1、仪陇县二道中学 何凯,13.1.2 线段的垂直平分线,第十三章 轴对称,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,证明： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,C,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,反过来，如果PA=PB， 那么点P是否在线段AB的垂 直平分线上呢？,（线段的垂直平分线性质逆命题）,C,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,与一条线段两个端
2、点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。,二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明这个命题吗？,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合,例1：,尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。,A,B,.C,D,E,K,已知：直线AB和AB外一点C，如图：,求作：AB的垂线，使它经过点C.,作法：,（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁。,（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E。,F,(4)作
3、直线CF。,直线CF就是所求作的垂线。,想一想: 为什么直线CF就是所求作的垂线？,例1、如图，在ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD10，则AD= 。 2) 若A50，则ABD 。,3) 若AC14，BCD的周长为24，则BC= 。,实战演练,例2 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么结论？,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,思考
4、：生活中的数学,（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线,那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？,作线段的垂直平分线,我们已能用尺规完成：,高 速 公 路,A,B,在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?,生活中的数学,L,6、如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，
5、请你找出P点并说明理由。,M,N,B,C,A,做一做,P,问题探讨： 1、如图，在ABC中，ADBC于D，AB+BD=DC。 试问：B与C是什么关系？,2、在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？,练习：,1、 如图所示，在ABC中，AB=AC10，MN是AB的垂直平分线，且有BC=6，求BCN的周长。,变式：如图所示，在ABC中， AB=AC10， MN是AB的垂直平分线，BCN的周长为18， 求BC的长,小结：,一、线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,13.1 线段的垂直平分线,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,作业：,习题13.1 课本P65 6题 课本P66 9题 12题（选做）,Thank you!,谢谢同学们的努力！,
