表示 的点吗？,用同样的方法，你能否在数轴上画出表示,1,扩展,利用勾股定理作出长为 的线段.,1,1,提示：利用上一个直角三角形的斜边 作为下一个直角三角形的直角边,在 ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边上的高为_.,二、面积问题：,若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,求三角形的面积。,面积问题：,如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2,BC=4, B= 求梯形的面积。,如图，在直角梯形ABCD中，AD=6,BC=11, AB=13,求梯形的周长。,在ABC中，D为BC边上的高，已知AB=15，BC=30，AC=20，求BD的长？,三、利
4、用勾股定理建立方程,在ABC中，D为BC边上的高，已知AB=2， AC=3，CD=2BD，求DC的长？,如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,x,25-x,解：设AE= x km，,根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2,又 DE=CE, AD2+AE2= BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站应建在离A站10km处。, X=10,则 BE=（25-x）km,15
5、,10,如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,解：连结BE,由已知可知：DE是AB的中垂线，AE=BE,在RtABC 中，根据勾股定理：,设AE=xcm，则EC=(10x)cm,BE2=BC2+EC2,x2=62 (10x)2,解得x=6.8,EC=106.8=3.2cm,四、折叠问题,如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,求FC的长。,解：由已知AF=FC,设AF=x，则FB=9x,在R t FBC中，根据勾股定理FC2=FB2BC2,则有x2=(9x)232,解得x=5 即FC=5,矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕EF的长。,A,B,C,D,F,E,解:设DE为X,X,则CE为 (8 X).,由题意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10,10,10,8,在RtABF中AB2+ BF2AF2,82+ BF2102BF6,CFBCBF1064,6,4,在RtEFC中CE2+CF2EF2,(8 X)2+42=X2,解得X=5 即EF=5,四、折叠问题,(8- X),
