1、二道中学 何凯,第19章 一次函数,19.1.2 函数的图像,学习目标：会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；,骆驼走得慢，但终能走到目的地,1知道函数的三种表示法及其优缺点；2能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；3能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论学习重点：综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程,T/,思考 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 变化而变化的规律.,O,t/h,1.哪个时间温度最高？是多少度？,2.哪个时间温度最低？是多少度？,3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度
2、在上升？,4.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？,24,5.曲线与x轴的交点表示什么？,如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温如何随时间的变化而变化. 你能从图象中得到了哪些信息？,（1）从这个函数图象可知：这一天中_ 气温最低（ ）, 气温最高（ ）,凌晨4时,-30C,14时,80C,合作探究1：,（2）从_至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态. （3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.,0时,4时,14时,24时,合作探究1：,例2 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条 直线上.小明从家去食堂
3、吃早餐，按着去图书馆读 报，然后回家.在这个过程中，小明离家的距离与 时间之间的对应关系.,解：（1）由 看出，食堂离小明家0.6；由 看出，小明从家到食堂用了8分；,纵坐标,横坐标,合作探究2,（2）由横坐标看出， ，小明吃 早餐用了 . （3）由纵坐标看出，食堂离图书馆 ； 由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了_. （4）由 看出，小明读报用了 . （5）图书馆离小明家 ；小明从图书馆回家 用了 .由此算出平均速度是 .,25-8=7,17min,0.2km,3min,横坐标,30min,0.8km,10min,0.08km/min,合作探究2,八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分
4、 成甲、乙两组甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车已 知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km） 和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：,合作探究3,给出下列说法：学校到景点的路程为55 km； 甲组在途中停留了5 min；甲、乙两组同时到达景点；相遇后，乙组的速度小于甲组的速度根据图象信 息，以上说法正确的有 ,拓展 从图象中 还能获得哪些信息？,合作探究3,问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：,受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？,是 y=0.5x+10,11
5、.75,11.5,11,10.5,10,合作探究4,问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？,是 y=2x+2,合作探究4,问题3：如图是某地某一天的气温变化图.,（1）指出其中的两个变量是 ， .（2）其中 是 的函数，自变量是 .,气温T,时间t,气温T,时间t,时间t,T/,合作探究4,问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？,合作探究4,活动一 探究新知,问题1：表示函数有哪三种方法
6、？,列表法、解析式法和图象法.,问题2：这三种表示的方法各有什么优点？,列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；,解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；,图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.,问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？,合作探究4,问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：,从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.,函数的三种表示方法之间的转化,问题：一水库的水位在最近5
7、h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.,合作探究5,(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？(2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米.,y=0.3x+3,O,1,x,y,1,2,3,4,5,4,3,2,5,是,水位越来越高,是,活动三 巩固提高,1. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.,
8、解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：,所以m=（n-2）180（n3，且n为自然数）.,180,360,540,720,2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.,解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a0）.,描点、连线：,用描点法画函数l=3a的图象.,O,2,x,y,1,2,3,4,5,8,6,4,10,12,3.甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象.,解：由题意可知：x秒后
9、两车行驶路程分别是：甲车为20x米，乙车为25x米，两车行驶路程差为：25x-20x=5x(米)，两车之间距离为(500-5x)米.所以y随x变化的函数关系式为：y=500-5x （0x100）.,用描点法画图.,描点、连线.,一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。,函数图象的定义,解：1.列表.,2.描点.,3.连线.,1,y=x+0.5,直线由左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大.,-2.5,-0.5,0.5,1.5,2.5,3.5,-1.5,-1,判断 A(2.5,3),B(5,6)是否在函数
10、y=2x-1的图象上.,合作探究6,1. 画出函数 y=x+0.5的图象.,(1) 列表:,(2)描点：表示与的对应的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置,如何在坐标系中表示y=x2？,（3）连线：用平滑的曲线去连接画出的点,2.(1)画出函数,的图象.,(2)从图象中观察，当x0时呢？,描点,连线.,y=x2,3、连线,函数图象的画法：,1、列表,2、描点,列出自变量与函数的对应值表。,建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点,按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来,归纳,例1、某种笔记本每
11、个5元,买x(x1,2,3,4,5 个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示 函数y=f(x).,典型例解析题：,解：这个函数的定义域是集合1,2,3,4,5，函数解析式为: y=5x, (x1,2,3,4,5),用列表法可将函数表示为:,列表有问题吗？,它的图像如图所示,由五个孤立的点 A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20), E(5,25)组成.？,点评： 1、作图时一定要注意函数的定义域。 2、函数图像可以是一 些孤立的点。,图像有问题吗？,例2: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元;(2) 5公里以上,
12、每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算).如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出 票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.,解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x(0,20,由已知可得函数解析式为:,我们把这样的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!,图公交车票价,注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它称为分段函数.,（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、线段、射线、折线、离散的点等等。,小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500
13、米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（ ） ,D,达标测试,2 李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） 李华先到达终点 弟弟的速度是8米秒 弟弟先跑了10米 弟弟的速度是10米秒,B,达标测试,小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克的西瓜到市场去销售，在销售了一部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元全部售完，销售金额与所卖西瓜千克数之间的关系如图所示，求小李一共赚了多少
14、元？,故小李一共赚了36元。,达标测试,想一想:下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些? _。,-1,1,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,(A),(B),(C),(D),o,o,o,(A),(D),点评：判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义。,达标测试,请画出函数 的图像:,所以,函数图像为第一和第二象限的角平分线.,达标测试,1、点P（2，5） （填“在”或“不在”）函 数 y=2x的图象上. 2、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔, 然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家 的距离.,（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？,不在,答：2.5千米。,答：15分钟。,达标测试,（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？,答：2.5-1.5=1（米）,答：65-45=20（分）,达标测试,Thank you!,谢谢同学们的努力！,
