1、6.1.1 平方根（第1课时）,第六章 实数,沪科版 七年级 下册,学校要进行美术展，小红想裁一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？,一个正方形的面积是4，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是9，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是16，它的边长是多少？,如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？,情景导入,1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 2了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.,学习目标,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也
2、叫做二次方根.,例如，由于102=100，（ -10）2=100，所以100的平方根是+10和-10（可以合写为10）.,讲授新课,一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用 表示其中正的平方根，读作“根号a”，另一个负的平方根记为- .其中a叫做被开方数.,0的平方根是0；负数没有平方根.,练习：快速填空的算术平方根是 ；的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的平方根是 0.25的算术平方根是 ；0.25的平方根是 ；的算术平方根是 ；的平方根是 的算术平方根 ；的平方 ,例如，由于 ,5是25的算术平方根， 即 ,规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若 ，则 ,一般地，如果一个正数的
3、平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根 的算术平方根记为 ，读作“根号 ”, 叫做被开方数,负数有没有算术平方根？为什么？ 算术平方根中被开方数的取值范围是多少？,探究点一 算术平方根的概念,探究点二 求一个非负数的算术平方根,从例题的解答中可以看出：被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？,例1 求下列各数的算术平方根：,被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.,探究点二 求一个非负数的算术平方根,探究点三 估算,例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁
4、得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x2x=300 ，6x2=300 ，x2=50， 故长方形纸片的长为 ，宽为 ,估算能力是一种重要的数学运算能力，对一个正数的算术平方根的估算，通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较.,探究点三 估算,如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？,课堂练习,13,4,2,D,B,C,1算术平方根的定义、表示方法和性质. 2求一个非负数的算术平方根. 3估算.,课堂小结,
