1、8.3 完全平方公式与平方差公式（第2课时）,第八章 整式乘法与因式分解,沪科版 七年级 下册,从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？,情境导入,1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 ; 2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 .,学习目标,根据所学知识，计算
2、下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,探究点一 平方差公式,上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？,相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有 什么关系？,讲授新课,类似地： (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 依据_=a2-b2 依据_,也就是说:两个数的_与这两个数的_的积,等于这两数的_.这就是平方差公式.,你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？,理解平方差公式,解：（1）,例1 运用平方差公式计算： （1） ； （2） ,例1 运用平方差公式计算： （1） ； （2） ,解：（2）,巩固平方差公式,练习 下面各式的计算对不对？如
3、果不对，应当 怎样改正？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？,总结经验,（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征； （2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；,从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？,总结经验,（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多 项式等； （5）不能忘记写公式中的“平方”,思考:(1)第1题是数的计算,观察其特征,把两个因数如何变形能够运
4、用平方差公式进行计算? (2)第2题中有整式的简单的混合运算,在进行运算时要注意什么?,探究点（二）平方差公式的综合应用,例2 计算： (1)10298 (2)(y+2)(y-2-(y-1)(y+5),(1)可运用平方差公式运算的式子,也属于我们前面所学的多项式乘以_的运算,所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算. (2)有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化,写成两数_与两数_乘积的形式,再运用公式. (3)在运用平方差公式运算时,一要注意确定好公式中的“a”项,“b”项;二要注意对两个数_平方,而不是_平方.,点拨升华,1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(
5、x+y)(xy) B.(2x+3y)(2x3z) C.(ab)(ab) D.(mn)(nm) 2.下列各式运算结果是x225y2的是( ) A.(x+5y)(x+5y) B.(x5y)(x+5y) C.(xy)(x+25y) D.(x5y)(5yx) 3、计算：（2+3x）（2+3x）=_； 4、两个连续奇数的平方差是（ ） A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D. 16的倍数 5.已知 (xay) (x + ay ) = x216y2, 那么 a =_. 6计算： (1)a(a5)(a+6)(a6) (2)( x+y)( xy)( x2+y2) (3)99824,课堂练习,、这节课你学到了些什么知识？ 、你还有什么疑惑？,1. 辨清平方差公式的特征,公式中的字母a和b既可以表示数,也可表示字母,还可以表示多项式; 2.能应用平方差公式进行乘法运算，并能进行简单变形应用。,课堂小结,
