1、二道中学 何凯,第19章 一次函数,19.2.2 一次函数的应用,1反思：你在作一次函数图象时，分别描 了几个点？,2.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题,你为何选取这几个点？,可以有不同取法吗？,创设情境提出问题,例4(待定系数法),已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9),求这个一次函数的解析式.,3,5,-4,-9,解：设这个一次函数的解析式为,y=kx+b。,把x=3,y=5；x=-4,y=-9,3k+b=5，,分别代入上式，得,-4k+b=
2、-9。,解：设这个一次函数的解析式为,y=kx+b。,把x=3,y=5；x=-4,y=-9,3k+b=5，,分别代入上式，得,-4k+b=-9。,解得,b=-1，,k= 2。,一次函数的解析式为,y=2x-1。,解：设这个一次函数的解析式为,y=kx+b。,把x=3,y=5；x=-4,y=-9,3k+b=5，,分别代入上式，得,-4k+b=-9。,解得,一次函数的解析式为,y=2x-1。,设,代,解,写,第一步：设，设出函数的一般形式。,第二步：代，将已知点的坐标代入函数关系式。,第三步：解，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。,第四步：写，把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关
3、系式。,2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？,回顾反思,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,反思体会,回顾,想一想,1、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？,总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。,k的值,确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？,一个条件,K、b的值,两个条件,例1、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过_公斤，就可免费托运,解：本题只给出了一次函数的图像，若能
4、求得一次函数的解析式，问题即可解决根据图像不难发现直线过以下三点：(30，330)、(40，630)、(50，930)，任选其中两点可求出一次函数解析式为y30x570于是，令y0得一次函数与x轴交点为(19，0)，可知当x19时，行李就可免费托运,例2、 如图所示，两村的坐标位置各为A(3，3)、B(5，1)x轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站C，使C到两村所用的管道最省，试确定点C的位置(坐标单位：千米),解：作点B(5，1)关于x的对称点B(5，1),由两点A、B之间线段最短，连结AB交x轴于点C，且CBCB,设直线AB为ykxb，则点A、B在这条直线上，于是,例1 黄金1号玉米
5、种子的价格为5元千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,（1）填出下表：,（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。,解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。,当0x 2时，y=5x。,当x 2时，y=4（x-2）+10=4x+2。,O,1,2,y（元）,x（千克）,10,y=5x,y=4x+2,3,14,一次购买1.5kg种子需付款多少？,一次购买3kg种子需付款多少？,（1）第20天的总用水量为多少米3？ （2）当x20时，求y与x之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用
6、水量达到7000米3。,例2.某农户种植种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天）之间的函数关系式如图所示。,解：(1) 由图像可知，第20天的总用水量为1000米3,(3)由图知当y=7000时，在函数y=300x-5000上，所以将y=7000代入y=300x-5000得x=40. 答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3。,(2)设函数关系式为y=kx+b,由图像知当 x20时函数经过点（20,1000）及点（30,4000），将两点代入y=kx+b得,当x20时，y与x之间的函数关系式是y=300x-5000.,3.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全
7、部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨， D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量 为x吨,那么A城运往D乡的肥料量为(200-x) 吨,B城运往C乡的肥料量为(240-x)吨, B城 运往D乡的肥料量为(60+x)吨.,由总运费与各运输量的关系可知，反映 y与x之间关系的函数为,y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x),y=4x+10040 (0x200),化简得：,画y=4x+10040 (0x200),列
8、表：,描点：,连线：,由解析式和图象可以看出：当x=0时，运费y有最小值10040.,A城C乡0吨 A城D乡200吨 B城C乡240吨 B城D乡60吨,一次函数图像经过点(9,0)和,点(24,20)，写出函数解析式.,解：,这个一次函数的解析式为,练一练,设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，得：,1、选择题,C,A,D,D,1.已知一个一次函数的图象经过点(0,-4),(1,0)， 则这个一次函数的解析式是 。,练习：,2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2, 3),(1,-1)， 则这个一次函数的解析式是 。,-1,3.看图填
9、空： （1）当Y=0时， X=_ （2）直线对应 的函数表达式 是_议一议一元一次方程 0.5X+1=0与一次函数 Y=0.5X+1有什么联系?_ _,-2,y=1/2x+1,函数Y=0.5X+1 与X轴交点的横坐标即为方程0.5X+1=0的解,4、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（ ） （A）k=- ，b=1 （B）k=-2，b=1 （C）k= ，b=1 （D）k=2，b=1,x,y,o,1,1,B,5.已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.,小结,本节课里你学到了什么？,(1)会用待定系数法求函数的解析式.,(2)一次函数图象的性质及其应用,
